基于IFHA算子和IFHG算子的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

李興東　雷彩紅　范大波

摘要：直覺(jué)模糊集多屬性決策對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)是模糊評(píng)價(jià)和多屬性評(píng)價(jià)模糊評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià)方法。IFHA算子和IFHG算子是既考慮了數(shù)據(jù)質(zhì)量的肯定、否定以及不確定性多種因素，又夾雜著合適的位置權(quán)重的研究方法，其方法與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法相比較能更加真實(shí)、細(xì)膩地描述和刻畫(huà)客觀世界的模糊性本質(zhì)。文章通過(guò)算例進(jìn)行比較分析，解釋其原因與不足。

關(guān)鍵詞：直覺(jué)模糊集；位置權(quán)向量；空間數(shù)據(jù)質(zhì)量；多屬性決策；IFHA算子；IFHG算子 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：PC224 文章編號(hào)：1009-2374（2016）16-0020-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.16.009

1 概述

近年來(lái)，空間信息產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展、壯大以及計(jì)算機(jī)硬軟件技術(shù)的快速發(fā)展，為地理信息系統(tǒng)（GIS）提供了強(qiáng)大的技術(shù)支持，使得GIS廣泛地應(yīng)用在國(guó)計(jì)民生的各個(gè)領(lǐng)域，并產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

基于直覺(jué)模糊集IFHA和IFHG算子對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)是一種綜合多屬性評(píng)價(jià)和模糊評(píng)價(jià)并采用合適的位置權(quán)重的評(píng)價(jià)方法，其評(píng)價(jià)方法能夠比傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法更加真實(shí)、細(xì)膩地刻畫(huà)客觀世界的模糊性本質(zhì)，使得評(píng)價(jià)分析過(guò)程更加真實(shí)合理。

2 直覺(jué)模糊集的基本理論

由于社會(huì)信息的復(fù)雜性和不確定性，使得人們?cè)谑挛锏恼J(rèn)知過(guò)程中往往存在不同程度的猶豫，從而使得其結(jié)果表現(xiàn)為肯定、否定和介于之間的猶豫性三個(gè)部分。保加利亞學(xué)者Atanassov對(duì)Zadeh的模糊集進(jìn)行了拓展，推廣到同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個(gè)方面信息的直覺(jué)模糊集。

2.1 直覺(jué)模糊集的定義

定義：設(shè)X為一個(gè)非空集合，則稱(chēng)為直覺(jué)模糊集，其中和分別為中元素屬于的隸屬度和非隸屬度，即：

且滿(mǎn)足條件：

此外：

表示X中元素x對(duì)于A的猶豫度。

2.2 直覺(jué)模糊集成算子

考慮到IFWA和IFWG算子忽視了數(shù)據(jù)自身存在的位置權(quán)重，僅對(duì)直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行了加權(quán)計(jì)算，而下面兩種直覺(jué)模糊混合算子有效地克服了這一缺點(diǎn)。

2.2.1 直覺(jué)模糊混合平均（IFHA）算子。

定義：IFHA算子為一個(gè)映射：，即：

式中：為IFHA算子的加權(quán)向

量值，且，；，是加權(quán)的直覺(jué)模糊數(shù)組的一個(gè)置換；是的權(quán)重向量，且。

2.2.2 直覺(jué)模糊混合集合（IFHG）算子。

定義：IFHG算子為一個(gè)映射：，使得：

式中：是IFHG算子的加權(quán)向量值，且，；，是加權(quán)的直覺(jué)模糊數(shù)組的一個(gè)置換；是的權(quán)重向量，且。

2.3 位置權(quán)向量的確定

對(duì)于如何確定評(píng)級(jí)影響因素相應(yīng)的權(quán)重，這是評(píng)價(jià)過(guò)程中的重要一步，這一步直接決定了評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。對(duì)較大的數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)重，這個(gè)是符合大多數(shù)人心理的。在Yager給出了OWA算子理論基礎(chǔ)上，人們提出了多種賦權(quán)的方法，傳統(tǒng)的賦權(quán)方法簡(jiǎn)單明了，但比較粗糙，并不能體現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)性。

在OWA算子中，權(quán)向量與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)沒(méi)有關(guān)系，只是對(duì)位置加權(quán)，Xu提出離散正態(tài)分布的權(quán)重向量，正態(tài)分布的密度函數(shù)圖很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。在數(shù)據(jù)庫(kù)質(zhì)量評(píng)價(jià)上利用這種賦權(quán)方法得出的權(quán)重值，使得其評(píng)價(jià)過(guò)程更加合理。如圖1所示，下面介紹這種方法。

設(shè)為OWA算子的權(quán)重向量，定義為：

有賦以權(quán)重得出的數(shù)學(xué)期望，且由在及權(quán)重得出的標(biāo)準(zhǔn)差，和，表示為：

3 基于直覺(jué)模糊算子對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)過(guò)程

空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題屬于一種其質(zhì)量的好與壞，是由多個(gè)影響因素共同作用的結(jié)果，可

以設(shè)為評(píng)價(jià)對(duì)象集和，為屬性集，為屬性的權(quán)重向量，其中，。設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象的特征信息由直覺(jué)模糊集來(lái)表達(dá)。

式中：表示方案肯定屬性的程度，表示對(duì)象否定屬性的程度，且：

用直覺(jué)模糊數(shù)來(lái)表示評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于屬性的特征，就是說(shuō)表示評(píng)價(jià)對(duì)象肯定屬性的程度，表示評(píng)價(jià)對(duì)象否定屬性的程度。所以直覺(jué)模糊決策矩陣表示所有的評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于所有屬性的特征信息，其中，， 。

基于直覺(jué)模糊集信息的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)過(guò)程。

步驟1：利用直覺(jué)模糊集IFHA算子或者利用直覺(jué)模糊集IFHG算子

4.1 利用直覺(jué)模糊集IFHA算子對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)

嘗試用直覺(jué)模糊集IFHA算子對(duì)對(duì)象的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)過(guò)程為以下步驟：

步驟1：用位置向量對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)影響因素的屬性值進(jìn)行賦權(quán)然后乘以其系數(shù)，得到加權(quán)的屬性值，用表示，為加權(quán)的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)矩陣。

即評(píng)價(jià)對(duì)象“優(yōu)”和“良”的加權(quán)屬性為表2所示：

表2 加權(quán)的直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)矩陣

步驟2：然后對(duì)“優(yōu)”和“良”的加權(quán)屬性值按從大到小排序，利用IFHA算子求得方案的綜合屬性值。

其中是由Xu離散正態(tài)分布法確定的加權(quán)向量。

步驟2：然后對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象“優(yōu)”和“良”的加權(quán)屬性值按從大到小排序，然后利用位置權(quán)重對(duì)每個(gè)因素的加權(quán)屬性值的位置加權(quán)。

得到：

所以：

于是得到評(píng)價(jià)對(duì)象“優(yōu)”和“良”的綜合屬性值為：

步驟3：計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象“優(yōu)”和“良”的得分值：

即評(píng)價(jià)對(duì)象“優(yōu)”的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，“良”次之，這與利用直覺(jué)模糊集IFHA算子的結(jié)果一致，而與傳統(tǒng)的加權(quán)平均法并不相同。

5 比較分析

（1）將Xu提出正態(tài)分布離散化賦權(quán)方法所得出權(quán)重值用在數(shù)據(jù)庫(kù)質(zhì)量評(píng)價(jià)上，對(duì)評(píng)價(jià)的合理性起到重要的作用；（2）IFHA算子和IFHG算子是在IFWA算子和IFWG算子的基礎(chǔ)上，既考慮了各個(gè)數(shù)據(jù)影響要素的重要性，又考慮了其所在位置的重要性，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)實(shí)例可知，此方法對(duì)空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)是可行的，其優(yōu)點(diǎn)是：（1）以可靠的理論為基礎(chǔ)；（2）全面合理地考慮各個(gè)影響因素和相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的合理分析；（3）考慮了影響因素所在位置的重要性。

不過(guò)其評(píng)定方法也存在一定不足，主要如下：（1）IHFA算子側(cè)重于強(qiáng)調(diào)整體數(shù)據(jù)質(zhì)量影響因素的結(jié)果，而IHFG算子側(cè)重于單個(gè)質(zhì)量影響因素的結(jié)果；（2）影響因素最優(yōu)權(quán)向量的確定；（3）影響因素隸屬度的確定。

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