淺談“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略與設(shè)計
——以人教版三年級下冊《重疊問題》為例

■　武漢城市職業(yè)學(xué)院　黎靜芳武漢小學(xué)　章盼

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淺談“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略與設(shè)計
——以人教版三年級下冊《重疊問題》為例

■武漢城市職業(yè)學(xué)院黎靜芳
武漢小學(xué)章盼

“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材新增的特色板塊，其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強(qiáng)，教與學(xué)都有著較大的探究空間，學(xué)生對這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣。它的出現(xiàn)是為了進(jìn)一步集中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。那么如何把握“數(shù)學(xué)廣角”這一新生事物所呈現(xiàn)的全新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？下面筆者結(jié)合武漢小學(xué)章盼老師“重疊問題”這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)劇皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略與設(shè)計，以期拋磚引玉。

一、了解“數(shù)學(xué)廣角”目標(biāo)定位

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法與必要的應(yīng)用技能。”因此，使每位學(xué)生能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一。

二、優(yōu)化教學(xué)策略

（一）立足數(shù)學(xué)思想，制定具體的教學(xué)目標(biāo)

從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)首先應(yīng)定位于通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略、方法。

具體說，在“重疊問題”這一課，制定的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)符合：讓集合思想指導(dǎo)重疊問題的教學(xué)；讓學(xué)生對集合的思想有一個不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程；讓學(xué)生學(xué)習(xí)不只是滿足于用韋恩圖解決數(shù)學(xué)問題，還要讓學(xué)生體會韋恩圖的形成過程。

（二）圍饒數(shù)學(xué)思想，對教學(xué)素材進(jìn)行取舍

內(nèi)容是教學(xué)的載體，數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學(xué)思想方法是它的靈魂和核心，教學(xué)素材要基于學(xué)生的生活實(shí)際、要符合學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、要關(guān)注學(xué)生的形象思維。

“重疊問題”中例1是學(xué)生參加語文小組和數(shù)學(xué)小組活動，練習(xí)二十四的第1題動物運(yùn)動會、第2題逛文具店買文具，都是學(xué)生在生活中比較熟悉的、生動有趣的素材，這樣編排使原來比較抽象、深奧的數(shù)學(xué)思想方法有了豐富的現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)了“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”理念，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也易于幫助他們理解數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的作用。

（三）通過活動，感悟數(shù)學(xué)思想方法

“重疊問題”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法，解決這個難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生親歷探索數(shù)學(xué)知識的過程，這節(jié)課在教學(xué)實(shí)踐中給學(xué)生提供積極思考、充分參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，使學(xué)生有更多的機(jī)會去親歷探索、操作實(shí)踐，與同學(xué)交流和分享。在“引入”部分讓學(xué)生對提出的問題引起思考、在講“例1”時通過問“兩個小組一共多少人”讓學(xué)生互相交流、通過計算讓學(xué)生了解到表格的不足之處，提出“你們能設(shè)計出更好的方法嗎？”接下來是借助學(xué)具，讓學(xué)生體會韋恩圖的形成，再通過微課視頻驗(yàn)證，引入韋恩圖，最后是應(yīng)用與拓展。整個課堂都突現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建一個親身經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的平臺，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，充分發(fā)揮他們的主體作用。

（四）強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識

學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，需要教師做一個“過程”的強(qiáng)化者，不斷用數(shù)學(xué)思想“激發(fā)”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“激發(fā)”過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動應(yīng)用。本案例在讓學(xué)生感受了重疊問題的解決策略后，在“綜合實(shí)踐，運(yùn)用新知”環(huán)節(jié)除安排教材上的2個習(xí)題外，還設(shè)計了重疊問題變式題，即求“只捐款的有多少人？”“沒有參加這兩項(xiàng)文藝表演的有多少人？”設(shè)計這2個題目的在于讓學(xué)生真正弄清楚總體與各部分之間的數(shù)量關(guān)系，實(shí)踐證明這樣設(shè)計的教學(xué)效果是很好的。

三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思考

和其它數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一樣，通過數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個目標(biāo)。但在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)、應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)，具體來說要做到以下幾點(diǎn)：

第一，不是簡單地把有關(guān)結(jié)論告訴學(xué)生！

如在“重疊問題”教學(xué)中，不是簡單地搬出韋恩圖，而是讓學(xué)生感知韋恩圖的形成過程。

第二，數(shù)學(xué)廣角不是搞的越難越好，不必刻意拔高教學(xué)要求。

第三，制訂有差異的知識技能目標(biāo)，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系。

第四，抓住各知識的聯(lián)系點(diǎn)，做到一題多解，體現(xiàn)“大教材觀”。如“用多種方法解決重疊問題”。

第五，教師要不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是時代發(fā)展的迫切需求。

四、教學(xué)案例

《數(shù)學(xué)廣角—重迭問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：三年級下冊教材第108頁的例1，練習(xí)二十四的第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。

3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對重疊部分的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影儀，名字牌等學(xué)具。

五、教學(xué)過程

（一）激趣引入

師述：同學(xué)們，你們喜歡看電影嗎？現(xiàn)在有兩個爸爸和兩個兒子一起去看電影，他們只買了3張票就順利進(jìn)了電影院。這是為什么呢？

提問：簡單說一說這3人分別是誰？（課件同時出示：爺爺爸爸兒子）

那為什么有2個爸爸，2個兒子呢？

師述：看來我們班的小朋友真聰明，是的，爸爸有著雙重身份，既是爺爺?shù)膬鹤?，也是兒子的父親。其實(shí)在數(shù)學(xué)中也有像這樣的問題，今天這節(jié)課，就讓我們一起進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)吧！

（板書課題：數(shù)學(xué)廣角）

（二）實(shí)踐活動，深入理解

1.出示統(tǒng)計表，理解重復(fù)

語文　周曉　李芳劉紅陳東王愛華楊明丁旭趙軍數(shù)學(xué)王志明楊明盧強(qiáng)于麗　李芳　張偉陶偉劉紅朱曉東

（1）產(chǎn)生矛盾：想一想，這兩個小組一共有（）人。

（2）體會重復(fù)：

預(yù)設(shè)①：因?yàn)橛?人參加了語文小組，9人參加了數(shù)學(xué)小組，所以是17人。

預(yù)設(shè)②：因?yàn)槔罘紖⒓恿苏Z文、又參加了數(shù)學(xué)，兩項(xiàng)都參加了，所以是16人。

預(yù)設(shè)：因?yàn)橛?人兩項(xiàng)都參加了，所以是14人（正確答案）。

（3）引出畫圖方法。

師述：看來，像這樣的統(tǒng)計表有時不方便我們發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人，其實(shí)，用圖表示就清楚了。那我們能想一個什么辦法既能看出參加語文小組的人，又能看出參加數(shù)學(xué)小組的人，還能看出兩項(xiàng)都參加的人呢？

2.動手操作，感知韋恩圖的形成

師述：你們可以利用老師提供給你們的學(xué)具，也可以自己想辦法設(shè)計。

（1）合作擺出韋恩圖。

（2）匯報結(jié)果，體會韋恩圖的形成。出示擺法①：（分開擺的）（黑板上展示）

提問：像他這樣擺能夠清楚地看出這兩個小組都參加的人嗎？

出示擺法②：提問①你為什么要把兩個圈這樣擺呢？（重疊一部分）

提問②中間這部分表示什么？你的意思就是說中間部分是既參加語文小組的又參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)，是嗎？

提問③：你為什么把這3個名字拿走了？（這3個人既參加語文小組的又參加數(shù)學(xué)小組，只能算一次）

這3人就是？（板書既……又……）

提問④：現(xiàn)在你能看出兩個小組都參加的人嗎？從哪兒看出來的？

3.視頻驗(yàn)證，引入韋恩圖

師述：看，我們用圖表示出了參加這兩個小組的人員情況，你們理解得對不對呢？我們一起來看一段視頻。（課件出示視頻，講解韋恩圖的形成過程……由14位學(xué)生進(jìn)行角色扮演，地上有兩個大圈，老師指示：參加語文小組的同學(xué)請站在左邊紅色圈內(nèi)，參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)請站在右邊藍(lán)色圈內(nèi)，引起了矛盾，李芳、楊明、劉紅先進(jìn)入紅色圈，后退出來進(jìn)入藍(lán)色圈還是不行，最后大家把兩個圈重疊起來，他們3人站在重迭的區(qū)域就滿足條件了）

同學(xué)們，你們知道嗎，你們想的方法和數(shù)學(xué)家韋恩想的一樣，這樣的圖就叫做韋恩圖。“是十九世紀(jì)英國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家約翰·韋恩于1881年發(fā)明的。”

師述：看來同學(xué)們創(chuàng)造的圖叫韋恩圖，能清楚地看出兩個小組都參加的人。（韋恩圖板書并出課件）

4.理解其它各部分的含義。（課件出示）

提問：那這個韋恩圖的其它各部分表示什么意思呢？（課件強(qiáng)調(diào)出示）

5.解決問題，整理算法

師述：那兩個小組一共有多少人，該怎樣列算式呢？列式說說你是怎么想的。

整理算法：

先把參加語文和數(shù)學(xué)興趣班的人都加起來，再去減去重疊的數(shù)。

8+9-3=14（人）

小結(jié)：因?yàn)闂蠲鳌⒗罘?、劉紅這3個人既參加了語文小組，又參加了數(shù)學(xué)小組，因?yàn)檎Z文的8個人里面有他們3個，數(shù)學(xué)的9個人里面也有他們3個，用8+9就把這3個人重復(fù)算了，也就是多算了一遍，所以要減掉3。

（三）綜合實(shí)踐，運(yùn)用新知

1.動物運(yùn)動會（出示110頁第1題）

2.解決生活中的實(shí)際問題（出示110頁第2題）。

3.四（1）班同學(xué)打算去敬老院看望那里的老人，有18人買了禮物，有26人捐了款，其中8人既買了禮物又捐了款，只捐款的有多少人？（選擇題）

A、26-8=18（人）B、18+26－8=36（人）C、18-8=10（人）

4.四（1）班有52人參加文藝表演，其中參加舞蹈表演的有24人，參加唱歌表演的有17人，既參加舞蹈表演的又參加唱歌表演的有6人，沒有參加這兩項(xiàng)文藝表演的有多少人？

（四）全課小結(jié)

師述：同學(xué)們，今天和章老師一起進(jìn)入了數(shù)學(xué)廣角，學(xué)習(xí)了像這樣的數(shù)學(xué)問題，你收獲了什么呢？

師述：同學(xué)們，你們學(xué)得真好，你還能順利完成作業(yè)紙上的題嗎？

（五）課堂作業(yè)（作業(yè)紙上完成）

六、結(jié)論

本節(jié)課最大的亮點(diǎn)在運(yùn)用微課這樣的講課形式，首先教師是做好充分準(zhǔn)備的，其次可供學(xué)生多次學(xué)習(xí)，再次就是方便及時觀看和解答疑惑。在這節(jié)課中充分體現(xiàn)了它的先進(jìn)性和有效性，幫助了學(xué)生理解和掌握教學(xué)難點(diǎn)。

“數(shù)學(xué)廣角”雖然在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比例不是很大，但它對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與后續(xù)發(fā)展中的作用不容忽視。