滿(mǎn)足故障可診斷性的傳感器配置方法

劉麗桑，胡曉強(qiáng)，彭俠夫*，萬(wàn)斌浩

(1.福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建福州350118;2.廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院,福建廈門(mén) 361005)

滿(mǎn)足故障可診斷性的傳感器配置方法

劉麗桑1，胡曉強(qiáng)2，彭俠夫2*，萬(wàn)斌浩2

(1.福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建福州350118;2.廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院,福建廈門(mén) 361005)

摘要：以系統(tǒng)的部件級(jí)物理結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)模型為對(duì)象,基于有向圖技術(shù)提出了非線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足故障可診斷性的傳感器優(yōu)化配置方法．在對(duì)有向圖中故障檢測(cè)與分離概念進(jìn)行定義的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種最小傳感器配置方法,討論了進(jìn)一步優(yōu)化的方法:1) 按照實(shí)際配置情況,以?xún)r(jià)格、質(zhì)量、體積與功耗混合的最小代價(jià)原則替代最小數(shù)量原則,給出了以最小配置為出發(fā)點(diǎn)的優(yōu)化搜尋算法;2) 考慮最小配置子集中某傳感器發(fā)生故障導(dǎo)致的故障可診斷性功能缺失,設(shè)計(jì)了一種后補(bǔ)償方法與一種直接補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)貪婪算法．并以衛(wèi)星的動(dòng)量輪系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果驗(yàn)證了配置方法的有效性．

關(guān)鍵詞：傳感器配置;故障診斷;有向圖

在現(xiàn)代化的工業(yè)控制等領(lǐng)域中,故障診斷正受到越來(lái)越多的關(guān)注與重視．對(duì)系統(tǒng)實(shí)際過(guò)程行為測(cè)量的需要,決定了故障的可診斷性嚴(yán)重依賴(lài)于系統(tǒng)中配置的傳感器類(lèi)型與數(shù)量．傳感器優(yōu)化配置的研究始于20世紀(jì)70年代末,但相較于故障診斷領(lǐng)域,傳感器優(yōu)化配置的研究還相當(dāng)不充分,而且在理論上更不完善．

針對(duì)線(xiàn)性時(shí)不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng),彭濤[1]提出了一種基于傳感器最優(yōu)配置的混合H-/H∞故障檢測(cè)觀測(cè)設(shè)計(jì)方法,對(duì)建立的模型分別采用線(xiàn)性矩陣不等式(LMI)技術(shù)、Pareto遺傳算法等優(yōu)化方法獲得系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最優(yōu)解．Rao等[2]從系統(tǒng)的實(shí)際物理結(jié)構(gòu)中導(dǎo)出系統(tǒng)的有向圖,通過(guò)因果分析,將其轉(zhuǎn)化為故障與測(cè)點(diǎn)關(guān)系的二分圖,進(jìn)而求出最小傳感器配置子集．劉睿等[3]以航天器部件為例對(duì)上述方法進(jìn)行了工程上的實(shí)現(xiàn)．Commault等[4]基于線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述,將系統(tǒng)故障與不確定擾動(dòng)作為系統(tǒng)的輸入,討論了有向圖最大鏈路的規(guī)模與系統(tǒng)故障可診斷性的關(guān)系,將有向圖進(jìn)行了等價(jià)分解與降維后實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器的優(yōu)化配置．戴文戰(zhàn)與陳杰等[5-6]使用故障傳遞矩陣,將故障傳播有向圖從二值定性分析量化為數(shù)值分析．Azam等[7]引入故障發(fā)生概率的概念,提出了一種基于優(yōu)化問(wèn)題的模型,通過(guò)有效的算法訓(xùn)練,確定了對(duì)多故障組合診斷的傳感器配置．Rosich等[8]同樣基于優(yōu)化問(wèn)題的方法,以一種增量迭代算法,避免了Sarrat等[9]所使用的窮舉法中出現(xiàn)的計(jì)算復(fù)雜度隨候選傳感器數(shù)量的增加而呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的缺點(diǎn),同樣實(shí)現(xiàn)了最小成本的傳感器配置．文獻(xiàn)[10-12]對(duì)于線(xiàn)性或非線(xiàn)性微分代數(shù)方程,使用Dulmage-Mendelsohn分解技術(shù),將系統(tǒng)的微分代數(shù)方程組分為3個(gè)部分:過(guò)約束部分、完全約束部分與欠約束部分．針對(duì)完全約束部分,通過(guò)提取測(cè)點(diǎn)之間的偏序關(guān)系,以最少傳感器數(shù)量實(shí)現(xiàn)了該部分故障可診斷配置．

本文使用有向圖方法,以跟蹤型貪婪算法求取滿(mǎn)足系統(tǒng)故障可診斷性的傳感器最小配置子集．以此為基礎(chǔ),考慮質(zhì)量、體積、功率等條件的約束,進(jìn)一步分析了更符合實(shí)際情況的最小代價(jià)傳感器配置．針對(duì)所配置傳感器發(fā)生故障的情況,提出了冗余補(bǔ)償配置方法與一種直接補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)貪婪算法．最后,以動(dòng)量輪系統(tǒng)為例,對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證．

1傳感器的初步優(yōu)化配置

1.1基本概念

在使用有向圖進(jìn)行滿(mǎn)足故障可診斷的傳感器配置問(wèn)題中,我們將故障的可診斷性劃分為兩個(gè)層次:故障可檢測(cè)性與故障可分離性．現(xiàn)分別給出圖論中對(duì)故障可檢測(cè)與可分離的定義．

假設(shè)系統(tǒng)中共有k個(gè)既定故障,且在任意時(shí)刻最多只有一個(gè)既定故障發(fā)生．共有n個(gè)待選測(cè)點(diǎn),組成集合S,其中選取了m個(gè)測(cè)點(diǎn)配置傳感器,組成的測(cè)點(diǎn)集合為Z,顯然有0≤m≤n,Z?S．

故障可檢測(cè):當(dāng)系統(tǒng)中某故障Fi發(fā)生時(shí),其將對(duì)一系列的測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生影響,將受其影響的測(cè)點(diǎn)集合記為Ai(Ai?S)．當(dāng)且僅當(dāng)Ai中至少有一個(gè)測(cè)點(diǎn)配置了傳感器時(shí),即Ai∩Z≠?時(shí),故障是可檢測(cè)的．

故障可分離：對(duì)于系統(tǒng)中存在的兩個(gè)不同作用位置的既定故障Fi與Fj,在分別滿(mǎn)足可檢測(cè)的基礎(chǔ)上,當(dāng)兩者影響的測(cè)點(diǎn)集合的交集相對(duì)于其并集的補(bǔ)集中至少有一個(gè)測(cè)點(diǎn)配置了傳感器時(shí),可保證兩個(gè)故障的系統(tǒng)輸出存在差異[2]．因此,可以在所有既定故障分別滿(mǎn)足了可檢測(cè)性的基礎(chǔ)上定義故障可分離性:故障Fi影響的測(cè)點(diǎn)集合為Ai,另一個(gè)故障Fj影響的測(cè)點(diǎn)集合為Aj,當(dāng)兩個(gè)測(cè)點(diǎn)集合的交集相對(duì)于其并集的補(bǔ)集Bij中至少有一個(gè)測(cè)點(diǎn)配置了傳感器時(shí),即存在關(guān)系式Bij∩Z≠?時(shí),故障Fi與Fj可分離．若故障兩兩可分離,則系統(tǒng)故障是可分離的．

傳感器的配置問(wèn)題可描述為如下形式:按一定的準(zhǔn)則(如:個(gè)數(shù)最少或成本最低等)從測(cè)點(diǎn)候選集合S中選取若干個(gè)測(cè)點(diǎn)組成傳感器配置集合Z,以滿(mǎn)足上述故障可檢測(cè)性與可分離性要求．

1.2故障傳播有向圖的建立與簡(jiǎn)化

故障傳播有向圖定性反映了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),同時(shí)亦反映了所研究的故障集合作用于系統(tǒng)的位置及其影響的傳播模式,是本文研究傳感器在滿(mǎn)足系統(tǒng)故障可診斷性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)優(yōu)化配置的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)．

獲取故障傳播有向圖的方法有2種:

方法1:將系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述或者微分方程組轉(zhuǎn)化為有向圖．以方程組中出現(xiàn)的變量以及微分變量作為節(jié)點(diǎn)建立故障傳播有向圖,對(duì)于微分方程右邊的每一個(gè)變量,其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)都存在一條有向弧指向左邊微分變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn);由于微分變量影響相應(yīng)的狀態(tài)變量,前者的節(jié)點(diǎn)也應(yīng)存在一條指向后者節(jié)點(diǎn)的有向?。艨紤]如下非線(xiàn)性微分方程組：

(1)

其中，x1(t),x2(t),x3(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,w1(t),w2(t),w3(t)為系統(tǒng)的故障變量,各故障變量之間相互線(xiàn)性獨(dú)立地進(jìn)入狀態(tài)方程．建立的故障傳播有向圖如圖1(a)所示．

方法2:直接通過(guò)系統(tǒng)的部件級(jí)結(jié)構(gòu)圖獲取系統(tǒng)的有向圖．以每一個(gè)部件的輸出作為一個(gè)頂點(diǎn),若一個(gè)輸出作為某部件的輸入對(duì)該部件的輸出具有影響,則在相應(yīng)的頂點(diǎn)之間存在一條有向弧．該種方法直接從系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)出發(fā),建立的有向圖的規(guī)模一般會(huì)大于第一種方法建立的有向圖模型,其在傳感器配置過(guò)程更加復(fù)雜的同時(shí),亦增加了候選測(cè)點(diǎn)的選擇．

圖1　公式(1)所建立的故障傳播有向圖Fig.1The fault propagation digraph of formula

1.3最小傳感器配置

根據(jù)1.1節(jié)中的定義,在進(jìn)行傳感器配置前,需確定每個(gè)故障的檢測(cè)點(diǎn)集合與兩兩故障間的分離集合,即對(duì)故障傳播有向圖進(jìn)行因果分析．

所謂的故障因果分析,要求分別從每一個(gè)故障節(jié)點(diǎn)Fi出發(fā),沿有向弧搜尋下一個(gè)頂點(diǎn),將找到的頂點(diǎn)編號(hào)保存之后繼續(xù)搜尋;若遇到分叉口,保存其下標(biāo),沿一條路徑搜尋結(jié)束后返回分叉口繼續(xù)搜尋;當(dāng)搜尋到只有入路沒(méi)有出路的頂點(diǎn)后,沿該方向的搜尋結(jié)束．最后將搜尋得到的該故障所能夠影響的所有測(cè)點(diǎn)組成故障的檢測(cè)集合:

Ai={Sj|若存在一條路徑從Fi到Sj}.

(2)

其中i=1,2,…，k,j=1,2,…，n．在確定了每一個(gè)故障的檢測(cè)集合之后,可以通過(guò)對(duì)比兩兩檢測(cè)集合的不同,得到故障分離集合

i,j=1,2,…，k且i≠j.

(3)

然后以故障檢測(cè)集合Ai與故障分離集合Bij為根節(jié)點(diǎn),各測(cè)點(diǎn)為頂節(jié)點(diǎn)建立二分圖．若故障檢測(cè)集合Ai分離集合Bij中包含的某測(cè)點(diǎn),則在相應(yīng)集合與該測(cè)點(diǎn)之間存在一條有向弧指向該測(cè)點(diǎn)．

上述預(yù)處理結(jié)束后,使用跟蹤型貪婪算法[2]求取滿(mǎn)足故障可診斷性要求的最少數(shù)量傳感器配置方案:

1) 根據(jù)最大有效入度原則選取配置測(cè)點(diǎn)(所謂有效入度是指測(cè)點(diǎn)的實(shí)際入度減去其存貯的入度,表示了根節(jié)點(diǎn)可新增覆蓋的根節(jié)點(diǎn)數(shù))．

2) 標(biāo)記選擇測(cè)點(diǎn)所覆蓋的根節(jié)點(diǎn),并從二分圖中刪除再次覆蓋的根節(jié)點(diǎn)與之前標(biāo)記的測(cè)點(diǎn)之間的弧(即消去之前標(biāo)記的測(cè)點(diǎn)可通過(guò)這次標(biāo)記的測(cè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)根節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)與分離的功能)．

3) 存貯這次標(biāo)記的根節(jié)點(diǎn)與未標(biāo)記的測(cè)點(diǎn)之間的?。?/p>

4) 判斷測(cè)點(diǎn)是否覆蓋了所有的根節(jié)點(diǎn)．是則轉(zhuǎn)5),否則返回1)．

5) 將具有實(shí)際入度的標(biāo)記測(cè)點(diǎn)組成最小配置子集．

現(xiàn)以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明．考慮圖2所示的某故障傳播有向圖,為方便計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn),將其故障二分圖表示為表1所示的鄰接矩陣形式．5個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效入度分別為:8,9,8,5,8(該處使用從左到右規(guī)則),第1次配置測(cè)點(diǎn)選S2;第2次,有效入度分別為2,0,4,2,4,選S3為配置測(cè)點(diǎn);未標(biāo)記的3個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效入度為0,1,1,隨意選取S4為配置測(cè)點(diǎn),則二分圖的所有根節(jié)點(diǎn)得到標(biāo)記,此時(shí)標(biāo)記的3個(gè)測(cè)點(diǎn)的剩余入度分別為3,6,5．由上述方法可求得圖2所示系統(tǒng)的最小傳感器配置方案為Z={S2,S3,S4},且其配置方案不唯一,該配置可實(shí)現(xiàn)各個(gè)故障的檢測(cè)與R1,R2除外的各故障分離．

Ri為討論的系統(tǒng)故障；Si為系統(tǒng)的候選傳感器配置測(cè)點(diǎn),i=1,2,3,4,5.圖2　某系統(tǒng)故障傳播有向圖Fig.2The fault propagation digraph of a system

2傳感器的進(jìn)一步優(yōu)化配置

2.1最小代價(jià)配置

在1.3節(jié)中,討論了使用跟蹤型貪婪算法求取系統(tǒng)最小傳感器配置集合的一般步驟．但在實(shí)際應(yīng)用中,由于受到各種客觀條件的約束與限定,最小傳感器配置集合不一定是最優(yōu)的,甚至并不一定是可行的．因此,需要在最小傳感器集合的基礎(chǔ)上,采用一種類(lèi)似內(nèi)點(diǎn)法的方法對(duì)配置問(wèn)題進(jìn)一步優(yōu)化．所謂的內(nèi)點(diǎn)法,是一種針對(duì)有約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化搜索方法．其中心思想是迭代序列從某個(gè)給定的內(nèi)點(diǎn)(可行解)出發(fā),不斷地逼近最優(yōu)解．以傳感器配置的綜合代價(jià)為問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),以配置滿(mǎn)足系統(tǒng)故障可診斷為約束條件,將最小代價(jià)配置描述為優(yōu)化問(wèn)題形式．

表1　圖2系統(tǒng)的故障二分圖

以列向量P,Q,V與E分別代表各個(gè)傳感器的價(jià)格、質(zhì)量、體積、功耗，利用專(zhuān)家知識(shí)對(duì)各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行評(píng)估,確定各指標(biāo)的權(quán)重,形成權(quán)重列向量L．最后以二值列向量C表示傳感器的配置情況,其中

則目標(biāo)函數(shù)可表示為如下形式:

(4)

其中di為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的綜合代價(jià),di=l1pi+l2qi+l3vi+l4ei,n為候選測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)．而對(duì)于系統(tǒng)必須配置的測(cè)點(diǎn),人為將其代價(jià)置為0;對(duì)于某指標(biāo)超出系統(tǒng)設(shè)計(jì)范疇的傳感器,將其代價(jià)置為充分大．

觀察目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)形式,可以將S值視為n維賦范空間內(nèi)某點(diǎn)的車(chē)比雪夫范數(shù)．對(duì)于二維空間,車(chē)比雪夫范數(shù)意義下的等值線(xiàn)為d1c1+d2c2,對(duì)于三維空間,車(chē)比雪夫范數(shù)意義下的等值面為d1c1+d2c2+d3c3．則對(duì)于n個(gè)候選測(cè)點(diǎn),S的數(shù)值應(yīng)位于對(duì)應(yīng)的n維空間上的某一等值超平面上．

設(shè)計(jì)搜尋算法為：

1) 以最小傳感器配置子集(m個(gè)傳感器)總代價(jià)所在的等值超平面為出發(fā)點(diǎn),選擇兩兩傳感器配置代價(jià)之差的最大公約數(shù)作為搜尋步長(zhǎng)h,向原點(diǎn)方向收縮等值超平面至代價(jià)最小的m個(gè)傳感器的代價(jià)總和P2．

2) 在每一個(gè)超平面以?xún)?nèi)搜尋接近于超平面且使系統(tǒng)滿(mǎn)足故障可診斷性的測(cè)點(diǎn)子集．如若找到這種測(cè)點(diǎn)子集,則其在總代價(jià)原則下優(yōu)于最小配置子集．

2.2有向圖的降維

最小代價(jià)配置程序大量使用遞歸調(diào)用,這使得程序?qū)Υ髷?shù)據(jù)的處理不僅需要一個(gè)較大的堆棧對(duì)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行保護(hù),而且需要耗費(fèi)大量的時(shí)間．因此,在預(yù)處理階段通過(guò)某些方法人為的降低問(wèn)題的規(guī)模就顯得十分有必要．基于對(duì)二分圖鄰接矩陣的分析,可以實(shí)現(xiàn)在一定程度上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行降維．

1) 對(duì)比二分圖鄰接矩陣的每一行,合并對(duì)于測(cè)點(diǎn)的影響完全相同的兩行．

2) 對(duì)比二分圖鄰接矩陣的每一列,找出對(duì)于檢測(cè)集與分離集響應(yīng)完全相同的測(cè)點(diǎn),將它們合記為一個(gè)測(cè)點(diǎn)．

3) 搜尋二分圖鄰接矩陣的每一行,找出入度為1的根節(jié)點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)即為必須配置傳感器的基本測(cè)點(diǎn),所有的基本測(cè)點(diǎn)組成基本測(cè)點(diǎn)集,剩余測(cè)點(diǎn)組成剩余測(cè)點(diǎn)子集．

4) 將與基本測(cè)點(diǎn)集中任意測(cè)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的每一個(gè)根節(jié)點(diǎn)刪除,記剩余根節(jié)點(diǎn)組成的集合為Y．

配置問(wèn)題即可化為:從剩余子集中按某一原則選取配置子集,以完全覆蓋剩余根節(jié)點(diǎn)集Y．

圖2所示的系統(tǒng)二分圖經(jīng)過(guò)降維后的二分圖鄰接矩陣如表2所示,其實(shí)質(zhì)上是將故障1與故障2合并為一個(gè)故障．

表2　圖2系統(tǒng)的降維故障二分圖

2.3傳感器故障補(bǔ)償配置

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng),其傳感器可分為2種類(lèi)型：第1種是為了實(shí)現(xiàn)反饋控制所配置的傳感器,這種傳感器是系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要組成部分,可通過(guò)上述故障傳播有向圖,將其作為系統(tǒng)的一部分進(jìn)行討論；第2種是為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障診斷所配置的傳感器,這種傳感器的故障,雖然并不會(huì)直接影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行,但卻嚴(yán)重影響了系統(tǒng)故障的檢測(cè)與分離．當(dāng)系統(tǒng)某一故障發(fā)生時(shí),可能由于相關(guān)傳感器的故障而無(wú)法對(duì)發(fā)生的故障進(jìn)行診斷,使該故障長(zhǎng)期潛伏于系統(tǒng)之中．對(duì)于這種傳感器的故障,可以通過(guò)冗余配置,消除其影響．下文在最小傳感器配置的基礎(chǔ)上對(duì)該種傳感器的故障補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行研究．

假設(shè)某傳感器故障的輸出值恒定不變,將不能反映系統(tǒng)的故障發(fā)生，那么由于該傳感器故障,在故障二分圖中對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)所覆蓋的根節(jié)點(diǎn)就有可能重新暴露出來(lái)．傳感器故障補(bǔ)償配置的核心是確定暴露出的檢測(cè)或分離功能并將其重新覆蓋．所以設(shè)計(jì)傳感器故障補(bǔ)償配置的步驟如下：

1) 對(duì)最小配置集合中的每一個(gè)傳感器,在假設(shè)其故障的基礎(chǔ)上,分析配置集合對(duì)于系統(tǒng)各故障的輸出響應(yīng),確定損失功能．若某故障的響應(yīng)為0,則系統(tǒng)失去了對(duì)該故障的檢測(cè)能力與分離該故障與其他故障的分離能力;若不同故障的響應(yīng)相同,則系統(tǒng)失去了分離這2種故障的能力．

2) 將各傳感器故障所損失的診斷功能(Ai,Bij)定義為補(bǔ)償集合G,并以G中的元素為根節(jié)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)為頂節(jié)點(diǎn),構(gòu)造補(bǔ)償配置的二分圖．

3) 使用跟蹤型貪婪算法,求解出最小補(bǔ)償配置集合．

考慮表2所示的降維系統(tǒng)，其某一最小配置方案為Z1={S2,S3,S4}．分別假設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)的傳感器發(fā)生故障,則失去的診斷功能為M1={A4,A5,B14,B15,B34,B35,B45},需要的補(bǔ)償配置為{S3,S5}．而對(duì)于另一種配置方案Z2={S2,S3,S5},M2={A3,B13,B34,B35},需要的補(bǔ)償配置為{S4}．

由上述討論可以看出,不同的傳感器最小配置方案,在其傳感器發(fā)生故障的情況下，損失的故障診斷功能數(shù)量相差巨大,所需要的補(bǔ)償配置也因此不盡相同．分析配置測(cè)點(diǎn)與故障診斷功能之間的關(guān)系,列于表3,可以發(fā)現(xiàn),傳感器發(fā)生故障損失的故障診斷功能都是在現(xiàn)有配置方案下只實(shí)現(xiàn)了一次覆蓋的功能項(xiàng)以及與損失的檢測(cè)項(xiàng)相關(guān)的分離項(xiàng)．

表3　配置測(cè)點(diǎn)與診斷功能二分圖

注：表中的×表示該檢測(cè)或分離功能喪失;空白表示功能仍然可以實(shí)現(xiàn).

現(xiàn)給出一種改進(jìn)的貪婪算法,其中心思想是在第1次進(jìn)行傳感器配置時(shí)即保證故障診斷功能的2次覆蓋,則當(dāng)任意某一配置傳感器故障時(shí),亦可保證整個(gè)系統(tǒng)診斷功能的完整性．其過(guò)程如下:

1) 根據(jù)最大有效入度原則(實(shí)際入度與存貯入度之差)選取配置測(cè)點(diǎn),若有多個(gè)測(cè)點(diǎn)有效入度最大,則優(yōu)先選擇未標(biāo)記測(cè)點(diǎn)．

2) 標(biāo)記選擇測(cè)點(diǎn)與其所覆蓋的所有根節(jié)點(diǎn).

3) 若某根節(jié)點(diǎn)為第2次標(biāo)記,存貯該根節(jié)點(diǎn)與未標(biāo)記的測(cè)點(diǎn)之間的弧,并將其從待定根節(jié)點(diǎn)集合中刪除．

4) 若某根節(jié)點(diǎn)多于2次標(biāo)記,從二分圖中刪除該根節(jié)點(diǎn)與之前標(biāo)記的測(cè)點(diǎn)之間的?。?/p>

5) 判斷待定根節(jié)點(diǎn)集合是否為空．是則轉(zhuǎn)6),否則返回1)．

6) 將具有實(shí)際入度的標(biāo)記測(cè)點(diǎn)組成最小配置子集．

考慮表2所示的降維系統(tǒng)．5個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效入度分別為:4,6,6,4,6,隨意選取(該處使用從右到左的規(guī)則)S5為配置測(cè)點(diǎn);第2次選擇時(shí),5個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效入度仍為:4,6,6,4,6,但依據(jù)未標(biāo)記者優(yōu)先,選擇S3為配置測(cè)點(diǎn);第3次,各測(cè)點(diǎn)有效入度為:3,4,3,3,3,易見(jiàn)選S2為配置測(cè)點(diǎn);第4次時(shí),有效入度分別為:1,1,1,3,1,選取S4;最后,驗(yàn)證選取的4個(gè)測(cè)點(diǎn)的剩余實(shí)際入度分別為:5,5,4,5．所以使用改進(jìn)貪婪算法的配置結(jié)果為Z={S2,S3,S4,S5}．

3應(yīng)用舉例

考慮如圖3所示的衛(wèi)星動(dòng)量輪系統(tǒng)[3],經(jīng)回路處理后的故障傳播有向圖如圖4所示,其中S為可配置傳感器的測(cè)點(diǎn),F為故障源,測(cè)點(diǎn)與S8必須配置傳感器．僅考慮系統(tǒng)相互獨(dú)立的較大部分,并隨機(jī)假設(shè)各測(cè)點(diǎn)傳感器價(jià)格分別為250,300,350,300,350,150,350,400,200,200,150,300,300與350元．

圖3　動(dòng)量輪系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.3The selected points graph of the momentum wheel system

圖4　動(dòng)量輪系統(tǒng)的故障傳播有向圖Fig.4The fault propagation digraph of the momentum wheel system

對(duì)圖4進(jìn)行因果分析，可以看出F1與F2，F(xiàn)9,F10與F11所影響的測(cè)點(diǎn)集合完全相同，所以它們是不可分離的故障，為方便表示，將F1與F2合記為Ff，將F9,F10,F11合記為Fs.使用1.3的貪婪算法求取最小傳感器配置方案，如表4所示，經(jīng)過(guò)7次迭代，根據(jù)有效入度最大原則先后標(biāo)記了S9,S10,S1,S8,S7,S12與S13后，二分圖的根節(jié)點(diǎn)得到了完全的覆蓋.但在刪減之后的二分圖中，S9的剩余實(shí)際入度已經(jīng)變?yōu)?，這說(shuō)明對(duì)于最小傳感器配置集合，測(cè)點(diǎn)S9是

表4　動(dòng)量輪系統(tǒng)迭代過(guò)程

一個(gè)冗余配置，其檢測(cè)故障與分離故障的功能可以通過(guò)其他配置的測(cè)點(diǎn)加以實(shí)現(xiàn)，應(yīng)將其從最小配置集合中除去.所以該動(dòng)量輪系統(tǒng)滿(mǎn)足故障可診斷的最小傳感器配置為：{S1,S7,S8,S10,S12,S13}.

本文只考慮傳感器的價(jià)格指標(biāo)．根據(jù)文獻(xiàn)[5],軸承溫度遙測(cè)測(cè)點(diǎn)S5與電流控制器電流遙測(cè)測(cè)點(diǎn)S8在動(dòng)量輪中是必須設(shè)置傳感器的測(cè)點(diǎn)．因此本文在討論最小代價(jià)配置問(wèn)題時(shí),人為的將上述兩個(gè)測(cè)點(diǎn)所配置的傳感器價(jià)格置為0．

根據(jù)表4,最小配置集合{S1,S7,S8,S10,S12,S13}包含6個(gè)傳感器,其總成本為250+350+0+200+300+300=1 400,隨機(jī)選取6個(gè)傳感器的最小成本為800 (S11并沒(méi)有用處)．記候選測(cè)點(diǎn)的總數(shù)為n=14-1-2=11,最少配置測(cè)點(diǎn)數(shù)為6,以傳感器價(jià)格兩兩之差的最大公約數(shù)為步長(zhǎng)，即h=50．搜尋得到的集合{S6,S7,S10,S12,S13},總價(jià)格相對(duì)最小配置少了100,為1 300,且滿(mǎn)足了兩個(gè)特定測(cè)點(diǎn)必須配置傳感器的要求．

綜上所述,{S5,S6,S7,S8,S10,S12,S13}為最小代價(jià)配置,實(shí)際總代價(jià)為1 850元．而由于系統(tǒng)存在大量必須配置傳感器的基本測(cè)點(diǎn),最小傳感器配置的補(bǔ)償配置達(dá)到極差情況,為{S1,S7,S8,S10,S12,S13}．

4結(jié)論

本文對(duì)于滿(mǎn)足故障可診斷性的傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題,從系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型出發(fā),采用了有向圖的定性方法．在不考慮個(gè)別部件的非線(xiàn)性特性的情況下,分析了故障的傳播模式,以最小傳感器配置方法為基礎(chǔ),給出了最小代價(jià)傳感器配置方案與傳感器故障補(bǔ)償方案．但上述問(wèn)題沒(méi)有考慮系統(tǒng)不確定性對(duì)傳感器優(yōu)化配置的影響,還有待今后進(jìn)一步的研究．

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Methods of Sensor Placement for Fault Diagnosis

LIU Lisang1,HU Xiaoqiang2,PENG Xiafu2*,WAN Binhao2

(1.College of Information Science and Engineering,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China;2．School of Aerospace Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

Abstract:Based on the directed graphs (DG),this paper investigates the method for optimizing the sensor configuration which can meet the fault diagnosability of nonlinear system described by component-level physical structure or a mathematical model．On one hand,a greedy algorithm satisfied failure detectability and separability is introduced particularly．Some discussions of the optimization method are made from two directions then．With the minimum configuration generated by the greedy algorithm as a starting point,a further searching algorithm in the principle of minimum cost which is considered as the hybrid of price,weight,volume and wastage makes the configuration of system sensors to be more realistic．On the other hand,in consideration of losses of failure diagnostic capability leaded by faulted sensor in minimum sensor configuration,this paper presents a compensated sensor configuration to all potential lost fault diagnostic functions and improves the greedy algorithm to achieve a direct compensation．Finally,the proposed approach is validated by using the momentum wheel system as an example.

Key words:sensor configuration;fault diagnostic;directed graph

doi：10.6043/j.issn.0438-0479.2016.03.022

收稿日期：2015-10-20錄用日期：2016-02-18

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61305117,61374037);國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(9140c59030411ht05)

*通信作者：xfpeng@xmu.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào):TP 274.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438-0479(2016)03-0434-07

引文格式：劉麗桑，胡曉強(qiáng)，彭俠夫，等.滿(mǎn)足故障可診斷性的傳感器配置方法.廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016,55(3)：434-440.

Citation：LIU L S,HU X Q,PENG X F,et al．Methods of sensor placement for fault diagnosis.Journal of Xiamen University(Natural Science)，2016,55(3)：434-440．(in Chinese)