基于區(qū)域極點配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制

鄭丹鳳,周燕茹,曾建平

(廈門大學航空航天學院,福建廈門361005)

基于區(qū)域極點配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制

鄭丹鳳,周燕茹,曾建平

(廈門大學航空航天學院,福建廈門361005)

摘要：針對撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng),研究了基于區(qū)域極點配置的姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問題．通過對姿態(tài)系統(tǒng)進行近似線性化處理,并應用線性矩陣不等式(LMI)技術給出一種基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制方法．該方法根據分離原理,分別采用區(qū)域極點配置和極點配置定理設計控制器和觀測器．對某撓性衛(wèi)星模型進行數值仿真，并與一種非線性控制方法做比較研究．仿真結果表明該方法兼顧了衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,且在小角度姿態(tài)鎮(zhèn)定控制上具有顯著優(yōu)勢．

關鍵詞：撓性衛(wèi)星;姿態(tài)控制;區(qū)域極點配置;觀測器

現代衛(wèi)星由于執(zhí)行任務復雜,續(xù)航時間長,需要在其上安裝太陽能電池板、液體箱等大型附件來滿足能量需求．受運載能力限制,這些附件的質量應盡可能輕,一般選用低剛度的撓性材料制造．這造成了現代衛(wèi)星具有撓性部件眾多、動力學特征復雜、低頻模態(tài)密集等特點,對高指向精度和高穩(wěn)定度的衛(wèi)星姿態(tài)控制帶來極大挑戰(zhàn),是當前姿態(tài)控制領域的一個難點和熱點問題[1-9]．近年來,撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制已取得了較多的研究成果．管萍等[4]提出了一種輸入輸出反饋線性化控制和自適應模糊滑?？刂葡嘟Y合的方法,在實現系統(tǒng)快速機動到期望值的同時有效抑制了撓性附件振動．宋斌等[5]研究了撓性衛(wèi)星姿態(tài)魯棒H∞控制問題,仿真結果表明所設計的控制器具有較強魯棒性．周燕茹等[6]針對撓性衛(wèi)星姿態(tài)機動和振動抑制問題,給出了一種基于多項式平方和(SOS)的非線性局部鎮(zhèn)定控制方法．

當前航天工程應用中,撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的控制設計仍以近似線性化方法為主,但傳統(tǒng)的近似線性化設計方法,因各項性能指標易相互沖突,難以滿足一些高精度和高穩(wěn)定度的姿態(tài)控制要求．因此,本文給出了一種基于區(qū)域極點配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)控制方法,以期在保證姿態(tài)系統(tǒng)定位精度的同時,具備較好的動態(tài)特性．此外,考慮到撓性模態(tài)測量的工程實現成本高,本文的姿態(tài)控制采用基于撓性模態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制方案．通過對某撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)進行數值仿真研究,驗證了所設計方法的可行性和有效性．

文中符號規(guī)定說明如下：In表示n維單位矩陣,Rn表示n維實向量空間,Rn×m表示n×m維實矩陣空間,A?B表示矩陣A和B的Kronecker乘積．假定所有矩陣具有合適維數．

1預備知識與問題描述

1.1預備知識

定義1[10]對復平面區(qū)域D,如果存在一個對稱矩陣N∈Rm×m和矩陣M∈Rm×m，使得

定義2[10]對復平面給定的LMI區(qū)域D和矩陣A∈Rn×n,如果矩陣A的所有特征值都位于區(qū)域D中,則稱矩陣A為D穩(wěn)定的．

引理1[10]給定LMI區(qū)域D,矩陣A∈Rn×n是D穩(wěn)定的充分必要條件是,存在一個對稱正定矩陣P∈Rn×n,使得

MD(A,P)=N?P+M?(AP)+

MT?(AP)T<0．

1.2問題描述

考慮如下撓性衛(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)[6]:

(1)

由于撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)中可直接測量的是狀態(tài)xa,故系統(tǒng)輸出方程為:

(2)

將撓性衛(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)(1)在零平衡點線性化,得到線性化系統(tǒng)模型為:

(3)

本文的控制目標是針對撓性衛(wèi)星線性姿態(tài)系統(tǒng)(3),應用區(qū)域極點配置的方法設計出基于撓性模態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)在漸近穩(wěn)定的同時滿足一定的性能指標．

2基于區(qū)域極點配置的控制器設計

由于狀態(tài)xb不可直接測量,為實現撓性衛(wèi)星的姿態(tài)鎮(zhèn)定控制,本文采用基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制設計方案．考慮如下降維觀測器:

(4)

注1對系統(tǒng)(3),易驗證(A22,A12)完全能觀測,根據極點配置定理,可選取L使得(A22-LA12)的極點配置在任意位置．

基于降維觀測器(4),設計狀態(tài)反饋控制器:

(5)

其中K∈R3×n為控制器增益矩陣．相應閉環(huán)系統(tǒng)的整體結構圖如圖1所示.

圖1　閉環(huán)系統(tǒng)Fig.1Closed-loop system

為實現本文控制目標,根據線性系統(tǒng)的分離原理，采用如下的區(qū)域極點配置方法設計狀態(tài)反饋控制器(5),而降維觀測器(4)則通過期望極點配置構造．

圖2　區(qū)域D(α,r,θ)Fig.2Region D(α,r,θ)

為獲得滿意的動態(tài)性能,設計控制器使閉環(huán)極點配置在圖2所示區(qū)域D(α,r,θ),可保證最小衰減率α,最小阻尼比ζ=cosθ和最大阻尼自然頻率ωd=rsinθ,從而確保系統(tǒng)的最大超調量、衰減時間、上升時間和調節(jié)時間等過渡過程指標不超過由ζ、ωd確定的上界[10]．該區(qū)域可看成是一個半平面區(qū)域、一個圓盤和一個圓錐扇形這3個區(qū)域的交集．

下面給出撓性衛(wèi)星線性姿態(tài)系統(tǒng)(3)在區(qū)域D(α,r,θ)極點配置的可解性條件．

定理1對于系統(tǒng)(3),若存在正定對稱矩陣P和矩陣W,滿足如下不等式約束：

2αP+AP+PAT+BW+WTBT<0，

(6)

(7)

(8)

其中,

Q11=APsinθ+P(Asinθ)T+(Bsinθ)W+

WT(Bsinθ)T,

Q12=APcosθ-PATcosθ+BWcosθ-

WTBTcosθ,

則存在一個控制器K=WP-1，可保證該狀態(tài)反饋相應

閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在區(qū)域D(α,r,θ)．

證明令W=KP,H=(A+BK)P，則不等式約束(6)～(8)可轉化為如下形式:

2αP+H+HT<0,

(9)

HT<0,

(10)

(11)

根據引理1,不等式(9)～(11)為該狀態(tài)反饋相應的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣(A+BK)在區(qū)域D(α,r,θ)穩(wěn)定的條件．證畢．

3數值仿真

考慮某撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)[6],相關參數如下:

將上述參數代入系統(tǒng)(3),可得

圖3　11°姿態(tài)變化響應曲線Fig.3Response curves of 11° attitude variation

對比圖3和4可看出,當衛(wèi)星姿態(tài)轉動角度增大時,本文線性控制的閉環(huán)響應調節(jié)時間和超調量分別增大．

對比圖3～5可以看出,當轉動角度不斷增大時,本文線性控制的閉環(huán)響應有較大振蕩,而文獻[6]的非線性方法仍保持了良好的控制效果．

綜上所述,當撓性衛(wèi)星進行小角度姿態(tài)轉動時,本文的線性控制實現的閉環(huán)響應速度快,超調量小,能夠快速抑制由于姿態(tài)轉動引起的撓性模態(tài)振動;當撓性衛(wèi)星姿態(tài)轉動角度增大時,線性控制的效果逐漸變差,而文獻[6]的非線性方法依然保持良好的控制效果．

4結論

圖4　50°姿態(tài)變化響應曲線Fig.4Response curves of 50° attitude variation

圖5　103°姿態(tài)變化響應曲線Fig.5Response curves of 103° attitude variation

基于區(qū)域極點配置方法,本文研究了撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問題．通過對撓性衛(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)進行線性化處理,設計了一種基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制方法．根據線性系統(tǒng)的分離原理,分別采用區(qū)域極點配置和極點配置定理得出了狀態(tài)控制器和觀測器．最后,將該方法應用于某型撓性衛(wèi)星并與一種非線性方法做比較研究,仿真結果表明文中方法在小角度姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問題上具有優(yōu)勢．

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[6]周燕茹,黃文超,曾建平．撓性衛(wèi)星姿態(tài)非線性局部鎮(zhèn)定控制[J]．控制理論與應用,2014,31(3):279-284.

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Flexible Satellite Attitude Stabilization Control Based on Regional Pole Assignment

ZHENG Danfeng,ZHOU Yanru,ZENG Jianping*

(School of Aerospace Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

Abstract:Based on regional-pole assignment,the attitude stabilization control problem is studied for the flexible satellite-attitude system．Through the approximate linearization of the attitude system and linear matrix inequality (LMI) technique,a state feedback control approach based on the reduced-order observer is provided．According to the separation principle,the controller and the observer are obtained by regional pole assignment and theorem of pole assignment,respectively．Finally,the method is validated over the nonlinear model of a flexible satellite．Simulation results show that,compared with a nonlinear control approach,the proposed method guarantees both dynamic and steady state performances of the satellite attitude system．Furthermore,the method enjoys significant advantages in small angle attitude stabilization control.

Key words:flexible satellite;attitude control;regional pole assignment;observer

doi：10.6043/j.issn.0438-0479.2016.03.013

收稿日期：2015-09-15錄用日期：2015-12-21

基金項目：國家自然科學基金(61374037);中央高校基本科研業(yè)務費專項(20720150177)

*通信作者：jpzeng@xmu.edu.cn

中圖分類號:V 448.22

文獻標志碼：A

文章編號：0438-0479(2016)03-0376-06

引文格式：鄭丹鳳,周燕茹,曾建平.基于區(qū)域極點配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制.廈門大學學報(自然科學版)，2016,55(3)：376-381.

Citation：ZHENG D F,ZHOU Y R,ZENG J P．Flexible satellite attitude stabilization control based on regional-pole assignment.Journal of Xiamen University(Natural Science)，2016,55(3)：376-381．(in Chinese)