初中階段引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的步驟與思考

章飛

從心理學(xué)層面看，學(xué)生具有感受全貌的需要和動力；教育學(xué)理論也認(rèn)為，缺乏體系的學(xué)習(xí)，是低效的學(xué)習(xí)；從數(shù)學(xué)學(xué)科的特征看，數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的建構(gòu)，有助于知識的深化理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和研究能力的提升。因此，有必要將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的建構(gòu)納為學(xué)習(xí)對象，讓學(xué)生經(jīng)歷知識系統(tǒng)的建構(gòu)過程。

知識系統(tǒng)有大有小，可以是一堂課、一小節(jié)的知識系統(tǒng)，也可以是整章的知識系統(tǒng)甚至若干相關(guān)章節(jié)知識形成的一個(gè)相對復(fù)雜的系統(tǒng)。知識系統(tǒng)的建構(gòu)需要循序漸進(jìn)，在學(xué)生具備了小的知識系統(tǒng)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)之后逐步進(jìn)行相對復(fù)雜的系統(tǒng)的建構(gòu)。

對于具體一課時(shí)、一小節(jié)的知識系統(tǒng)，可通過適當(dāng)?shù)姆绞酵怙@其結(jié)構(gòu)，并要求學(xué)生加以體會，進(jìn)而遷移運(yùn)用于其他相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。如，在導(dǎo)學(xué)案中，通過字體、字號的變化，凸顯相關(guān)內(nèi)容的課堂結(jié)構(gòu)。學(xué)生不難從下面的案例中感受概念、命題、公式的探究性學(xué)習(xí)的課堂結(jié)構(gòu)，這樣的經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生自主地預(yù)想甚至完成后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。

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多個(gè)章節(jié)知識系統(tǒng)的建構(gòu)，有賴于單個(gè)章節(jié)知識系統(tǒng)建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)。文【1】，曾提出下面的路徑以發(fā)展學(xué)生建構(gòu)單元知識系統(tǒng)的能力：下面框圖中的“1→2→3→4”或者“1→3→2→4”。即，隨著年齡的增長、能力的提升、活動經(jīng)驗(yàn)的豐富，逐步從學(xué)習(xí)之后的總結(jié)、整理過渡到學(xué)習(xí)之前的自主構(gòu)建與調(diào)整，從教師的展示走向教師引領(lǐng)下的共同建構(gòu)、學(xué)生的自主建構(gòu)與交流。

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多位教師的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生可以逐步具備這樣的能力，但需要教師進(jìn)行整體規(guī)劃。2012年開始出版發(fā)行的北師大初中數(shù)學(xué)教材，在每章后面設(shè)計(jì)了一個(gè)“回顧與反思”，就是希望以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生對章節(jié)知識進(jìn)行梳理，進(jìn)而結(jié)構(gòu)化。那么具體如何實(shí)施呢？筆者細(xì)化了知識系統(tǒng)建構(gòu)的幾個(gè)階段，與老師們共享。

階段1：“扶著走”

沒有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生一般很難自主地梳理知識結(jié)構(gòu)，因此，需要教師的引領(lǐng)。正如小孩初學(xué)騎自行車時(shí)，家長牽著車龍頭，讓小孩在成功的騎行中，積累經(jīng)驗(yàn)，感受方法，進(jìn)而獲得一定的技能，姑且稱這一階段為“扶著走”。當(dāng)然，初始階段，不妨多一些指導(dǎo)，手把手地教。如，課堂上，教師通過問題，引領(lǐng)學(xué)生回顧知識，思考知識聯(lián)系，在教師有意識的編排下完成知識結(jié)構(gòu)圖，并從具體知識點(diǎn)生發(fā)出一些例、習(xí)題。這里的梳理工作，實(shí)際上是教師假借學(xué)生的口完成的，學(xué)生更多的是從這個(gè)過程中感受梳理的方法。

案例1：單元復(fù)習(xí)課1（節(jié)選）

1.教師依次提問各節(jié)學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)，在學(xué)生回答和教師適度追問（如要求學(xué)生進(jìn)行一定的解釋和舉例說明）的基礎(chǔ)上，教師在黑板上適當(dāng)?shù)奈恢脤懴孪鄳?yīng)的知識點(diǎn)；

2.教師進(jìn)一步提問：這些知識之間有什么樣的聯(lián)系（如，2、3兩節(jié)有什么關(guān)系等），能否用適當(dāng)?shù)姆枌⑦@些關(guān)系表示出來，同時(shí)在黑板上進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)注；

3.在1和2的基礎(chǔ)上，黑板上形成了一個(gè)全章的知識框架圖。教師分析這個(gè)框架圖，說明繪制框架圖的方法；

4.解釋圖中較為重要的知識點(diǎn)、考查點(diǎn)，說明下面幾個(gè)例題分別對應(yīng)著這些考查點(diǎn)，同時(shí)在框架圖的適當(dāng)位置上標(biāo)注相應(yīng)的題號。框圖（略）。

小孩學(xué)騎車，可不能老是牽，稍過一段時(shí)間，即可讓小孩自己控制龍頭，自己騎行；但畢竟小孩的經(jīng)驗(yàn)尚少，還有些顧慮。此時(shí)，家長一般扶著自行車后座，隨時(shí)幫一把。也就是說，學(xué)生稍有經(jīng)驗(yàn)后，教師可以嘗試適度放手，讓學(xué)生自己試試，但又擔(dān)心學(xué)生有困難，可以通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧知識和聯(lián)系，然后呈現(xiàn)一個(gè)知識結(jié)構(gòu)圖的半成品，要求學(xué)生根據(jù)剛才的回憶，補(bǔ)全這樣的圖表。這里的補(bǔ)，可以是知識點(diǎn)，也可以是知識之間的聯(lián)系（也就是連線上的標(biāo)注）。

案例2：三角形單元復(fù)習(xí)課（節(jié)選）

1.依次回憶各節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生兩人一組回答下列問題：

（1）三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？三個(gè)角之間呢？

（2）三角形中有哪些特殊的線，關(guān)于這些線有哪些結(jié)論？

（3）全等三角形的判別條件有哪些？

（4）全等三角形在生活中有哪些應(yīng)用？

2.下面是老師的整理，試補(bǔ)全這個(gè)框圖，并說明各個(gè)箭頭兩端的關(guān)系：

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3.教師分析這個(gè)框架圖，并解釋其中較為重要的知識點(diǎn)、考查點(diǎn)，說明下面幾個(gè)例題分別對應(yīng)著這些考查點(diǎn)，同時(shí)在框架圖的適當(dāng)位置上標(biāo)注相應(yīng)的題號。

階段2：“試著走”

經(jīng)過一段時(shí)間的“扶”，小孩已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)，可以脫手讓小孩試著騎行了，但還有些不放心，常常跟在旁邊適時(shí)指揮。這一階段，真正的騎行任務(wù)交由學(xué)生完成，學(xué)生自主進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)圖的嘗試，然后進(jìn)行班級的交流，教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評（教師也可以給出某個(gè)自認(rèn)為成熟的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行評析）。當(dāng)然，為了幫助學(xué)生，仍然可以提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)知識、方法，以控制方向。

案例3：三角形單元復(fù)習(xí)課（節(jié)選）

活動1：知識梳理

1.依次回憶各節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，兩人一組回答下列問題：

（1）三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？三個(gè)角之間呢？

（2）三角形中有哪些特殊的線，關(guān)于這些線有哪些結(jié)論？

（3）全等三角形的判別條件有哪些？

（4）全等三角形在生活中有哪些應(yīng)用？

2.用你喜歡的方式梳理本章的知識。（下面空5行，便于學(xué)生整理）

學(xué)習(xí)鏈接1

3.完成學(xué)習(xí)鏈接1。

活動2：典型例析（略）

活動3：自主反饋（略）

學(xué)習(xí)鏈接：參見案例2中的框圖，并要求學(xué)生與自己的進(jìn)行對比。

階段3：“自己走”

這一階段，教師不再問題引領(lǐng)了，要求學(xué)生課前依次回憶各節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，用適當(dāng)?shù)姆绞绞崂肀菊轮R，然后在課堂上進(jìn)行交流、評析。也就是說，不再提供幫助，完全讓學(xué)生自己“騎行”。當(dāng)然，還可以通過交流對學(xué)生“騎得怎樣”進(jìn)行評析，促進(jìn)其“騎”得更好。endprint

學(xué)生經(jīng)驗(yàn)豐富之后，甚至可以將課堂鞏固的內(nèi)容也交由學(xué)生完成。即要求學(xué)生課前自主進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)的梳理工作，并嘗試在一些知識節(jié)點(diǎn)配以適當(dāng)?shù)念}目加以說明。

案例4：單元復(fù)習(xí)課（節(jié)選）

課前準(zhǔn)備

1.依次回憶本章各節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、相應(yīng)的思想方法，思考這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，用適當(dāng)?shù)姆绞绞崂肀菊轮R；

2.你認(rèn)為本章有哪些重要的知識點(diǎn)、思想方法、易錯(cuò)點(diǎn)等，請配置相應(yīng)的例題以鞏固這些內(nèi)容，并將題目的序號標(biāo)注到你整理的圖表的相應(yīng)位置；

3.對于你配置的每道題目，給出詳細(xì)的分析、解答。

請將作品在上課前上交老師。

課堂活動1：展播交流

根據(jù)課前提交的作品情況，教師選擇某個(gè)有代表性的，要求作者進(jìn)行展示，其他同學(xué)共同評議。

主講學(xué)生的展示內(nèi)容：

1.說明你的知識框架結(jié)構(gòu)圖；

2.介紹重要的知識、思想方法和易錯(cuò)點(diǎn)等；

3.依次說明你選擇的題目，題目設(shè)計(jì)的知識點(diǎn)有哪些？解答的關(guān)鍵是什么？如有可能，還應(yīng)說明這道題可能有哪些發(fā)展。

同學(xué)評議的幾個(gè)方面：

1.結(jié)構(gòu)圖：層次的清晰性、內(nèi)容的完整性；

2.題目：題目的典型性、重要性、新穎性，解答的規(guī)范性、簡潔性、新穎性；

3.講授：表達(dá)的層次性、清晰性、感染性、啟發(fā)性等。

評議階段課堂組織的建議：

1.為了課堂結(jié)構(gòu)的完整以及尊重主講人的勞動，建議不要過于打斷學(xué)生的思路，基本將學(xué)生主講分成知識框架的梳理階段、各個(gè)例題的講解階段。在前一個(gè)階段結(jié)束、后一個(gè)階段開始前，進(jìn)行評議；

2.知識框架梳理后，請同學(xué)進(jìn)行評議，并豐富這個(gè)知識框架圖，這時(shí)，可以請其他同學(xué)對主講同學(xué)的作品進(jìn)行適度的微調(diào)、豐富，也可以穿插展播其他同學(xué)的作品；

3.每道題目講解之后，視具體情況對這個(gè)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?、反思等?/p>

4.主講學(xué)生講完所有題目后，對其選題和講解進(jìn)行評述；

5.提問學(xué)生可能還有哪些重要的知識點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，還可以有哪些新意的問題等，進(jìn)行補(bǔ)充、交流，師生評析。

案例4要求學(xué)生在梳理出的知識系統(tǒng)中選取關(guān)鍵點(diǎn)配置問題。對于關(guān)鍵點(diǎn)的選擇，本身就很好地考察了學(xué)生對知識系統(tǒng)的理解水平；對于相關(guān)試題的配備，更是一個(gè)主動的知識外顯過程，同時(shí)這也是一個(gè)頗具個(gè)性化、創(chuàng)造性的工作，可以很好地顯示學(xué)生的個(gè)性，有助于對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化評價(jià)。

階段4：“想著走”

知識系統(tǒng)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)豐富之后，一些章節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)與先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相近，學(xué)生甚至可以在該章學(xué)習(xí)之前就能夠預(yù)估本章的知識結(jié)構(gòu)，接著對比教材目錄，形成一個(gè)框架圖草稿；然后帶著這個(gè)草稿進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中不斷豐滿這個(gè)結(jié)構(gòu)圖。十余年前，筆者在高一教學(xué)中曾引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)之前完成了體積單元框架的建構(gòu)。這一階段，不妨稱為“想著走”。由于學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，因此，“二次函數(shù)”就可以采取類似的方式。學(xué)習(xí)該章時(shí)，直接明晰：本章我們將學(xué)習(xí)二次函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)一樣，是一個(gè)應(yīng)用十分廣泛的函數(shù)，還記得一次函數(shù)那一章的學(xué)習(xí)順序和學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？你能估計(jì)本章的學(xué)習(xí)順序和內(nèi)容嗎？大家做個(gè)交流，然后根據(jù)學(xué)生的交流構(gòu)建整章的研究框架。

顯然，這樣的分段不是絕對的，推進(jìn)過程中可以根據(jù)學(xué)生情況、具體章節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。但大致應(yīng)有一個(gè)引導(dǎo)到放手的流程。

另外，有人認(rèn)為這樣做可能過于細(xì)節(jié)化了，不必給予學(xué)生這些幫助，可以直接提出知識系統(tǒng)整理的要求，讓學(xué)生在自主整理知識系統(tǒng)的過程中習(xí)得相關(guān)技能，通過教師、學(xué)生的點(diǎn)評，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展，這樣做更具有“做中學(xué)”的味道。筆者認(rèn)為，各有優(yōu)劣。不給予幫助，直接“做中學(xué)”，學(xué)生初始階段可能嘗不到成功的體驗(yàn)，也難能領(lǐng)會方法，需要教師通過鼓勵(lì)性的評價(jià)激發(fā)學(xué)生的興趣，中肯到位的評價(jià)外顯一些方法，這些對教師提出了很高的要求，并非普通教師所能駕馭的。正是基于這種考慮，筆者認(rèn)為，對多數(shù)班級而言，階段性地給予學(xué)生不同水平的幫助是必要的、可行的，這樣的做法更便于一線教師的操作。

上面僅僅規(guī)劃了發(fā)展學(xué)生單個(gè)章節(jié)知識系統(tǒng)建構(gòu)能力的幾個(gè)階段。相信，在教學(xué)過程中，隨著學(xué)生單個(gè)章節(jié)知識系統(tǒng)建構(gòu)能力的提升，還可以有規(guī)劃地要求學(xué)生思考多個(gè)章節(jié)知識之間的關(guān)系，逐步嘗試建構(gòu)多個(gè)章節(jié)知識系統(tǒng)，甚至對初中階段數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容分別建構(gòu)相應(yīng)的知識系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)建構(gòu)過程，學(xué)生將書讀“薄”了，這既是一個(gè)重要的能力，也是增進(jìn)知識理解的好機(jī)會，促進(jìn)知識融會貫通的好機(jī)會。經(jīng)過有計(jì)劃的訓(xùn)練，9年級學(xué)生完全有這樣的能力。我們將欣喜地看到來自一線的案例，老師們會感受到來自學(xué)生的驚喜。我們期待著！endprint