傳統(tǒng)的羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子型線比較

林景殿，蘇中地 ，朱超穎

(1. 浙江蒼南儀表集團(tuán)有限公司，浙江 蒼南 325802; 2. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，杭州 310018)

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傳統(tǒng)的羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子型線比較

林景殿1，蘇中地2，朱超穎2

(1. 浙江蒼南儀表集團(tuán)有限公司，浙江 蒼南 325802; 2. 中國(guó)計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，杭州 310018)

摘要：羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子的型線是保證流量計(jì)計(jì)量精度的重要基礎(chǔ)，對(duì)傳統(tǒng)的三種轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行了公式推導(dǎo)。在已知基圓半徑和長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，借助Solidworks軟件進(jìn)行建模，針對(duì)轉(zhuǎn)子性能的重要指標(biāo)徑距比、面積利用率和最小間隙對(duì)三種轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行了對(duì)比分析。通過(guò)分析可知，擺線型轉(zhuǎn)子在面積利用率方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；漸開線型轉(zhuǎn)子的面積利用率較低，但最小間隙波動(dòng)幅度較小。在實(shí)際的轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)過(guò)程中可結(jié)合上述傳統(tǒng)型線的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：羅茨流量計(jì)型線性能

氣體羅茨流量計(jì)又稱為氣體腰輪流量計(jì)，它的功能在于對(duì)管道中氣體流量進(jìn)行連續(xù)或間歇測(cè)量，是一種高精度的計(jì)量?jī)x表。氣體羅茨流量計(jì)主要應(yīng)用于天然氣、城市煤氣、丙烷、氮?dú)?、工業(yè)惰性氣體等非腐蝕氣體的測(cè)量。氣體羅茨流量計(jì)不涉及流態(tài)方程，與氣體流態(tài)(如流線分布、阻力損失、雷諾數(shù)等)關(guān)系很小，始動(dòng)流量小，量程比寬，適用于計(jì)量負(fù)荷變動(dòng)大的氣體流量；計(jì)量精確度不受壓力和流量變化的影響，性能穩(wěn)定，壽命長(zhǎng)。

羅茨流量計(jì)的轉(zhuǎn)子一般叫做腰輪或羅茨輪，多數(shù)為雙葉形狀，也有三葉。轉(zhuǎn)子橫斷面的外輪廓稱為轉(zhuǎn)子的型線[1]。轉(zhuǎn)子是羅茨流量計(jì)的核心部件，直接影響著流量計(jì)的性能，轉(zhuǎn)子的型線是保證流量計(jì)計(jì)量精度的重要基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)目標(biāo)： 1) 氣密性較好；2) 獲得光滑的轉(zhuǎn)子型線；3) 提高面積利用率。

羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子的傳統(tǒng)型線主要有3種類型： 圓弧型、漸開線型和擺線型。圓弧型型線指轉(zhuǎn)子節(jié)圓以外的齒峰的齒形為圓弧線，而節(jié)圓以內(nèi)的齒谷的齒形為圓弧包絡(luò)線，兩者在節(jié)圓處相接[2]。標(biāo)準(zhǔn)圓弧線型的葉峰，其圓心位于長(zhǎng)軸之上。圓弧是在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用的曲線元，俄國(guó)工程師A.M.卡茲在著作中多次提到圓弧型轉(zhuǎn)子型線[3]。劉坤和巴德純[4]在對(duì)圓弧型型線研究時(shí)，引入了形狀系數(shù)和峰頂系數(shù)，通過(guò)這2個(gè)系數(shù)來(lái)體現(xiàn)容積利用率的不同。漸開線型轉(zhuǎn)子由圓弧和漸開線組成。圓弧型和擺線型由于面積利用率低得不到廣泛的應(yīng)用[5]。漸開線型由于便于加工且密封性能好而被廣泛采用，但依然存在徑距比、面積利用率低的問(wèn)題。擺線是指一圓沿一直線滾動(dòng)，圓周上某點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡。擺線型羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子即1個(gè)小圓在大圓上滾動(dòng)，小圓圓周上某1點(diǎn)掃過(guò)的軌跡線為擺線式羅茨輪廓線。齒頂圓由外擺線組成，齒根凹圓由內(nèi)擺線組成。除傳統(tǒng)的擺線型轉(zhuǎn)子外，李建磊和葉仲和[6]對(duì)內(nèi)外圓弧加擺線型的轉(zhuǎn)子進(jìn)行研究。

對(duì)傳統(tǒng)的羅茨流量計(jì)的轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行研究，目的是設(shè)計(jì)出新型的轉(zhuǎn)子型線。

1傳統(tǒng)型線公式推導(dǎo)

1.1漸開線型

傳統(tǒng)漸開線型轉(zhuǎn)子原理如圖1所示。以第二象限的曲線為例。DF，BG為圓弧段，DB為漸開線。已知轉(zhuǎn)子的基圓半徑為r，轉(zhuǎn)子長(zhǎng)軸的50%為b，r1為上圓的圓弧半徑。

圖1　漸開線型轉(zhuǎn)子原理

根據(jù)漸開線原理可得漸開線基圓半徑r2：

r2=rsinα

(1)

A B=A C+C D

(2)

由羅茨流量計(jì)嚙合原理可得：

O O1=r

(3)

A B=A O1+O1B=rcosα+r1

(4)

(5)

C D=C O2-D O2=rcosα-r1

(6)

代入公式化簡(jiǎn)可得

(7)

由

b=r+r1

(8)

結(jié)合式(7)可求得α的值，在α已知的情況下便可得到漸開線型轉(zhuǎn)子中圓弧部分的方程：

(9)

(10)

BD段漸開線原理如圖2所示。

圖2　B D段漸開線原理示意

可得：

(11)

可得B′點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值

(12)

1.2圓弧型線

傳統(tǒng)圓弧型轉(zhuǎn)子型線如圖3所示，以基圓半徑為r的轉(zhuǎn)子為例，型線BC段為以O(shè)1為圓心r1為半徑的圓弧段，AB段為BC段圓弧對(duì)應(yīng)的包絡(luò)線。

已知轉(zhuǎn)子長(zhǎng)軸距離2b，則：

(13)

可求得

(14)

圖3　圓弧型轉(zhuǎn)子原理

即可求得轉(zhuǎn)子0～45°型線方程：

(15)

1.3擺線型線

傳統(tǒng)型擺線轉(zhuǎn)子如圖4所示，AB段為圓O1相對(duì)圓O的內(nèi)擺線，BC段為圓O1相對(duì)圓O的外擺線。

圖4　擺線型轉(zhuǎn)子原理示意

劉基博[7]提到了幾種擺線類型，并對(duì)其進(jìn)行了推導(dǎo)，通過(guò)其推導(dǎo)可得此擺線的AB，BC段點(diǎn)的坐標(biāo)：

(16)

(17)

2傳統(tǒng)型線性能分析

徑距比為轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，徑距比即轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度與基圓直徑的比值[8]，確定基圓半徑r和長(zhǎng)半軸b就確定了轉(zhuǎn)子的徑距比。設(shè)定r=28mm，b=43.55mm，得到3種傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子型線如圖5所示。

圖5　傳統(tǒng)型線對(duì)比

面積利用率[9]作為羅茨流量計(jì)設(shè)計(jì)中的主要參考因素，決定了羅茨流量計(jì)的性能。面積利用率越大，則轉(zhuǎn)子性能越好，相應(yīng)的泄漏量也會(huì)降低。面積利用率的定義如下：

(18)

式中：S——以轉(zhuǎn)子長(zhǎng)半軸為半徑形成圓的面積；S0——轉(zhuǎn)子截面積。

在轉(zhuǎn)子長(zhǎng)半軸一致的條件下，面積利用率的大小只與轉(zhuǎn)子截面積相關(guān)。轉(zhuǎn)子截面積越大，面積利用率越低。計(jì)算可得，擺線型轉(zhuǎn)子面積為2764.96mm2，在3種型線中最大，漸開線型轉(zhuǎn)子截面積最小。

羅茨流量計(jì)腔內(nèi)存在3種縫隙： 轉(zhuǎn)子齒頂與殼體內(nèi)壁之間的縫隙、2個(gè)轉(zhuǎn)子之間的嚙合縫隙以及轉(zhuǎn)子端面與殼體端蓋內(nèi)壁之間的縫隙[9]。間隙是羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子性能好壞的重要指標(biāo)之一。2個(gè)轉(zhuǎn)子間隙需盡可能保持等間隙無(wú)接觸旋轉(zhuǎn)。由于加工裝配等過(guò)程存在誤差，為避免轉(zhuǎn)子卡死，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行裝配時(shí)在基圓直徑的基礎(chǔ)上加上0.1mm的間隙。

采用Solidworks軟件對(duì)3種轉(zhuǎn)子進(jìn)行間隙驗(yàn)證。在間隙驗(yàn)證前，必須對(duì)轉(zhuǎn)子在初始位置是上下2個(gè)轉(zhuǎn)子進(jìn)行90°的裝配，在工作過(guò)程中2個(gè)轉(zhuǎn)子進(jìn)行同步異向轉(zhuǎn)動(dòng)。

分別對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行干涉驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)擺線型轉(zhuǎn)子在45°附近會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。漸開線轉(zhuǎn)子和圓弧型轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中并無(wú)干涉現(xiàn)象，可得最小間隙參數(shù)見表1所列。

表1　2種轉(zhuǎn)子最小間隙對(duì)比

對(duì)比兩種型線可得，漸開線型轉(zhuǎn)子最小間隙波動(dòng)幅度較小，轉(zhuǎn)子嚙合情況接近等間隙無(wú)接觸旋轉(zhuǎn)，在基圓半徑為28mm、長(zhǎng)軸為87.1mm的情況下，擺線型轉(zhuǎn)子在45°附近會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，不符合轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)要求。

為了更好地對(duì)羅茨轉(zhuǎn)子傳統(tǒng)型線進(jìn)行對(duì)比，確保3種轉(zhuǎn)子型線都為有效型線，確定轉(zhuǎn)子長(zhǎng)軸距離為84mm，進(jìn)行型線設(shè)計(jì)。

對(duì)比兩組傳統(tǒng)型線可得長(zhǎng)軸為84mm的擺線型轉(zhuǎn)子在45°位置連接光滑。對(duì)長(zhǎng)軸為84mm的3種轉(zhuǎn)子進(jìn)行間隙測(cè)量可得轉(zhuǎn)子間隙見表2所列。

表2　3種轉(zhuǎn)子最小間隙對(duì)比

在面積利用率上，擺線型轉(zhuǎn)子面積利用率最大，漸開線型轉(zhuǎn)子最小。根據(jù)兩組轉(zhuǎn)子的最小間隙可得漸開線轉(zhuǎn)子最小間隙波動(dòng)最小，符合設(shè)計(jì)要求。

3結(jié)束語(yǔ)

羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子傳統(tǒng)型線是在設(shè)計(jì)新型型線的基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)型線的研究對(duì)改進(jìn)羅茨流量計(jì)有著重要的意義。徑距比、面積利用率和最小間隙是轉(zhuǎn)子型線的重要指標(biāo)。筆者在確定轉(zhuǎn)子徑距比的條件下，對(duì)傳統(tǒng)型線進(jìn)行推導(dǎo)。并借助Solidworks軟件對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行性能分析。在面積利用率方面，擺線型轉(zhuǎn)子具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是該轉(zhuǎn)子在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，不符合轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì)要求。漸開線型轉(zhuǎn)子雖面積利用率較低，但是最小間隙保持在一定幅度，波動(dòng)較小，符合轉(zhuǎn)子工作要求。在實(shí)際的轉(zhuǎn)子型線的改進(jìn)過(guò)程中，可以結(jié)合各種傳統(tǒng)型線的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行改進(jìn)。

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Comparison of Conventional Rotor Profile of Roots Flowmeter

Lin Jingdian1， Su Zhongdi2， Zhu Chaoying2

(1. Zhejiang Cangnan Instrument Group, Cangnan, 325800, China; 2. College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou, 310018, China)

Abstract:Rotor profile is the important base for Roots flowmeter to guarantee the metering precision of flowmeter. Formula derivation for three kinds of traditional rotor profiles is conducted. Modeling is constructed with Solidworks software with the knowledge of radius of basic circle and length of long axis. Focusing on important index of radius to length, area coefficient of utilization and minimum gap, analysis of three kinds of rotor profiles is conducted with comparison. It is concluded that cycloid rotor shows some advantages on area utilization with generating interference phenomenon during working. The area utilization of involute rotor is low with minimal gap fluctuating range. It can be improved with combination of advantages of above mentioned conventional rotor profiles during rotor profile design.

Key words:Roots flowmeter; profile; performance

作者簡(jiǎn)介：林景殿(1974—)，男，浙江蒼南人，2009年畢業(yè)于北京科技大學(xué)機(jī)電工程專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)就職于浙江蒼南儀表集團(tuán)有限公司，主要從事天然氣計(jì)量用流量?jī)x表方面的研究，任高級(jí)工程師。

中圖分類號(hào)：TH814

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-7324(2016)02-0062-04

稿件收到日期： 2015-11-29，修改稿收到日期： 2016-01-29。