基于分光計(jì)實(shí)驗(yàn)的光譜分析及柯西色散公式研究

朱簡(jiǎn)約， 陳　乾

(1.南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校，江蘇 南京　211102；2.東南大學(xué)，江蘇 南京　211189)

基于分光計(jì)實(shí)驗(yàn)的光譜分析及柯西色散公式研究

朱簡(jiǎn)約， 陳乾*

(1.南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校，江蘇 南京211102；2.東南大學(xué)，江蘇 南京211189)

摘 要：在分光計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助汞燈和鈉燈光源實(shí)踐了光譜定標(biāo)和波長(zhǎng)測(cè)量等基本光譜分析方法，并通過(guò)進(jìn)一步研究棱鏡的色散曲線確定了實(shí)驗(yàn)所用棱鏡的制作材料。

關(guān)鍵詞：分光計(jì)；光譜；色散曲線

在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)儀器上探索挖掘有別于教科書(shū)的探究性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，是目前在大多數(shù)高校推廣研究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一種有效途徑。東南大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心在針對(duì)本科生的課題性實(shí)驗(yàn)和優(yōu)秀中學(xué)生的科技夏令營(yíng)等教學(xué)實(shí)踐中積累了多年的經(jīng)驗(yàn)，形成了多個(gè)典型的探究性實(shí)驗(yàn)案例，并取得了很好的教學(xué)效果[1-3]。本文介紹了在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)《分光計(jì)的調(diào)節(jié)和棱鏡材料折射率的測(cè)定》[4]基礎(chǔ)上形成的一個(gè)探究性實(shí)驗(yàn)案例。實(shí)驗(yàn)利用常規(guī)教學(xué)中使用的分光計(jì)和三棱鏡作為測(cè)量?jī)x器和分光器件，通過(guò)汞燈和鈉燈實(shí)踐了制作光譜定標(biāo)曲線、波長(zhǎng)測(cè)量和光譜分析的基本過(guò)程，并進(jìn)一步研究了棱鏡材料的柯西色散曲線，分析了實(shí)驗(yàn)室棱鏡的制作材料成分，在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件下完成了一次探究性的實(shí)驗(yàn)小課題。

圖1　光束在三棱鏡中傳播的光路圖

1理論分析

由圖1的幾何關(guān)系和折射定律，可以導(dǎo)出偏向角的表達(dá)式。對(duì)于給定的三棱鏡，單色光的偏向角δ隨入射角i1的改變而改變?？梢宰C明，當(dāng)i=i1=i2、γ=γ2=γ3時(shí)，偏向角δ達(dá)到最小值，稱(chēng)為最小偏向角δ0。此時(shí)根據(jù)圖示有關(guān)系式[4]：

(1)

由上式可得最小偏向角的表達(dá)式為：

(2)

從(2)式可以看到，最小偏向角與折射率n有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。又由色散原理可知，光線在棱鏡中的折射率n與光波長(zhǎng)λ有關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明凡在可見(jiàn)光范圍內(nèi)透明的物質(zhì)的色散符合正常色散。1836年柯西(A.L,Cauchy)給出了一個(gè)正常色散的經(jīng)驗(yàn)公式，即柯西公式[5]：

(3)

式中D、B、C是與材料有關(guān)的常量。結(jié)合公式(2)和(3)分析，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于確定的棱鏡材料存在唯一的λ-δ0關(guān)系曲線，且δ0隨λ的增大而減小。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均在杭州光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的GGY型分光計(jì)上測(cè)量得到。利用汞燈和三棱鏡測(cè)得的各種波長(zhǎng)譜線對(duì)應(yīng)的最小偏向角和通過(guò)式(1)計(jì)算得到的折射率如表1所示。具體的儀器調(diào)節(jié)和測(cè)量方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。

表1　汞燈譜線的波長(zhǎng)及其對(duì)應(yīng)的最小偏向角和折射率

2.1λ-δ0關(guān)系曲線與光譜分析

對(duì)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后得到了如圖2所示的λ-δ0關(guān)系曲線，隨著波長(zhǎng)的增加，分光計(jì)測(cè)得的最小偏向角δ0逐漸減小，兩者成單調(diào)的遞減關(guān)系，和前面的理論預(yù)測(cè)一致。由于曲線的單值性，只要在相同實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)得某種光線的最小偏向角，就可以在不高于目前測(cè)量精度的要求下從圖2中讀出這種光線的波長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)元素的特征譜線分布得知材料的成分。

圖2　汞燈光譜的δ0-λ關(guān)系曲線

譜線顏色最小偏向角δ0λ1/nmλ2/nm[4]相對(duì)誤差黃51°19'45″579.92589.001.54%綠51°43'08″548.14541.461.23%青52°28'15″495.66498.280.53%藍(lán)53°40'08″435.96439.280.76%

為了實(shí)踐這一過(guò)程，用相同的三棱鏡測(cè)量了鈉光燈中幾條光線的最小偏向角。由于鈉燈光中除了黃色譜線外，其它譜線的光強(qiáng)都相對(duì)較弱，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)需要保證較暗的背景光干擾。用圖2中所做曲線可以找到對(duì)應(yīng)各最小偏向角的鈉燈譜線的波長(zhǎng)，和標(biāo)準(zhǔn)的鈉燈光譜數(shù)據(jù)比較，結(jié)果列于表2中?？梢钥吹酵ㄟ^(guò)上述方法測(cè)量的波長(zhǎng)與數(shù)據(jù)庫(kù)所給的標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)很接近[6]，誤差小于2%。

2.2色散曲線與柯西公式

圖3為用式(3)擬合測(cè)量得到的汞光譜相關(guān)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)的色散曲線。從圖中可以看到dn/dλ<0，即棱鏡材料的折射率隨入射光波長(zhǎng)的增加而減小。同時(shí)，我們還擬合得到了公式(3)中的三個(gè)參量B，C和D分別為5 299，5.698×108和1.629。其中D為波長(zhǎng)趨近于無(wú)窮大時(shí)的折射率極限，通過(guò)曲線可以估測(cè)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，這種棱鏡材料的折射率范圍大概在1.640-1.688之間。最后，將擬合得到的曲線和文獻(xiàn)[6]給出的不同材料的色散曲線比較得到實(shí)驗(yàn)室所用的三棱鏡的制作材料是一種接近于輕火石玻璃的透明材料。

圖3　所測(cè)三棱鏡的色散曲線(左)和多種材料的實(shí)驗(yàn)色散曲線[6](右)

3結(jié)論

本文在《分光計(jì)的調(diào)節(jié)和棱鏡材料折射率的測(cè)定》實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上[4]，研究了汞光譜波長(zhǎng)與最小偏向角的關(guān)系曲線，并借助鈉燈分析了該曲線作為定標(biāo)曲線測(cè)量未知光譜的適用范圍和誤差。在進(jìn)一步研究棱鏡材料的柯西色散曲線的基礎(chǔ)上確定了實(shí)驗(yàn)室的棱鏡材料為輕火石玻璃。本項(xiàng)目是東南大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心開(kāi)放小課題之一。這些課題源于基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課程，對(duì)于低年級(jí)本科生或者優(yōu)秀的高中生來(lái)說(shuō)，難度適中又不乏科學(xué)性與趣味性，能有效的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和實(shí)驗(yàn)探索能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉,唐定飄,陳乾,等.密立根油滴實(shí)驗(yàn)的探究性數(shù)據(jù)處理方案[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013(2)：88-90.

[2]陸明之,陳乾,孔祥翔.彈簧長(zhǎng)度對(duì)振子運(yùn)動(dòng)形態(tài)的影響[J].全國(guó)高等學(xué)校物理基礎(chǔ)課程教育學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集,2008：24-28.

[3]陳乾,戴玉蓉,錢(qián)鋒,等.課內(nèi)外相結(jié)合引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生自主研學(xué)[J].2011(10)：303-305.

[4]錢(qián)鋒,潘人培.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(修訂版)[M].北京：高等教育出版社,2005：216-223.

[5]趙凱華.新概念物理教程-光學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2004：343-345.

[6]鈉特征光譜的波長(zhǎng)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究所(NIST)物理實(shí)驗(yàn)室原子光譜數(shù)據(jù)庫(kù)[EB/OL].http://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/sodiumtable2_a.htm.

Spectral Analysis and Cauchy Dispersion Formula Research Based on Spectrometer Experiment

ZHU Jian-yue1,CHEN Qian2

(1.High School affiliated to Nanjing Normal University,Jiangsu Nanjing 211102；2.Southeast University,Jiangsu Nanjing 211189)

Abstract：On the basis of spectrometer experiments,the spectral analysis and wavelength measurement are practiced by using mercury lamp and sodium lamp.Furthermore,the material of the prism has been analyzed by dispersion curve.

Key words：spectrometer；spectrum；dispersion curve

收稿日期：2015-11-09

基金項(xiàng)目：江蘇省高等教育學(xué)會(huì)高校實(shí)驗(yàn)室研究委員會(huì)資助課題(GS2015YB21)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)02-0041-03

中圖分類(lèi)號(hào)：O 4-34

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.011