淺談初中生代數(shù)理論學(xué)習(xí)

陳明海

摘 要：代數(shù)是算術(shù)知識(shí)的繼續(xù)和推廣，代數(shù)的研究對(duì)象不僅是數(shù)字，而是各種抽象化的結(jié)構(gòu)。代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)是只進(jìn)行有限次的運(yùn)算。其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。學(xué)生進(jìn)入初中，所學(xué)知識(shí)從以往的直觀變得更加抽象，思路上更加嚴(yán)謹(jǐn)。作為初中數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真深入教材分析、研究相關(guān)問題，對(duì)搞好有效課堂提高教學(xué)質(zhì)量有非常大的意義。

關(guān)鍵詞：初中；有理數(shù)；代數(shù)式

中圖分類號(hào)：O235文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）06-0048-01

字母表示任意的數(shù)，也表示特定意義的公式，還表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，但它不代表某個(gè)具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。所以教學(xué)中要特別重視它，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。所以教學(xué)中要把握主體內(nèi)容的深廣度，從走進(jìn)數(shù)學(xué)世界開始引出代數(shù)的相關(guān)概念，講述代數(shù)的初步知識(shí)、如何找數(shù)量關(guān)系并用字母表示出來。列出代數(shù)式。

同時(shí)，為了克服初一學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)困難，教學(xué)中要特別重視“有理數(shù)、整式的加減”這兩章節(jié)的教學(xué)。要注意始終以小學(xué)所接觸過的“代數(shù)知識(shí)”為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強(qiáng)提高。使學(xué)生感到代數(shù)學(xué)習(xí)并不是那么困難，從而減少學(xué)生們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念，小學(xué)學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)教材的編排，數(shù)概念認(rèn)識(shí)是以整數(shù)為基礎(chǔ)按整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的順序擴(kuò)展其范圍，為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)來表示；同時(shí)在用分?jǐn)?shù)的時(shí)候提到了正分?jǐn)?shù)。但學(xué)生對(duì)數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會(huì)不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)—負(fù)數(shù)。教學(xué)中習(xí)慣于“增加”、“減少”的這種說法，而現(xiàn)在要把“增加”和“減少”都統(tǒng)一成“增加”這種概念，反而非常的不容易了。所以在學(xué)生學(xué)習(xí)這一板塊必定會(huì)需要困難和問題。

首先，我們?cè)谡揭胴?fù)數(shù)這一概念前要做好準(zhǔn)備，先從小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)里做系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為了解決一些實(shí)際問題而延伸開的。

我們正式引入負(fù)數(shù)概念時(shí)，在已有的小學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己例舉出“新學(xué)期學(xué)校新來123人、升學(xué)離開112人”這種具有相反意義的量（+、-），逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，通過規(guī)定了原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度的直線——“數(shù)軸”這一直觀有用的概念來協(xié)助鞏固正、負(fù)數(shù)的概念。讓學(xué)生體會(huì)引進(jìn)新數(shù)的必要性。

同時(shí)抓住數(shù)軸的理解來進(jìn)行運(yùn)用拓展，注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直接表達(dá)方式。在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來說明絕對(duì)值、互為相反數(shù)等概念后，還得在這個(gè)過程中慢慢體會(huì)和咀嚼。

“整式的加減”對(duì)同學(xué)們來說是一個(gè)全新的知識(shí)概念，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定的運(yùn)算符號(hào)，對(duì)學(xué)生來說是個(gè)新的問題。要正確解決這一難點(diǎn)，必須非常注重，要使初一學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在這個(gè)基礎(chǔ)上應(yīng)設(shè)置適度的方法和階梯（結(jié)合小學(xué)四則混合運(yùn)算），逐步加深，并著重強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中的性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)的區(qū)分。

剛步入初中階段的學(xué)生年齡段都在11到12歲左右，這個(gè)年齡段學(xué)生的思維正由直觀形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，這將是學(xué)生們深感頭痛和害怕的事，越害怕就越感到困難。通常大多數(shù)學(xué)生要么讀完題后腦袋一片空白，摸不著方向，不知道從何著手來解決問題；要么解題只用單一的小學(xué)數(shù)學(xué)思維，而不是用貫徹和轉(zhuǎn)換等復(fù)合思想來決絕。對(duì)于教師而言也就成了一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒影響他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。個(gè)人認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)他們自主探索、親身體驗(yàn)、大膽嘗試、抓住數(shù)量關(guān)系，再積累解題經(jīng)驗(yàn)，克服困難。解應(yīng)用題過程中，問題主要存在三個(gè)方面：（1）抓不住等式關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，不適應(yīng)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題。不知道要抓相等關(guān)系。這第一方面是主要的，解決了它，另兩個(gè)方面就都好解決了。所以，如何讓學(xué)生正確地找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系呢？我認(rèn)為可以從以下幾方面入手：A. 牢記計(jì)算公式，根據(jù)公式來找等量關(guān)系。B. 熟記數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。C. 抓住關(guān)鍵字詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。D. 找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)“量率對(duì)應(yīng)”找等量關(guān)系。E. 補(bǔ)充缺省條件，根據(jù)句子意思找等量關(guān)系。F. 利用好線段圖，根據(jù)線段圖找等量關(guān)系。并把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。

關(guān)于列方程解應(yīng)用題，個(gè)人認(rèn)為在新課程標(biāo)準(zhǔn)中有這樣一句話很有道理，解題中“要讓學(xué)生從根本解決這個(gè)問題，了解列方程解應(yīng)用題的實(shí)際意義和解題方法及優(yōu)越性”。這一點(diǎn)至關(guān)總要，找不出相等關(guān)系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個(gè)數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，這樣的方式就可以明確的列出方程式來。讓學(xué)生自主探索、體會(huì)解應(yīng)用題的“困難”，并解決“困難”，使之形成“觀察——分析——?dú)w納”的良好習(xí)慣，這是非常必要的。另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。對(duì)于某些典型題目在幫助學(xué)生用代數(shù)方法解出后，與算數(shù)法解決做對(duì)比，使學(xué)生在這個(gè)過程中從易到難得去了解代數(shù)解法。從而用代數(shù)思維去解決一些問題，這也是初中生應(yīng)該掌握的一點(diǎn)。

總結(jié)，要學(xué)的知識(shí)從直觀變得更加抽象，思路上更加嚴(yán)謹(jǐn)。作為初中數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真深入教材分析、研究相關(guān)問題，對(duì)搞好有效課堂提高教學(xué)質(zhì)量有非常大的意義。

（作者單位：簡(jiǎn)陽(yáng)市平泉鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）