數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科由于自身特性，學(xué)科內(nèi)容過(guò)于抽象和復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力要求較高，通過(guò)數(shù)學(xué)分析法的應(yīng)用，有助于學(xué)生理清解題思路，有針對(duì)性的開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。由此，本文主要就數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進(jìn)行研究，結(jié)合實(shí)際情況，提出合理應(yīng)對(duì)措施。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 數(shù)學(xué)教學(xué) 中學(xué)教育 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）04-0127-01

數(shù)學(xué)分析在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀來(lái)看，其并非是一種簡(jiǎn)單的輔助教學(xué)方法，同時(shí)也是學(xué)生未來(lái)接觸高等數(shù)學(xué)的必要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，加強(qiáng)對(duì)其的研究有助于為后續(xù)理論研究以及實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)開展提供參考依據(jù)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的指導(dǎo)作用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析具有十分深遠(yuǎn)的影響，所起到的作用十分突出，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)科特性，很多學(xué)生在面臨抽象的幾何圖像和復(fù)雜的函數(shù)計(jì)算時(shí)會(huì)感到十分抵觸，有時(shí)候會(huì)感覺無(wú)從下手?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)分析能力水平高低，直接影響著學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。數(shù)學(xué)分析有助于學(xué)生沉淀所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生知識(shí)積累程度同樣存在直觀重要的影響。

（二）培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力

就當(dāng)前我國(guó)教育事業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀來(lái)看，新課標(biāo)教育改革提倡學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，部分中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容經(jīng)過(guò)反復(fù)的刪減和增添后，內(nèi)容更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)也更加流暢。與此同時(shí)，中學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)于不等式以及函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，可以利用數(shù)學(xué)分析方法，尋找知識(shí)點(diǎn)中的樂趣，打破知識(shí)點(diǎn)的枯燥乏味，從而整合舊有知識(shí)，能夠舉一反三，掌握更多其他的知識(shí)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)并非是一門紙上談兵的學(xué)科，需要注重理論知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，通過(guò)數(shù)學(xué)分析在教學(xué)中的應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學(xué)教材中更多典型的例子深化分析，通過(guò)自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中存在的問題。通過(guò)對(duì)這些實(shí)際例子分析和學(xué)習(xí)，有助于不斷提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）為教學(xué)問題提供理論依據(jù)

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)于一些復(fù)雜、困難的數(shù)學(xué)問題，同給制作函數(shù)圖形能夠有效解決此類問題，除了通過(guò)函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷極值點(diǎn)以外，還可以通過(guò)描點(diǎn)法構(gòu)建函數(shù)圖形，為解題提供幫助。在中學(xué)數(shù)學(xué)分析中，更多的是掌握基本函數(shù)知識(shí)，這些函數(shù)曲線并非是簡(jiǎn)單的連接，同時(shí)在每一點(diǎn)處都有切線，將這些點(diǎn)連接到一起，就形成了一條平滑的曲線。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）函數(shù)單調(diào)性

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法，可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的定義來(lái)推動(dòng)出其他的知識(shí)內(nèi)涵，諸如可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)單調(diào)性，這樣在尋找極值點(diǎn)的時(shí)候更加便捷，求出漸近線，最后畫出函數(shù)圖。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，微分學(xué)具有十分重要的作用，教師亦可以通過(guò)一系列的組合提問方法，幫助學(xué)生掌握合理的數(shù)學(xué)解題技巧。在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)候，學(xué)生多數(shù)通過(guò)定義內(nèi)容及進(jìn)行計(jì)算得出，這種方法十分麻煩，耗時(shí)耗力，但是如果采用微分學(xué)的嚴(yán)格單調(diào)充分條件定力，能夠更加簡(jiǎn)單的判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即任意的x∈（a，b），如果fˊ（x）>0或fˊ（x）<0，函數(shù)f（x）在集合（a，b）中是嚴(yán)格增加或減少的。借助這種方法，學(xué)生能夠更加簡(jiǎn)便的判斷函數(shù)單調(diào)性，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)有著十分突出的作用。

（二）不等式證明

不等式知識(shí)掌握是否熟練，對(duì)于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。諸如在三角方程教學(xué)中，極值條件、三角函數(shù)以及不等式之間聯(lián)系十分密切，對(duì)于不等式證明方法同樣有很多種，但是尚未具有固定的解題模式。中學(xué)階段對(duì)于不等式數(shù)學(xué)分析，主要是一些基礎(chǔ)的不等式證明，多數(shù)采用數(shù)學(xué)歸納法和恒等變形方法。其中恒等變形發(fā)具有固定的解題模式，通過(guò)拼湊而成能夠應(yīng)用的不等式進(jìn)行證明。函數(shù)單調(diào)性同樣可以在掌握一些定積分知識(shí)后，從另一個(gè)角度來(lái)求解不等式，這種方式能夠有效精簡(jiǎn)不等式求解過(guò)程，更加直觀易懂，學(xué)生應(yīng)用起來(lái)得心應(yīng)手，提升學(xué)習(xí)成效。

在中學(xué)課堂教學(xué)中，由于學(xué)科特性，很多學(xué)生在理解知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)感到費(fèi)力，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析教學(xué)方法能夠有效緩解此類問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用主要是針對(duì)導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、不等式證明等知識(shí)點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要向?qū)W生講解清楚數(shù)學(xué)分析法的應(yīng)用原理，確保解題思路正確，潛移默化中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]胡洪萍，馬巧云.新課標(biāo)體系下高師數(shù)學(xué)分析教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接的探索[J].教育探索，2012（9）.

作者簡(jiǎn)介：

鄧潤(rùn)鷗（1993-），男，仡佬族，貴州遵義人，本科在讀，研究方向：數(shù)學(xué)教育。