基于觀測器與小波變換的UAV作動器故障檢測

鐘麥英，薛 婷（北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

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基于觀測器與小波變換的UAV作動器故障檢測

鐘麥英，薛 婷
（北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

摘 要：為提高無人機飛行控制系統(tǒng)的安全性和可靠性，將觀測器方法與小波變換相結合，針對無人機飛行控制系統(tǒng)作動器故障檢測問題開展研究。在基于觀測器構造殘差的基礎上，通過引入小波變換，產生一組包含不同頻率作動器故障的殘差，將殘差產生器設計歸結為小波基函數選取和H2/H2性能指標最優(yōu)化問題。利用小波變換的時頻局部化特性，在保證性能指標最優(yōu)的同時，可減小故障檢測延時，且產生的一組殘差能夠檢測較寬頻帶內的作動器故障?；谀承蜔o人機的Simulink仿真結果表明，該方法的檢測快速性好，可檢測故障的頻率范圍寬，且對閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中的微小故障具有較高的靈敏度，有效降低了漏報率。

關鍵詞：無人機；故障檢測；閉環(huán)；觀測器；小波變換

1　引 言

無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）在各領域日益廣泛的應用，對飛行控制系統(tǒng)的安全性和可靠性提出了新的挑戰(zhàn)。作動器作為飛行控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行機構，不可避免會發(fā)生故障，嚴重時將威脅UAV的飛行安全。因此，針對UAV飛行控制系統(tǒng)作動器故障檢測方法的研究具有重要意義［1］。

近年來，國內外針對UAV飛行控制系統(tǒng)故障診斷的研究以基于解析模型的方法居多［1～2］，其中一種是觀測器方法，其通過設計故障檢測濾波器（Fault Detection Filter，FDF）構造殘差，并進行殘差評價實現故障檢測［1］。UAV在飛行過程中受到大氣紊流、隨機噪聲等未知擾動的影響，魯棒性問題是UAV飛行控制系統(tǒng)故障診斷研究的重要方面［2］。目前，較為常用的是基于Hi/H∞Hi/ H∞性能指標最優(yōu)化的魯棒故障檢測方法［3］。該方法將FDF設計轉化為Hi/H∞Hi/H∞性能指標最優(yōu)化問題，在殘差評價階段，通常根據干擾信號范數的上確界確定閾值，而這種閾值設定容易引起閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中微小故障漏報。文［4］中將FDF設計描述為H2/H2性能指標最優(yōu)化問題并求解，但其最優(yōu)解在頻域等效為窄頻帶濾波器，導致漏報率較高，且檢測延時較大，在實際應用中受到限制。文［5］從殘差評價的角度出發(fā)，通過引入小波變換（Wavelet Transform，WT），利用其時頻局部化特性，克服了H2/H2最優(yōu)解存在的缺陷。此外，基于WT的時頻分析也有利于閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中持續(xù)時間短且能量較小的故障的提取與檢測。

本文結合UAV作動器故障檢測的實際需求，將觀測器方法與小波變換相結合進行UAV作動器故障檢測。利用小波變換的時頻局部化特性，優(yōu)化基于觀測器的FDF設計使H2/H2性能指標最優(yōu)，同時減小檢測延時；進而對產生的一組包含不同頻率故障的殘差進行殘差評價，實現較寬頻帶內的作動器故障檢測；最后，以某型UAV為例進行Simulink仿真實驗，驗證了方法的有效性。

2　UAV飛行控制系統(tǒng)故障模型

考慮一類六自由度固定翼UAV，以其縱向運動系統(tǒng)為例，采用小擾動線性化方法建立如下所示大氣擾動下的UAV縱向線性化運動方程［6］：

式中：V0為基準運動速度，ΔV，Δα，Δq，Δθ，ΔH分別為速度、迎角、俯仰角速率、俯仰角和高度的增量；Δδe，ΔδT為升降舵偏角和油門桿偏角增量；wx，wgwg為前向和垂向風速，wgx為wg沿前向的梯度；XV，Xα，Xθ，Xδ，ZV，Zα，Zθ，Zδ，MV，Mα，，Mq，TeMδ，Mδ，NV，Nα，Nθ為常值參數，由飛機構型參數Te及基準狀態(tài)氣動導數決定，可由風洞試驗獲得。

UAV飛行控制系統(tǒng)是典型的閉環(huán)系統(tǒng)，作動器作為其執(zhí)行機構，不可避免會發(fā)生卡死、增益或偏差等故障，不失一般性，均可將其描述為加性故障。選取狀態(tài)變量x=［ΔV Δα Δq Δθ］T，系統(tǒng)輸入u =［ΔδeΔδT］T，可量測狀態(tài)變量為系統(tǒng)輸出y=［ΔV Δα Δq Δθ］T，量測噪聲為V，大氣紊流干擾為dw=［wxwgwgx］T，則大氣擾動下的UAV縱向飛行控制系統(tǒng)故障模型表示如下：

式中：x∈Rkx，u∈Rku，y∈Rky，A、B、C為已知的系統(tǒng)矩陣，Bd為干擾系數矩陣。

3　問題描述

在UAV飛行控制系統(tǒng)中，閉環(huán)反饋控制的引入增強了系統(tǒng)的魯棒性，導致故障發(fā)生早期或幅值較小的故障帶來的影響可能被控制作用所掩蓋，使得故障檢測的難度增大［7］。

考慮采用觀測器方法實現UAV作動器故障檢測，首先需進行殘差產生器設計。針對UAV縱向飛行控制系統(tǒng)（2），將干擾統(tǒng)一描述為d =，則有

式中：Ed=［Bd0］，Fd=［0 Iky］，I為單位矩陣，0為零矩陣。假設干擾d∈L2范數有界，（C，A）可觀測，且對于ω∈［0，∞）均為行滿秩。

針對上述系統(tǒng)（3），設計如下狀態(tài)觀測器：

則殘差產生器的定義如下所示：

則殘差在頻域可表示為：

式中：Gdm（s）=C（sI-A+LC）-1（Ed-LFd）+Fd，Gfm（s）=C（sI-A+LC）-1B，rd（s）=Q（s）Gdm（s）d（s），rf（s）=Q（s）Gfm（s）f（s）。

因難以實現殘差對干擾完全解耦，通?？刹捎肏2范數‖Q（s）Gfm（s）‖2和‖Q（s）Gdm（s）‖2描述殘差對故障的敏感性和對干擾的魯棒性，將FDF設計轉化為如下H2/H2性能指標最優(yōu)化問題［4］：

從而殘差產生器設計歸結為：設計L和Q（s），使（A-LC）漸近穩(wěn)定，且性能指標J最優(yōu)。文獻［4］給出了式（8）所示最優(yōu)化問題的解Qopt（s）：

式中：Λmax和Vmax為廣義特征方程的最大特征值和對應特征向量，Pωopt（ω）為ωopt處的窄頻帶選頻濾波器，當ω=ωopt時性能指標最優(yōu)。

在殘差評價階段，選取適當的殘差評價函數J（r）和閾值Jth，按照如下判定邏輯判斷UAV作動器是否發(fā)生故障：

4　UAV作動器故障檢測系統(tǒng)設計

基于傳統(tǒng)方法所設計的選頻濾波器Pωopt（s）的頻帶較窄，而時域長度較長，導致漏報率較高，且檢測延時較大，難以滿足UAV作動器故障檢測實時性和低漏報率的需求。考慮到小波變換的時頻局部化特性，本文將觀測器方法與小波變換相結合進行作動器故障檢測系統(tǒng)設計。

4.1小波變換

設ψ（τ）為小波基函數，信號η（τ）∈L2的小波變換的定義如下［8］：

在進行故障信號分析時，小波基函數和分解尺度的選取至關重要。db N小波是工程中廣泛應用的正交小波函數族，且N越小，基函數的時域支撐長度越短，檢測延時越小。綜合考慮作動器故障檢測的實際需求，本文選取db1小波作為小波變換的基函數。此外，分解尺度不宜過大，否則緩變故障的提取效果變差，且檢測延時增大。

4.2作動器故障檢測系統(tǒng)的殘差產生

考慮UAV縱向系統(tǒng)（3），在觀測器方法的基礎上引入小波變換，設計如下殘差產生器：

根據式（7）和小波變換的線性可加性，有

式中：rd，a（t）=WTrd（a，t），rf，a（t）=WTrf（a， t），rd（t）=q（t）gdm（t）d（t），rf（t）=q（t）gfm（t）f （t）；q（t）、gdm（t）、gfm（t）為Q（s）、Gdm（s）、Gfm（s）的時域表示。

以rd，a（t）為例，根據式（11）可得

由Fourier反變換的定義，有

同理可得

進而可采用如下所示H2/H2性能指標Ja表征殘差ra（t）對故障的敏感性和對干擾的魯棒性：

則殘差產生器設計歸結為小波基函數選取和上述H2/H2性能指標最優(yōu)化問題。文獻［5］已證明，對于任意尺度a，最優(yōu)解Qopt，a（ω）是相同的，即

（1）選取適當小波基函數和分解層數jm；

（2）采用極點配置方法設計觀測器增益矩陣L，使（A-LC）漸近穩(wěn)定，并求解Gdm（s）和Gfm（s）；

（3）求解式（18）得到最優(yōu)解Qopt，a（s），將其帶入式（12）即可求得殘差ra（t），a =2j，j=0，1，…jm。

4.3殘差評價

殘差評價是實現UAV作動器故障檢測的第二個步驟。本文采用如下所示殘差評價函數［5］：

閾值設定為UAV作動器無故障情況下殘差評價函數的上確界，即

根據小波變換的定義和Pasval能量定理，有［5］

從而閾值取為

式中：suP‖da，t（τ）‖2=suP‖d（τ）‖2.為q（τ）gdm（τ）的時域長度，τ＞ tsd，q（τ）gdm（τ）→0。

當存在J（ra）高于對應閾值時，即認為UAV作動器發(fā)生故障，判定邏輯如下所示：

5　仿真分析

以某型固定翼UAV為例，搭建如圖1所示Simulink仿真平臺進行方法有效性驗證。在高度200m、速度V0=24m/s的等速平直飛行狀態(tài)，

圖1　某型UAV縱向飛行控制系統(tǒng)故障檢測仿真平臺Fig.1 The sim u lation p latform for fau lt detection of UAV Longitudinal FCS

UAV縱向狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣如下所示：

考慮系統(tǒng)量測噪聲為［-0.001，0.001］之間均勻分布的白噪聲。忽略wgx，紊流速度wx和wg采用零均值高斯白噪聲n通過成形濾波器模擬［9］：

式中：紊流尺度Lw=480m，紊流強度σw= 6m/s，‖dw（t）‖2≤0.1，suP‖d（t）‖2=0.1415。干擾分布矩陣為

針對上述UAV縱向系統(tǒng)，?。ˋ-LC）的期望特征值λ*=｛-1，-1，-6，-8，-12｝，采用極點配置方法即可確定觀測器增益陣L。在本文所提方法中，選取db1小波基，分解層數jm=5，則有Δψ=1.0s，tsd=5s，由式（22）即可確定閾值。為便于比較，對于基于H2/H2性能指標最優(yōu)化方法，求解式（9）得最優(yōu)頻率ωopt=0，設計如下低通選頻濾波器：

即可求得Qopt（s），取殘差評價函數Job（r）= r（t） ，閾值Job，th=π‖Qopt（ω）Gdm（ω）‖2suP‖d（t）‖2，其中t?sd=40s 為qopt（t）gdm（t）的時域長度。

設定仿真時間為200s，采樣頻率為100Hz，采用上述兩種方法及基于Hi/H∞性能指標最優(yōu)化方法［3］（殘差評價函數及閾值為Jhi（r）和Jhi，th），對如下作動器故障進行檢測，其中基于觀測器與小波變換方法只給出可檢測到故障的結果。

（1）考慮升降舵作動器發(fā)生如下所示0.2°卡死故障的情況，檢測結果如圖2所示。

由圖2可見，Job、Jhi及小波變換的低頻分量Jlowpass均可檢測到故障，且Jlowpass對故障的響應速度最快，檢測延時約為0.3s，而Job與Jhi的檢測延時分別為3.3s和0.8s。

（2）考慮升降舵作動器的執(zhí)行效率下降20%、40%和60%的情況，檢測結果如圖3所示。

圖2　升降舵作動器卡死故障檢測Fig.2 E levator actuator stuck fau lt detection

圖3　升降舵作動器增益故障檢測Fig.3 Elevator actuator gain fault detection

由圖3可見，Jhi及小波變換的低頻分量Jlowpass和第5層分解的高頻分量Ja =25可檢測到故障，且后兩者檢測延時更小。Job因檢測延時較大，難以檢測到此持續(xù)時間短、能量較小的故障。

（3）考慮如下所示頻率為0.8Hz的升降舵作動器偏差故障，檢測結果如圖4所示。

圖4　升降舵作動器偏差故障（0.8Hz）檢測Fig.4 Elevator actuator bias fau lt（0.8Hz）detection

由圖4可見，僅Ja =25可檢測到故障。Job因后置濾波器的低通窄頻帶特性而無法檢測到頻率較高的故障。經驗證，基于觀測器與小波變換的方法可檢測0～4.0Hz頻帶內的偏差故障，而基于H2/H2和基于Hi/H∞性能指標最優(yōu)化方法可檢測故障的頻率范圍分別為0～0.1Hz和0～0.4Hz。

6　結 論

本文將觀測器方法與小波變換相結合，對UAV閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)作動器故障檢測問題進行了研究。仿真結果表明，該方法克服了基于H2/H2性能指標最優(yōu)化方法存在的缺陷，可快速檢測較寬頻帶內的作動器故障，且對閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)中持續(xù)時間短、能量較小的作動器故障的檢測效果較好。此外，故障檢測系統(tǒng)設計和在線實現簡單，具有較高的工程應用價值。

參考文獻：

［1］ Hu B，Seiler P.Pivotal decomPosition for reliability analysis of fault tolerant control systems on unmanned aerial vehicles［J］.Reliab.Engin.& Syst.Saf.，2015，140（1）：130 -141.

［2］ Qi X，Qi J T，Theilliol D，et al.Areview on fault diagnosis and fault tolerant control methods for single-rotor aerial vehicles［J］.Intel.& Robot.Syst.，2014，73 （1）：535 -555.

［3］ Ding S X，Jeinsch T，Frank P M，et al.An unified aPProach to the oPtimization of fault detection systems ［J］.Int.J.AdaPt.Contr.Sig.Proc.，2000（14）：725 -745.

［4］ Ding S X.Model-Basedfault diagnosis techniques［M］. Berlin：SPringer Berlin Heidelberg，2013.

［5］ Ye H，Ding S X，Wang G Z.Integrated design of fault detection system in time-frequency domain［J］.IEEE Trans.Auto.Contr.，2002，47（2）：384 -390.

［6］ Wen LY，Tao G，Yang H.Aircraft Flight System Models under Turbulence Conditions［C］∥the 33rd Chinese Contr.Confer.，2014，8795 -8800.

［7］ 周東華，劉洋，何瀟.閉環(huán)系統(tǒng)故障診斷技術綜述［J］.自動化學報，2013，39（11）：1933 -1943.

ZHOU D H，LIU Y，HE Xiao.Review on fault diagnosis techniques for closed -looP systems［J］.Acta Auto. Sinica，2013，39（11）：1933 -1943.

［8］ Mallat S.A wavelet tour of signal Processing：a sParse way［M］.France：Elsevier Inc.，2009.

［9］ Yang G H，Wang H.Fault detection for a class of uncertain state-Feedback control system［J］.IEEE Trans.on Contr.Syst.Techno.，2010，18（1）：201 -212.

鐘麥英 女（1965 -），山東淄博人，教授，博士生導師，主要研究方向為魯棒控制、故障診斷與容錯控制。

薛 婷 女（1990 -），陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向為故障診斷。

Observer and Wavelet Transform based Actuator Fault Detection for UAV

ZH0NG Maiying，XUE Ting
（School of Instrumentation Science and OPtoelectronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Abstrac t：For im Proving the security and reliability of unm anned aerial vehicle（UAV）flight control system（FCS），this PaPer combined the observer-based method w ith wavelet transform（WT）for the UAV FCS actuator fault detection.By introducing WT to observer，a grouP of residuals containing different frequency of actuator faults are obtained，the design of residual generator is converted to the selection of wavelet basis and H2/H2oPtim ization Problem.For the good location of WT in time and frequency domain，the Performance index is oPtimal，the detection time-delay is smaller，and the grouP of residuals can detect faults w ithin a broader frequency band.The simulation results of Simulink w ith a UAV show that，thismethod can achieve high detection sPeed，broad frequency band of detectable faults，and be sensitive to small faults in closed -looP FCS，lowering the m iss detection rate effectively.

Key words：unmanned aerial vehicle；fault detection；closed -looP；observer； wavelet transform

中圖分類號：TP 206

文獻標識碼：A

基金項目：國家自然科學基金項目資助課題（61333005）