數(shù)學(xué)思想方法

諸偉

摘 要：相對初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容豐富，思維要求高，題目難度大，抽象概括性強，靈活性綜合性強。教材中概念的符號多，定義嚴(yán)格，論證要求高，抽象思維增多，注重數(shù)學(xué)思想方法的積累和應(yīng)用。不僅要求學(xué)生運算能力，還要有邏輯推理能力，能運用一定的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。同學(xué)們要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，在初中階段"四基能力"的最大提升就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；接軌

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-271-01

一個合格的初中教師必須要以身立教，為人師表，做崇高師德的力行者；要育人育心，愛生如子，做優(yōu)秀的"人類靈魂的工程師"；要更新觀念，開拓創(chuàng)新，做實施素質(zhì)教育的先行者；要不斷學(xué)習(xí)，與時俱進(jìn)，做終身學(xué)習(xí)的模范。同時具備能讓學(xué)生解決問題的方法更靈活更簡潔，能讓學(xué)生的思維更發(fā)散更廣闊，能讓學(xué)生的認(rèn)知更有潛力更具可持續(xù)性，初中老師唯有這樣做才能有效提升學(xué)生的"四基能力"，才能讓學(xué)生順利迎接靈活多變的高中數(shù)學(xué)所帶來的各種沖擊。就說初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)接軌話題吧。

相對初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容豐富，思維要求高，題目難度大，抽象概括性強，靈活性綜合性強。教材中概念的符號多，定義嚴(yán)格，論證要求高，抽象思維增多，注重數(shù)學(xué)思想方法的積累和應(yīng)用。不僅要求學(xué)生運算能力，還要有邏輯推理能力，能運用一定的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。同學(xué)們要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，在初中階段"四基能力"的最大提升就顯得尤為重要。那么，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該如何在教學(xué)中讓學(xué)生的"四基能力"上升到一定的高度呢？下面結(jié)合幾處高中知識談?wù)勎业?數(shù)學(xué)思想方法先行"式教學(xué)策略。

第一，在判斷數(shù)列的增減性的問題上，高中課本用的其實就是"差比法"，但課本沒有明確地指出，是不是高中老師們在處理這塊知識時，都點出了用"差比法"比較后項與前項差與零的關(guān)系這個實質(zhì)呢？如果初中時學(xué)生已經(jīng)掌握"差比法"這個方法，那數(shù)列增減性的判斷就很容易了。我在初中數(shù)學(xué)比較實數(shù)大小時就給同學(xué)們滲透了"差比法"（當(dāng)然還有商比法、被開方數(shù)比較法、平方法、中間量比較法等）。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生常思考、?？偨Y(jié)、常歸納，才能達(dá)到觸類旁通的效果。

第二，在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項求和公式時，高中課本通過高斯算法讓學(xué)生感受"倒序求和法".高中老師在此是否會提醒學(xué)生這個推導(dǎo)方法呢？我在初中數(shù)學(xué)關(guān)于解決"數(shù)數(shù)問題"（比如求到會的人每兩人握一次手共握了多少次手、數(shù)線段條數(shù)、求n條直線最多交點個數(shù)等問題）對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型"1+2+3+……+（n-1）"如何用含n的代數(shù)式表示時，就給同學(xué)們講了"倒序求和法"，為什么那時講？在課堂上，多一些數(shù)學(xué)方法的滲透只會讓學(xué)生的思路更廣闊解決問題的方法更靈活，從而更大程度提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。

第三，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的通項公式時，高中課本都是用由特殊到一般的方法，這個方法很重要，它是推到許多數(shù)學(xué)規(guī)律的主要方法。在初中許多知識點上都用到了這個方法，最與考試接軌的題型就是"找規(guī)律題"，新課改七年級教材里就專列了"探尋規(guī)律"這一節(jié)課，而這類題其實就與高中求數(shù)列的通項如出一轍，可見要構(gòu)建高中知識這座大廈就得從小學(xué)初中的基石建起，而引領(lǐng)者便起著關(guān)鍵性的作用。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高他們的整體素質(zhì)，我們在知識的傳授過程中，決不能單一地就知識而教知識，而應(yīng)把一個個處于游離狀態(tài)的知識點（塊）通過滲透歸類到相應(yīng)知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)里，唯有此，學(xué)生才抓住了數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，才有了獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的有力工具！

第四，在探究一元二次不等式的解法時，高中課本是通過把一元二次不等式對應(yīng)的二次三項式分解因式，然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，通過解不等式組從而得到一元二次不等式的解集。這一思路，我在解決"閱讀題"這種題型時已經(jīng)明確指出：這種轉(zhuǎn)化思想是探究新知識的主導(dǎo)思想方法。初中階段需要學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想、函數(shù)思想、建模思想等等。再比如高中一元二次不等式中，對二次項系數(shù)的分類討論問題，解絕對值不等式的分類討論問題等，都離不開數(shù)學(xué)思想。其實多年的中考試題都對此進(jìn)行著考察。如果說這些思想在初中階段是了解是滲透的話，那么更是高中數(shù)學(xué)知識的核心和靈魂。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。譬如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在"兩根之間"、"兩根之外"，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法的教育價值主要體現(xiàn)在：是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提；是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本途徑；是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教育功能主要體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)科學(xué)的深刻理解和整體認(rèn)識；有利于學(xué)生心理品質(zhì)的培養(yǎng)；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師要提高對數(shù)學(xué)思想方法教育價值的認(rèn)識，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)鋪好基石。

結(jié)語：當(dāng)一個合格的初中老師真不是一件容易的事，除了必具的師德之外，專業(yè)知識的修養(yǎng)更是來不得半點攙假。為了我們的教學(xué)能與高中知識接軌，我們不僅要擁有豐富的初中理論知識，還需一定的高中理論知識乃至更高層次的理論知識，一句老話，要給學(xué)生一滴水，教師就必須有一桶水，而且這一桶水是活水，它從山澗泉眼噴涌而出，它能一路歡歌，它更能色彩萬變。

參考文獻(xiàn)

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