電動(dòng)汽車電池建模及放電管理研究

程方曉,　李騰飛,　王　旭

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春　130012)

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電動(dòng)汽車電池建模及放電管理研究

程方曉,李騰飛,王旭

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春130012)

摘要：基于電池的額定容量效應(yīng)和恢復(fù)效應(yīng)的特性，采用脈沖放電策略建立電池組隨機(jī)模型，馬爾可夫決策過(guò)程理論和線性規(guī)劃理論對(duì)電池組的放電能量均衡問(wèn)題進(jìn)行仿真控制。

關(guān)鍵詞：電池模型； 脈沖放電； 馬爾可夫決策； 線性規(guī)劃

0引言

電池的額定容量效應(yīng)和恢復(fù)效應(yīng)影響電池實(shí)際釋放的容量，對(duì)于采用由單體蓄電池串聯(lián)的方式承擔(dān)著車輛的全部功率負(fù)荷的純電動(dòng)汽車電池組而言,電池組達(dá)到放電電壓極限值后停止放電靜置一段時(shí)間，電池電量會(huì)有一定的恢復(fù)[1]。雖然單體電池的性能好，但若串聯(lián)成一組使用，由于各個(gè)電池的特性不一致，會(huì)導(dǎo)致電池組性能急劇衰退或部分電池的加速損壞。在保證電池組正常功率負(fù)荷，使電池能量得到恢復(fù)，利用得到最大化的思想下，文中基于隨機(jī)電池模型,采用馬爾可夫決策過(guò)程理論和線性規(guī)劃理論對(duì)電池組的能量均衡問(wèn)題進(jìn)行研究，解決續(xù)駛里程和電池壽命問(wèn)題[2]。

1單體電池放電過(guò)程模擬分析

構(gòu)建一個(gè)以電荷單元(q=i·t)為參考變量的電池模型，其用來(lái)描述電池的容量。也就是理論容量C；在進(jìn)行恒流放電的情況下，電池不間斷放電時(shí)，實(shí)際放出電量的大小為名義容量N。電池采用脈沖放電，其過(guò)程中會(huì)存在停止放電的間隙，在這短暫的時(shí)間內(nèi)會(huì)恢復(fù)部分電量，這樣，電池實(shí)際提供的容量Q介于理論容量C與名義容量N之間[3]。然后通過(guò)Q與N之間的關(guān)系設(shè)計(jì)不同放電策略。

文中采用可用離散時(shí)間的Markov過(guò)程對(duì)電池模型進(jìn)行論述，電池中存在的電量可以用連續(xù)的數(shù)值代替，其中,Xn(n=0,1,2,…)代表離散的時(shí)間段0≤Xn≤N，如圖1所示。

圖1　單脈沖隨機(jī)電池模型

比如當(dāng)Xn=i時(shí)，其表示某時(shí)間段n可以使用的電池容量為i。為了使研究簡(jiǎn)單化，該電池模型是假設(shè)電池在狀態(tài)0≤Xn≤N時(shí)進(jìn)行放電，此過(guò)程放掉一個(gè)電荷單元的電量的概率為固定常數(shù)q，恢復(fù)一個(gè)電荷單元的電量的概率為固定常數(shù)p，q和p為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。由此可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)辇R次Markov過(guò)程，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的性質(zhì)可以得出結(jié)論：p+q=1。當(dāng)Xn=0時(shí)，電池的電性能便受到極大影響，其放電能力被大大削弱，將以100%的概率始終處于0電量狀態(tài)，因此Xn=0處于恢復(fù)電量的狀態(tài)。

2放電過(guò)程的模擬

2.1放電概率的確定

在實(shí)現(xiàn)仿真模擬時(shí)，需要通過(guò)一定的方式實(shí)現(xiàn)控制概率q放電，控制概率p以實(shí)現(xiàn)電荷的回歸。如果通過(guò)任意變量X代表一種放電或充電電荷的狀態(tài)，那么在X=0的時(shí)候意味著電荷處于充滿狀態(tài)，在X=1的時(shí)候代表電荷處于放電狀態(tài)。那么現(xiàn)在面臨的問(wèn)題就變成了通過(guò)何種方法實(shí)現(xiàn)在任意變量X等于0時(shí)，概率等于p，在任意變量X等于1時(shí)，概率等于q。在仿真的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,可以通過(guò)平均分布任意數(shù)產(chǎn)生裝置rand來(lái)完成參數(shù)的選取，平均分布任意數(shù)產(chǎn)生裝置可以確定在區(qū)間范圍內(nèi)的平均分布隨機(jī)參數(shù)，定義為u。在使用平均分布任意數(shù)產(chǎn)生裝置rand后，如果選取的隨機(jī)量u≤q，那么就可以認(rèn)定電池處于放電狀態(tài),即X=1，此時(shí)電池減少了一個(gè)單元的電量；如果選取的隨機(jī)量u>q，那么可以認(rèn)定電池處于充電狀態(tài),即X=0，此時(shí)電池增加一個(gè)單元的電量。我們對(duì)電量增減的科學(xué)性做如下說(shuō)明：

因?yàn)樵赱0,1]的區(qū)間范圍內(nèi)隨機(jī)參數(shù)產(chǎn)生器rand確定的任意參數(shù)為u，因此任意參數(shù)u的概率范圍內(nèi)的密度概率等于1，可以得到：

(1)

(2)

式(1)、式(2)代表假如產(chǎn)生器rand產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)u≤q,那么就可以認(rèn)定開關(guān)是關(guān)閉的;假如產(chǎn)生器rand產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)u>q,那么就可以認(rèn)定開關(guān)是打開的。

表1　隨機(jī)參數(shù)≤0.4的概率分布

表2　隨機(jī)參數(shù)≤0.8的概率分布

在MATLAB仿真模擬系統(tǒng)下，表1和表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是通過(guò)任意參數(shù)產(chǎn)生器rand分別選用150、250、350、450和550個(gè)任意參數(shù)時(shí)，通過(guò)以0.1為初始值及公差為0.1時(shí)選取的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。從圖中可以看出，由于rand生成隨機(jī)數(shù)的概率分布與應(yīng)用要求相差不大，故任意選取對(duì)小于或等于0.4和0.8的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的隨機(jī)數(shù)概率分布情況,可用于表示電池放電概率和充電電量概率。

2.2電量的仿真

電池在名義容量N取值為100、理論容量C取值為140的理想狀態(tài)下，在各種不同的放電概率情況下電池可以使用的容量隨著時(shí)間變化的仿真數(shù)據(jù)如圖2所示。

(a) 放電概率0.8

(b) 放電概率0.6

(c) 放電概率0.4

(d) 放電概率0.2

因?yàn)槊看卧囼?yàn)的情況不一致，這就導(dǎo)致了每次仿真的數(shù)據(jù)不會(huì)完全一致，可是仿真數(shù)據(jù)曲線的趨勢(shì)是一樣的。經(jīng)過(guò)分析可知,圖2(a)中的放電電荷概率等于0.8，那么這次的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果從開始到狀態(tài)變?yōu)槲諔B(tài)時(shí)N=0結(jié)束，電池放電次數(shù)總計(jì)達(dá)到106次，達(dá)到充電滿電回歸狀態(tài)有6次，最后留下的電量單元達(dá)到45個(gè)。圖2(b)中的放電電荷概率等于0.6，那么這次的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果從開始到狀態(tài)變?yōu)槲諔B(tài)時(shí)N=0結(jié)束，電池放電次數(shù)總計(jì)達(dá)到127次，達(dá)到充電滿電回歸狀態(tài)有27次，最后留下的電量單元達(dá)到15個(gè)。圖2(c)中的放電電荷概率等于0.4，那么這次的仿真電池放電次數(shù)總計(jì)達(dá)到52次，達(dá)到充電滿電回歸狀態(tài)有41次。圖2(d)中的放電電荷概率等于0.2，那么這次的仿真電池放電次數(shù)總計(jì)達(dá)到16次，達(dá)到充電滿電回歸狀態(tài)有40次。從圖2中可以得到如下結(jié)論，即電荷放電的概率越大，那么相應(yīng)的仿真曲線下降的趨勢(shì)越大。而且在電池放電概率不斷降低的過(guò)程中，電荷仿真模擬曲線的趨勢(shì)是從開始的直線變?yōu)榍劬€，最后再走到平直的一個(gè)變化過(guò)程。從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)足可以證明：電池電荷的回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)會(huì)隨著電池電量放電概率的升高而降低，仿真模擬的電池殘余的電量單元反而會(huì)隨著電池放電概率的升高而升高。

為了驗(yàn)證之前仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)性，通過(guò)變化參數(shù)N和C，對(duì)變化參數(shù)后的系統(tǒng)再次進(jìn)行了多次仿真。電池在名義容量N取值為400、理論容量C取值為500的理想狀態(tài)下，在各種不同的放電概率情況下,電池可以使用的容量隨著時(shí)間變化的仿真數(shù)據(jù)如圖3所示。

通過(guò)圖2與圖3中的(a)、(b)、(c)、(d)比較可以看出：電荷放電概率的不斷升高，各個(gè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)仿真曲線走向趨勢(shì)仍然是一致的。圖2(b)結(jié)束仿真模擬的原因是由于電荷已經(jīng)處于吸收狀態(tài)而引起的，圖3(b)結(jié)束仿真模擬的原因是由于電池電荷統(tǒng)計(jì)的回歸電荷數(shù)據(jù)已經(jīng)升到了最高值而引起的仿真結(jié)束。由此可以得出結(jié)論，在某種程度上印證了電池電荷脈沖放電時(shí)電池回歸滿電能力越強(qiáng)，那么一定程度的放電概率能夠提高電池的滿電回歸能力。

3電池放電過(guò)程研究

3.1電池模型建立

根據(jù)單體電池模型的相關(guān)性質(zhì)，文中設(shè)計(jì)了相關(guān)電池模型,即在原有的電池串聯(lián)基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)單體電池上并聯(lián)一個(gè)單體電池。兩個(gè)電池間用雙向控制開關(guān)連接，工作時(shí)，每對(duì)電池任選一塊與其他兩對(duì)中的任意一塊組合工作。并且雙向控制開關(guān)由開關(guān)控制器進(jìn)行控制導(dǎo)通或斷開。具體模型如圖4所示。

圖4　電池模型

3.2基于馬爾可夫決策過(guò)程求解模型

3.2.1馬爾可夫決策過(guò)程簡(jiǎn)介

馬爾可夫決策過(guò)程(MDP)是研究一類隨機(jī)序貫決策問(wèn)題的理論。離散時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程模型[4]由如下的五重組組成：

(3)

其中各項(xiàng)的含義為：S是系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)所組成的非空的狀態(tài)集，有時(shí)也稱之為系統(tǒng)的狀態(tài)空間，它可以是有限的、可列的集或任意非空集。A(i)是在狀態(tài)時(shí)可用的決策集，通常由多個(gè)決策a組成。p(j|i,a)是在某個(gè)決策時(shí)刻上采用決策a后，模型由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。r(i,a)是模型在狀態(tài)i采用決策a后所獲得的報(bào)酬。S為準(zhǔn)則函數(shù)(也稱為目標(biāo)函數(shù))，是獲得最佳策略的依據(jù)。

由以上定義可以看出，MDP的歷史由相繼的狀態(tài)和決策組成，其形式為

(4)

決策便是通過(guò)某個(gè)最優(yōu)值函數(shù)階段性地確定這樣一個(gè)歷史。文中討論應(yīng)用馬爾可夫決策過(guò)程建立最優(yōu)電池調(diào)度策略問(wèn)題，使得在續(xù)的T+l個(gè)決策時(shí)刻單個(gè)電池恢復(fù)的電荷量最多且實(shí)現(xiàn)能量均衡。這可以看作是求解電池組為T的電池最優(yōu)調(diào)度問(wèn)題。

3.2.2求解模型的建立

定義系統(tǒng)狀態(tài)為Dt[N1t,N2t,N3t，…,Nnt]，N1t,N2t,N3t,…,Nnt為單體電池R1,R2,…,Rn于決策時(shí)刻t屬于{0，1,2,…，T}時(shí)電池的當(dāng)前名義容量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率由控制器決策時(shí)間的情況決定:

(5)

式中：P(Dt+1|Dt,ati)----在決策時(shí)刻t時(shí)選擇單體電池i后系統(tǒng)狀態(tài)由Dt轉(zhuǎn)移到Dt+1的概率。

任一決策時(shí)刻，控制器工作的概率表示為Pst，對(duì)于連續(xù)工作情況Pst=1。如果某單體電池導(dǎo)通，則它失去一個(gè)電荷單元，未導(dǎo)通電池,則以某個(gè)概率Pr恢復(fù)一個(gè)電荷單元。對(duì)于圖5電池組模型，以其六塊單體電池中的一組為例，當(dāng)其中一個(gè)單體電池導(dǎo)通時(shí)，另一個(gè)單體電池要么以概率P(C-N)恢復(fù)一個(gè)電荷單元，要么以概率1-P(C-N)保持原狀態(tài)不變。因此，在下一決策時(shí)刻會(huì)誘導(dǎo)出2個(gè)狀態(tài)，見(jiàn)表3。

表3　狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與報(bào)酬

采用Bellman最優(yōu)化原理對(duì)模型進(jìn)行求解，使用以此向后迭代算法來(lái)選定各個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻所要進(jìn)行的活動(dòng)，目的就是要把電池電荷回歸滿電量達(dá)到最高值。一般而言，最優(yōu)策略的子策略同樣是最優(yōu)，這就是最優(yōu)化原理[6]。所以，如果從最后時(shí)刻依次向前遞推直至?xí)r刻0，以便選定在各個(gè)關(guān)鍵階段時(shí)的最佳決定路線，從而進(jìn)一步選擇出最佳策略。由此可以得到遞推公式如下:

(6)

(7)

如果直接采用Markov決策對(duì)能量進(jìn)行均衡管理，其過(guò)程較復(fù)雜且有很大的運(yùn)算量，為了進(jìn)一步減少運(yùn)算量，文中通過(guò)線性規(guī)劃的思想來(lái)簡(jiǎn)化模型的求解：將系統(tǒng)的狀態(tài)由多維Dt(N1t,N2t,…,Nnt)轉(zhuǎn)為1維Dt=(N1t+N2t+…+Nnt)后采用線性規(guī)劃的方式求解:

(8)

下面針對(duì)電池內(nèi)部一對(duì)并列單體電池狀態(tài)來(lái)說(shuō)明本方法如何實(shí)現(xiàn)。假如開始時(shí)有兩個(gè)單體電池分別是電池1和電池2，電池理論上容量為C=200，名義上容量為N=150，即兩個(gè)單體電池的電池能量是均衡的。過(guò)了一段時(shí)間，單元電池1的殘余名義容量N1t取值為30，電荷電量回歸概率等于0.5；單元電池2的殘余名義容量N2t取值為21，電荷電量回歸概率等于0.3；平衡狀態(tài)為N1t=N2t=16。從表3得知，單體電池1在放電時(shí)單體電池2的電量回歸數(shù)學(xué)期望值等于0.3，單體電池2在放電時(shí)單體電池1的電量回歸數(shù)學(xué)期望值等于0.5。這樣就把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃的資源分配問(wèn)題。即把一種資源分配給兩個(gè)用戶，對(duì)于每一個(gè)單元的資源，用戶1的收益占0.4，用戶2的收益占0.2，如何合理分配資源才能使用戶收益最大?

設(shè)劃分給電池1的電量定義為x1，劃分給電池2的電量定義為x2，有:

(9)

由于平衡態(tài)N1t=N2t=8，所以約束條件為:

(10)

初態(tài)N1t=30，N2t=20至平衡態(tài)N1t=N2t=16這一階段，由圖解法得x1=14,x2=4，即使電池1恢復(fù)14次，電池2恢復(fù)4次,可使電荷的恢復(fù)量最大。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)電池組模型的建立，電池組整體電量經(jīng)馬爾可夫決策過(guò)程理論和線性規(guī)劃理論分析，電池在放電過(guò)程中能量恢復(fù)可達(dá)12.8%，達(dá)到了比較好的效果。同時(shí)減緩了因串聯(lián)導(dǎo)致的性能衰退現(xiàn)象。對(duì)于純電動(dòng)汽車而言，該模型可提高其續(xù)駛能力和延長(zhǎng)電池壽命,具有重要價(jià)值。

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Electric vehicle battery modeling and discharge management

CHENG Fangxiao,LI Tengfei,WANG Xu

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

Abstract：With the effect of the battery rated capacity and recovery characteristics, pulse discharge technique is used to build a battery stochastic model. Both the Markov decision process theory and linear programming theory are applied to simulate the battery discharge energy equilibrium phenomena.

Key words：battery model; pulse discharge; Markov decision; linear programming.

收稿日期：2016-02-25

基金項(xiàng)目：吉林省科技發(fā)展計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(20120362)

作者簡(jiǎn)介：程方曉(1969-)，女，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)副教授，博士,主要從事測(cè)控技術(shù)與智能系統(tǒng)方向研究,E-mail:chengfangxiao@ccut.edu.cn.

DOI:10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.2.11

中圖分類號(hào)：TM 912

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-1374(2016)02-0159-06