基于功能截面分解的大型橫梁拓?fù)鋬?yōu)化

吳鳳和　史紅亮　許曉鵬　范俊偉

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

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吳鳳和史紅亮許曉鵬范俊偉

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

摘要：針對復(fù)雜載荷工況下橫梁等大型三維結(jié)構(gòu)件拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可讀性差、無法對結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效指導(dǎo)的問題，提出基于功能截面分解的拓?fù)鋬?yōu)化方法?；诹Φ姆纸馀c等效原理，將三維實(shí)體分解為三個平面內(nèi)的二維功能截面，根據(jù)各功能截面的受力方式確定其抗彎或抗扭屬性；在此基礎(chǔ)上，分別對兩個主要承載的功能截面進(jìn)行二維拓?fù)鋬?yōu)化分析，并綜合二維功能截面分析結(jié)果完成三維實(shí)體的整體拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)了將三維實(shí)體拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二維功能截面的拓?fù)鋬?yōu)化問題。以CXK5463車銑加工中心橫梁為例，對結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化效果進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，功能截面分解方法可以得到清晰的應(yīng)力傳遞路徑，在保證橫梁靜動態(tài)特性基本穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，橫梁減重12.67%，優(yōu)化效果較為明顯。提出的方法可為大型、重型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的拓?fù)鋬?yōu)化研究提供借鑒與參考。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化；橫梁；功能截面；有限元分析

0引言

橫梁是車銑加工中心等大型機(jī)床的重要部件，其上通常安裝主軸等關(guān)鍵功能部件，因此，其靜動態(tài)性能將直接影響機(jī)床精度。為提高橫梁的靜動態(tài)性能，可采用拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化等方法對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。近年來，國內(nèi)外在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面取得了一系列成果。張氫等[1]提出了一種“整體層-局部層”的兩層優(yōu)化模型，并對浮吊金屬結(jié)構(gòu)的整體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；王欣等[2]采用材料變密度的方法對起重機(jī)臂截面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；饒柳生等[3]基于相對密度法對機(jī)床立柱的筋板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；隋允康等[4-7]提出ICM(獨(dú)立、連續(xù)、映射)方法，并基于此方法成功地對多工況下剛架及三維連續(xù)體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化；滿佳等[8]提出了一種基于元結(jié)構(gòu)的數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并以內(nèi)齒輪銑齒機(jī)床的立柱為例進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[9-11]采用尺寸優(yōu)化的方法對結(jié)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于機(jī)床橫梁的內(nèi)部壁板等呈復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)，且橫梁在工作時承受的是復(fù)雜空間載荷，故而采用上述傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)很難得到滿意的結(jié)果。

針對大型結(jié)構(gòu)件的拓?fù)鋬?yōu)化問題，王曉煜等[12]提出了一種結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化新方法，根據(jù)受力情況將龍門加工中心橫梁部件分解為縱、橫截面，對兩個截面的筋肋分布形式分別進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)截面拓?fù)鋬?yōu)化模型建立了橫梁的三維優(yōu)化模型，但該方法僅優(yōu)化了豎直截面上的筋肋布置形式，未將其他兩個截面的拓?fù)鋬?yōu)化融入到優(yōu)化模型中，優(yōu)化結(jié)果不夠充分；Querin等[13]、榮見華等[14]發(fā)展了雙方向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，通過應(yīng)力靈敏度來考慮全局應(yīng)力的影響，減緩了ESO法基于局部應(yīng)力的限制，提高了探索全局優(yōu)化解的能力，然而在實(shí)施過程中會出現(xiàn)少量孤立體的奇異結(jié)構(gòu)，使得結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化無法進(jìn)行，因此，該方法僅適合一些簡單三維結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；Chen等[15]將遺傳算法應(yīng)用到連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化中，為解決二維和三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題提供了較好的方法，但該算法需要大量的計(jì)算時間；榮見華等[16-19]對不同應(yīng)力準(zhǔn)則下連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了研究，并提出了一種基于人工材料的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法用來改善優(yōu)化過程中的數(shù)值計(jì)算問題，將相應(yīng)的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法進(jìn)一步推廣到了三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化中；孔文秦[20]針對應(yīng)力約束問題，提出了在優(yōu)化迭代中允許大量添加單元的算法，增強(qiáng)了尋找優(yōu)化傳力路徑、獲得優(yōu)化拓?fù)浜托螤畹哪芰Γ苊饬藘?yōu)化過早地收斂到局部最優(yōu)解。上述研究雖然在多載荷工況下的三維機(jī)械結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方面取得了一定的進(jìn)展，但卻存在常常得到局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)，使拓?fù)鋬?yōu)化概念模型可讀性差，無法為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效指導(dǎo)。另外，現(xiàn)有研究大多局限于單一載荷工況下的拓?fù)鋬?yōu)化或二維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，而針對復(fù)雜載荷工況下的三維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題則研究得很少。

在上述背景下，本文以CXK5463型車銑加工中心的橫梁為研究對象，開展復(fù)雜載荷工況下大型結(jié)構(gòu)件三維拓?fù)鋬?yōu)化研究，根據(jù)力的分解及等效原理，提出基于功能截面分解的拓?fù)鋬?yōu)化方法。

1復(fù)雜載荷工況下大型結(jié)構(gòu)件拓?fù)鋬?yōu)化存在的問題

圖1　CXK5463龍門移動式車銑加工中心外觀圖

圖2　橫梁結(jié)構(gòu)模型圖

圖3　橫梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)爆炸示意圖

本文以CXK5463車銑加工中心橫梁為例對復(fù)雜載荷工況下大型結(jié)構(gòu)件拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行說明。CXK5463車銑加工中心為重型金屬切削數(shù)控機(jī)床，主要用于核電關(guān)鍵零件水室封頭的特殊內(nèi)外形的精確加工。如圖1所示，該機(jī)床采用動梁龍門移動布局，由左右床身、左右滑座、左右立柱、連接梁、橫梁、旋轉(zhuǎn)工作臺、溜板箱、轉(zhuǎn)盤、銑削主軸箱、滑枕等部件組成。橫梁部件(圖2)可在龍門架上沿導(dǎo)軌面實(shí)現(xiàn)垂直方向移動，主要由橫梁、滑鞍、滑動組件等組成。橫梁長度10.4 m，跨距7.5 m，寬1.28 m，高1.8 m，根據(jù)橫梁受力情況和傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，內(nèi)部設(shè)置以井字形為主的加強(qiáng)筋板，內(nèi)部筋板設(shè)置情況如圖3所示。如圖4所示，機(jī)床橫梁部件受力結(jié)構(gòu)為兩點(diǎn)簡支梁支承，橫梁部件在工作時所承受的復(fù)雜空間載荷包括加工時產(chǎn)生的切削力、自身重力、移動部件和固定部件相對運(yùn)動時導(dǎo)軌面間的摩擦力、連接大件和移動部件間的連接力、慣性力、沖擊或振動干擾力以及溫度升高時產(chǎn)生的熱應(yīng)力。除了橫梁結(jié)構(gòu)本身自重造成穩(wěn)定變形以外，當(dāng)橫梁上的滑動部件從一端移動到其他位置時，也會引起橫梁不穩(wěn)定的彎曲變形。此外，由于結(jié)構(gòu)的原因，滑枕及主軸箱呈懸臂結(jié)構(gòu)，其重力形成的彎矩也使橫梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，引起主軸箱前傾。橫梁在垂直方向上的剛度對機(jī)床總剛度影響很大。剛度小的橫梁其變形量有時可占到機(jī)床綜合變形量的20%～40%，其中，又以扭轉(zhuǎn)變形為主，約占60%。

圖4　橫梁約束與載荷設(shè)置示意圖

考慮到拓?fù)鋬?yōu)化過程中應(yīng)設(shè)置為機(jī)床常態(tài)下的負(fù)載條件，因此設(shè)置橫梁受到自身重力作用，移動部件的重力以遠(yuǎn)端力的形式施加在橫梁與滑動部件接觸的導(dǎo)軌上表面，加載位置為移動部件的質(zhì)心坐標(biāo)處；將橫梁與立柱的兩個結(jié)合面設(shè)置為固定邊界條件。載荷施加情況如圖4所示。

根據(jù)退化原理，橫梁結(jié)構(gòu)需要事先“填充”成實(shí)心作為退化計(jì)算的設(shè)計(jì)空間，如圖5所示。為了得到拓?fù)鋬?yōu)化的合理筋板參數(shù)，橫梁實(shí)心模型的網(wǎng)格尺寸應(yīng)盡可能地精細(xì)。經(jīng)過多次試算，單元數(shù)量控制在40萬個以內(nèi)，在設(shè)定目標(biāo)質(zhì)量為橫梁原型的60%時得到圖6所示的建議保留的結(jié)構(gòu)。

圖5　橫梁實(shí)心體優(yōu)化空間模型

圖6　橫梁三維實(shí)心模型的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

從橫梁三維實(shí)心體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果來看，拓?fù)浣ㄗh的橫梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)過于單一，材料聚集嚴(yán)重，可讀性差，不能為橫梁內(nèi)部筋板的合理設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。這也體現(xiàn)了復(fù)雜應(yīng)力工況下大型結(jié)構(gòu)件三維拓?fù)鋬?yōu)化常常得到局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解的問題。因此，有必要尋求拓?fù)鋬?yōu)化新途徑，得到清晰的應(yīng)力傳遞路徑，為大型結(jié)構(gòu)件整體形貌和筋肋合理布置提供有效指導(dǎo)。

2功能截面分解法

2.1功能截面分解法原理

根據(jù)理論力學(xué)相關(guān)原理，承受復(fù)雜載荷物體的受力情況可簡化為圖7所示的情況，通過選取物體上的一點(diǎn)(例如結(jié)構(gòu)件的質(zhì)心，圖7為第一象限圖)作為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxyz，將空間力系簡化到這一點(diǎn)，就可以將主矢與主矩分解到坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸上。

圖7　功能截面分解法示意圖

以圖7所示的受力情況為例，本文將XY平面、XZ平面、YZ平面定義為二維功能截面，其中XY平面為分力Fz的抗彎功能截面以及分力矩Moz的抗扭功能截面；XZ平面為分力Fy的抗彎功能截面以及分力矩Moy的抗扭功能截面；YZ平面為分力Fx的抗彎功能截面以及分力矩Mox的抗扭功能截面，如表1所示。取Fx、Fy、Fz中最大分力所對應(yīng)的平面為主要抗彎功能截面；取Mox、Moy、Moz中最大分力矩所對應(yīng)的平面為主要抗扭功能截面。主要抗彎功能截面和主要抗扭功能截面作為兩個主要功能截面，第三個平面作為次要功能截面；當(dāng)主要抗彎功能截面與主要抗扭功能截面為同一個截面時，此截面作為主要功能截面，而第二個主要功能截面根據(jù)分力影響較大還是分力矩影響較大，來選取第二大的分力或分力矩所對應(yīng)的平面，最后一個平面作為次要功能截面。

表1　功能截面與分力及分力矩關(guān)系

2.2基于功能截面分解的拓?fù)鋬?yōu)化步驟

基于功能截面分解的拓?fù)鋬?yōu)化步驟如下：①假設(shè)物體分別受力F及力矩M(圖7中未標(biāo)出)作用，受力分析結(jié)果如圖7所示；②假設(shè)Fx≥Fy≥Fz且Moz≥Moy≥Mox，則YZ截面為主要抗彎功能截面，XY截面為主要抗扭功能截面，XZ截面為次要功能截面；③分別對YZ截面和XY截面進(jìn)行截面拓?fù)鋬?yōu)化；④根據(jù)XY、YZ兩個主要二維功能截面的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，綜合建立三維初始原型，再針對先前未考慮的XZ次要功能截面進(jìn)行整體三維拓?fù)鋬?yōu)化，最終完成大型機(jī)械結(jié)構(gòu)件的三維拓?fù)鋬?yōu)化并校驗(yàn)優(yōu)化效果。

應(yīng)用該方法可解決復(fù)雜載荷工況下零部件三維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型可讀性差的問題，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期可提供有效的指導(dǎo)。

3基于二維功能截面分解的橫梁拓?fù)鋬?yōu)化過程

3.1基于功能截面分解的機(jī)床橫梁拓?fù)鋬?yōu)化步驟

本文以機(jī)床橫梁為例開展基于功能截面分解的大型結(jié)構(gòu)件拓?fù)鋬?yōu)化研究，具體步驟如下(圖8)：

圖8　基于功能截面分解的橫梁拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)路線

(1)受力分析。以橫梁的質(zhì)心為原點(diǎn)建立圖7所示的坐標(biāo)系，根據(jù)力的平移原理，橫梁常態(tài)下的多個復(fù)雜載荷可以等效為兩個負(fù)載，即垂直向下的壓力和作用在接觸面上的轉(zhuǎn)矩。

(2)確定主要、次要功能截面。垂直向下的壓力導(dǎo)致橫梁的彎曲變形，轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致橫梁的扭轉(zhuǎn)變形，因此可以認(rèn)為，在靜載荷作用下橫梁的主要功能為抵抗整體彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。從三維空間解耦的角度看，YZ平面上的材料主要承擔(dān)抵抗整體彎曲變形的功能，XZ平面上的材料主要承擔(dān)抵抗扭轉(zhuǎn)變形的功能，而XY平面雖然擁有抵抗整體彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的能力，但不承擔(dān)主要的等效負(fù)載，為次要功能截面，可暫不考慮。

(3)對主要功能截面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。因?yàn)楹唵螒?yīng)力下二維平面拓?fù)鋬?yōu)化可以得到清晰的符合工程實(shí)際的拓?fù)涓拍钅Ｐ停钥梢越频貙Z平面(抗彎功能截面)與垂直向下的負(fù)載相對應(yīng)，進(jìn)行抗彎功能截面上的二維拓?fù)鋬?yōu)化；再將XZ平面(抗扭功能截面)與扭矩負(fù)載相對應(yīng)，進(jìn)行抗扭功能截面上的二維拓?fù)鋬?yōu)化，以尋找最優(yōu)的截面形狀。

(4) 綜合主要、次要功能截面的拓?fù)鋬?yōu)化。將抗彎功能截面和抗扭功能截面的拓?fù)淠Ｐ途C合起來，并針對先前未考慮的XY功能截面，進(jìn)行整體三維拓?fù)鋬?yōu)化，最終完成橫梁三維形貌優(yōu)化構(gòu)型。

為了使截面厚度尺寸不影響求解效果，本文對橫梁厚度取較小尺寸。經(jīng)過數(shù)次拓?fù)鋬?yōu)化試算，擬定截面設(shè)置方案如下：

(1)圖9所示為抗彎功能截面，即YZ拓?fù)浣孛妫浣孛娉叽鐬?850mm×1580mm，截面厚度取10mm。

(2)圖10所示為抗扭功能截面，即XZ拓?fù)浣孛?，其截面形狀按原橫梁外形建模，截面厚度取10mm，并按立柱導(dǎo)軌面分割為Ⅰ、Ⅱ兩個截面。

圖9　抗彎功能截面(YZ拓?fù)浣孛?

圖10　抗扭功能截面(XZ拓?fù)浣孛?

3.2二維拓?fù)涓拍钅Ｐ?/p>

二維截面的拓?fù)鋬?yōu)化采用實(shí)體單元Solid186網(wǎng)格劃分，單元尺寸控制在10mm以內(nèi)。對截面施加相同的約束，并分別施加彎曲載荷(重力)、扭轉(zhuǎn)載荷(遠(yuǎn)端力)。拓?fù)鋬?yōu)化材料去除率設(shè)置為60%～80%，拓?fù)鋬?yōu)化建議保留的結(jié)構(gòu)如圖11、圖12所示，其中，小圓圈出部分為建議去除的材料。

(a)材料去除率為75%

(b)材料去除率為65%圖11　抗彎功能截面(YZ截面)的拓?fù)鋬?yōu)化建議結(jié)構(gòu)

(a)XZ-Ⅰ截面拓?fù)浣Y(jié)果　(b)XZ-Ⅱ截面拓?fù)浣Y(jié)果(c)Ⅰ、Ⅱ截面疊加后的拓?fù)浣Y(jié)果圖12　抗扭功能截面(XZ截面)的拓?fù)鋬?yōu)化建議結(jié)構(gòu)(隱去上下導(dǎo)軌)

3.3橫梁三維概念設(shè)計(jì)模型的建立

對二維功能截面拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行分析和討論，得到如下結(jié)論：

(1)抗彎功能截面拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果(圖11)顯示了橫梁YZ截面的建議筋板布置形式。左右支撐部位由X形筋板構(gòu)成，支撐部位需要加強(qiáng)筋；中部由形狀為“八”字形的筋板構(gòu)成，且在中部的橫梁的上下頂板較厚。

(2)抗扭功能截面拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果(圖12)顯示了橫梁XZ截面的建議外形形狀。橫梁后部外形筋板的各邊角應(yīng)倒角化，以利于扭矩在形狀方向上的流動，減小應(yīng)力集中；前部筋板應(yīng)相應(yīng)去除邊角，以配合截面形狀倒角化，根據(jù)制造性要求，前部筋板的孔洞暫不設(shè)置。

由此可見，橫梁功能截面的二維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果較為清晰，為形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了良好的方向指導(dǎo)。按照拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，建立抗彎功能截面(YZ截面)和抗扭功能截面(XZ截面)的優(yōu)化構(gòu)型，如圖13、圖14所示。

圖13　YZ截面內(nèi)部筋板布置的概念構(gòu)型

(a)原橫梁XZ截面外形

(b)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化修改后XZ截面外形圖14　XZ截面外形的形狀優(yōu)化構(gòu)型

按照二維功能截面拓?fù)鋬?yōu)化得到的截面優(yōu)化結(jié)構(gòu)，建立基于拓?fù)鋬?yōu)化的橫梁優(yōu)化設(shè)計(jì)三維初始原型。針對前面2D截面拓?fù)鋬?yōu)化無法解決XY截面材料分布的問題，對初始原型再進(jìn)行三維拓?fù)鋬?yōu)化，從而有針對性地對初始原型的筋板布置及外形形狀作進(jìn)一步修改。再拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖15所示。

圖15　初始原型的再拓?fù)鋬?yōu)化建議去除結(jié)構(gòu)

對初始原型再拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出，初始原型的三維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具有很強(qiáng)的針對性，可以按照拓?fù)鋬?yōu)化的建議進(jìn)一步修改初始原型。圖15顯示,在XY截面上，橫梁頂部的筋板的邊角部分可以去除(圖中方框所示)，根據(jù)該建議進(jìn)一步修改橫梁的外形形狀，結(jié)果如圖16所示。

(a)原橫梁XY截面外形

(b)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化修改后XY截面外形圖16　XY截面外形的形狀優(yōu)化構(gòu)型

綜合上述橫梁三個截面上的分析與優(yōu)化結(jié)果，建立橫梁的三維形狀優(yōu)化模型如圖17所示。

圖17　基于拓?fù)鋬?yōu)化的橫梁結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化構(gòu)型(隱去上下導(dǎo)軌)

3.4橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化及優(yōu)化效果驗(yàn)證

3.4.1橫梁結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)得到的基于拓?fù)鋬?yōu)化的橫梁三維概念設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)原型，將結(jié)構(gòu)原型的筋板布局和尺寸參數(shù)作為優(yōu)化變量，按照靜態(tài)、動態(tài)特性分析的方法施加相應(yīng)的約束和載荷，取質(zhì)量最小、最大位移最小和一階固有頻率最大為多目標(biāo)優(yōu)化問題的三個優(yōu)化目標(biāo)，在ANSYSDesignXplorer中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在Pro/Engineer中建立橫梁結(jié)構(gòu)原型的CAD參數(shù)化模型，把需要優(yōu)化的尺寸參數(shù)按照AWE與CAD數(shù)據(jù)傳遞規(guī)則進(jìn)行重命名，以便在AWE中得到相應(yīng)的參數(shù)變量作為原始設(shè)計(jì)變量。建立的橫梁CAD模型參數(shù)示意如圖18所示，原始設(shè)計(jì)如表2所示。其中，Angle1～Angle5為角度參數(shù)，L1、L2為寬度參數(shù)，T3～T6為厚度參數(shù)。

(a)XY、XZ截面上的參數(shù)示意

(b)YZ截面上的參數(shù)示意圖18　橫梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)示意圖

位置參數(shù)名初值橫梁頂蓋(XY、XZ截面)Angle1(°)45Angle2(°)45L1(mm)300L2(mm)300Angle3(°)15內(nèi)部筋板(YZ截面)Angle4(°)40T3(mm)30T4(mm)30Angle5(°)70T5(mm)30T6(mm)30

表3所示為橫梁多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的原始輸出參數(shù)。最大位移響應(yīng)Def_Total表征橫梁結(jié)構(gòu)的總體靜剛度情況，應(yīng)越小越好；橫梁總體質(zhì)量Mass一定程度上體現(xiàn)了橫梁的制造成本和輕量化目標(biāo)，應(yīng)越小越好；提高機(jī)床一階固有頻率Freq_1是提高機(jī)床剛性、避免共振、降低振幅的有效措施，應(yīng)越大越好。所以選擇Def_Total、Mass和Freq_1三個參數(shù)作為多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)。表3中，Def_X 、Def_Z 分別為橫梁X、Z方向的靜態(tài)最大位移響應(yīng)，Def_Total為橫梁靜態(tài)最大位移響應(yīng)，Equa_Stress為最大等效應(yīng)力。

表3　橫梁多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的原始輸出參數(shù)

注：“√”表示選擇該參數(shù)為目標(biāo)參數(shù)；“—”表示不選擇該參數(shù)為目標(biāo)參數(shù)。

為了有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，本文采用設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析(又稱敏度分析)，選擇那些對動靜態(tài)特性影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并依據(jù)靈敏度值的大小和正負(fù)，對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修正。將Angle4、T3、T4、T5、T6、Angle5作為設(shè)計(jì)變量，獲得橫梁多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)解。最優(yōu)解圓整結(jié)果如表4所示。

表4　橫梁多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)解

注：“√”表示選擇該參數(shù)作為相應(yīng)的變量；“—”表示該參數(shù)不予選擇。

按照橫梁的吊裝、裝配等實(shí)際要求進(jìn)行小范圍局部修補(bǔ)，最終優(yōu)化后橫梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)(隱藏上下導(dǎo)軌)如圖19所示。

圖19　橫梁優(yōu)化后結(jié)構(gòu)模型(上下導(dǎo)軌隱藏)

3.4.2橫梁優(yōu)化效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化效果，對拓?fù)鋬?yōu)化前后的橫梁部件的靜動態(tài)特性進(jìn)行有限元分析。圖20所示為靜剛度對比結(jié)果。

圖20　優(yōu)化前后橫梁在Y方向上最大位移響應(yīng)曲線對比

優(yōu)化后橫梁部件在滑動部件不同Y行程下最大位移響應(yīng)值如圖21如示，其中，DP1～DP11為滑動部件在橫梁Y向行程時在橫梁Y向上選取的11個關(guān)鍵位置點(diǎn)，P1-Plane4.H5為橫梁與溜板箱配合面在橫梁上的坐標(biāo)，P2-DS_journeyY為滑枕組件在橫梁上Y向的行程。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果繪制優(yōu)化前后該響應(yīng)值的曲線如圖22所示。

圖21　優(yōu)化后滑動部件在不同Y行程下橫梁最大位移響應(yīng)值

圖22　優(yōu)化前后滑動部件在不同Y行程下橫梁最大位移響應(yīng)曲線對比

由圖20和圖22所示橫梁零件、部件的靜態(tài)響應(yīng)曲線可知，優(yōu)化前后橫梁零件、部件的變形量均明顯減小，尤其在橫梁的中部附近減小明顯，表明橫梁的靜剛度在其中部附近提高明顯。取Y向行程3700mm即滑動部件在橫梁中央位置時的各靜態(tài)特性參數(shù)結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果，如表5所示。

表5　橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的靜態(tài)特性和質(zhì)量對比

對優(yōu)化前后的橫梁結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析比較，橫梁結(jié)構(gòu)前6階固有頻率對比如表6所示。從對比數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后的橫梁結(jié)構(gòu)在靜動態(tài)特性上均較優(yōu)化前得到明顯提升，橫梁靜態(tài)最大位移響應(yīng)減小19.82%，最大應(yīng)力值也遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力；在動態(tài)特性方面，除第6階固有頻率有3.64%的下降以外，前5階固有頻率均有提高，動態(tài)性能有所提高?？梢姡ㄟ^對橫梁的拓所撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，不僅實(shí)現(xiàn)了橫梁的輕量化，也提高了橫梁的基頻。

表6　橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的固有頻率對比

4結(jié)論

(1)本文采用功能截面分解法研究了處于復(fù)雜應(yīng)力工況下的機(jī)械結(jié)構(gòu)件三維拓?fù)鋬?yōu)化問題。功能截面分解法可將復(fù)雜載荷等效分解為多個簡單載荷并分別與擬定出的橫梁二維功能截面進(jìn)行功能對應(yīng)，實(shí)現(xiàn)將三維拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為二維功能截面的拓?fù)鋬?yōu)化問題，能夠得到清晰而又具有指導(dǎo)意義的優(yōu)化設(shè)計(jì)概念模型，避免了傳統(tǒng)三維實(shí)體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果材料聚集嚴(yán)重、可讀性差的問題。

(2)利用功能截面分解法對處于重力及彎矩載荷下的算例進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，得到了同時滿足靜動態(tài)性能和輕量化要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了本文優(yōu)化方法對大型、重型復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)用性。

(3)由于大型結(jié)構(gòu)件工況條件的復(fù)雜與多樣性，個別構(gòu)件的工況可能因某種程度的耦合而無法進(jìn)行功能截面分解，對于此種情況尚需探索其他方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]張氫,高倩,秦仙蓉,等. 一種由整體到局部的機(jī)械結(jié)構(gòu)分層優(yōu)化模型[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2010, 29(11): 1433-1437.

Zhang Qing, Gao Qian, Qin Xianrong, et al. A Global to Local Hierarchical Optimization Model of Mechanical Structures[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2010, 29(11): 1433-1437.

[2]王欣,黃琳,高媛,等. 起重機(jī)伸縮臂截面拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 49(3): 374-379.

Wang Xin, Huang Lin, Gao Yuan, et al. Topological Optimization for Crane Telescopic Boom-section[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2009, 49(3): 374-379.

[3]饒柳生,侯亮,潘勇軍. 基于拓?fù)鋬?yōu)化的機(jī)床立柱筋板改進(jìn)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究, 2010, 26(1): 87-92.

Rao Liusheng, Hou Liang, Pan Yongjun. Improvement of the Rib Plate in Machine Tools Column Based on Topology Optimization[J]. Machine Design and Research, 2010, 26(1): 87-92.

[4]隋允康,任旭春,龍連春,等. 基于ICM方法的剛架拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 20(3): 286-289.

Sui Yunkang, Ren Xuchun, Long Lianchun, et al. Topological Optimization of Frame Based on ICM Method[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2003, 20(3): 286-289.

[5]隋允康,葉紅玲,杜家政.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的發(fā)展及其模型轉(zhuǎn)化為獨(dú)立層次的迫切性[J].工程力學(xué), 2005, 22(增): 107-118.

Sui Yunkang, Ye Hongling, Du Jiazheng. Development of Structural Topological Optimization and Imminency of Its Model Transformation into Independent Level[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(S): 107-118.

[6]葉紅玲,隋允康. 基于ICM方法三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 27(4): 387-393.

Ye Hongling, Sui Yunkang. ICM-based Topological Optimization of Three-dimensional Continuum Structure[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2006, 27(4): 387-393.

[7]朱潤,隋允康. 基于ICM方法的多工況位移約束下板殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(1): 81-90.

Zhu Run, Sui Yunkang. Topological Optimization of Plate-and Shell-like Structures with Displacement Constraints under Multi-state Loadings Based on ICM Method[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2012, 33(1): 81-90.

[8]滿佳,張連洪,陳永亮. 基于元結(jié)構(gòu)的機(jī)床結(jié)構(gòu)可適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J]. 中國機(jī)械工程, 2010, 21(1): 51-54.

Man Jia, Zhang Lianhong, Chen Yongliang. An Adaptable Optimization Design Method of Machine Tool Structures Based on Unit Structure[J]. China Mechanical Engineering, 2010, 21(1): 51-54.

[9]汪列隆,朱壯瑞,張建潤. 基于APDL的機(jī)床大件筋板結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 輕工機(jī)械, 2006, 24(4): 60-62.

Wang Lielong, Zhu Zhuangrui, Zhang Jianrun. Study on Design for Structure and Size Optimization of Beam-sheet on Big Part in Machine Tool Based on APDL[J]. Light Industry Machinery, 2006, 24(4): 60-62.

[10]梅莉,孫智孝,姬鵬博,等. 基于拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化的翼肋類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[J]. 飛機(jī)設(shè)計(jì), 2013, 33(2): 8-12.

Mei Li, Sun Zhixiao, Ji Pengbo, et al. The Design Study of the Rib-Like Structure Based on Topology and Size Optimization[J]. Aircraft Design, 2013, 33(2): 8-12.

[11]邢曉輝,王洪川,王貴飛,等. 基于靈敏度分析的數(shù)控機(jī)床床身尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù), 2013(11): 5-8.

Xing Xiaohui, Wang Hongchuan, Wang Guifei, et al. Size Optimization Design of the Lathe Bed of CNC Machine Based on Sensitivity Analysis[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2013(11): 5-8.

[12]王曉煜, 賈振元, 楊帆, 等. 龍門加工中心橫梁部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與分析[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2009(11): 64-68.

Wang Xiaoyu, Jia Zhenyuan, Yang Fan, et al. The Topological Optimization of Design and Analysis for Gantry Machine Tool Crossbeam Component[J]. Design and Research, 2009(11): 64-68.

[13]Querin O M, Young V, Steven G P, et al. Computational Efficiency and Validation of Bi-directional Evolutionary Structural Optimization [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2000, 189(2): 559-573.

[14]榮見華, 姜節(jié)勝, 胡德文，等.基于應(yīng)力及其靈敏度的結(jié)構(gòu)拓?fù)錆u進(jìn)優(yōu)化方法[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 35(5): 584-591.

Rong Jianhua, Jiang Jiesheng, Hu Dewen, et al. A Structural Topology Evolutionary Optimization Method Based on Stresses and Their Sensitivity[J]. Acta Mechanica Sinica, 2003, 35(5): 584-591.

[15]Chen Tingyu, Lin Chiayang. Determination of Optimum Design Spaces for Topology Optimization[J].Finite Elements in Analysis and Design, 2000, 36:1-16.

[16]榮見華, 姜節(jié)勝, 徐飛鴻,等. 一種基于應(yīng)力的雙方向結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化算法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 21(3): 322-329.

Rong Jianhua, Jiang Jiesheng, Xu Feihong, et al. A Bi-directional Algorithm of Structural Topology Optimization[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2004, 21(3): 322-329.

[17]榮見華,唐國金,楊振興,等. 一種三維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 26(3): 289-296.

Rong Jianhua, Tang Guojin, Yang Zhenxing, et al. A Three-dimension Structural Topology Optimization Design Method[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2005, 26(3): 289-296.

[18]榮見華,姜節(jié)勝,顏東煌，等.基于人工材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)錆u進(jìn)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].工程力學(xué), 2004, 21(5): 64-71.

Rong Jianhua, Jiang Jiesheng, Yan Donghuang, et al. Evolutionary Optimization Design of Structural Topology Based on Man-made Material[J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(5): 64-71.

[19]榮見華, 鄭健龍, 徐飛鴻.結(jié)構(gòu)動力修改及優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社,2002.

[20]孔文秦.連續(xù)體結(jié)構(gòu)雙向漸進(jìn)優(yōu)化方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué), 2005.

(編輯蘇衛(wèi)國)

Topology Optimization of Large Crossbeam Based on Decomposition of Functional Sections

Wu FengheShi HongliangXu XiaopengFan Junwei

Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004

Abstract:According to the poor readability of a three-dimensional structural topology optimization model for crossbeam with complex load conditions and the difficulty to get an effective guidance on structure optimization, a decomposition of the functional sections topology optimization method was proposed. Based on the principles of decomposition and equivalence of forces, the three-dimensional solid was decomposed into two-dimensional functional sections in three planes. The properties of resistance to bend or torsion were determined according the stress modes of each functional section; then the two-dimensional topology optimization of each of the two main functional sections was analyzed. The topology optimization of the three-dimensional solid might be accomplished by integrating the results of the analysis. At last, the goal that converting 3D topology optimization into 2D topology optimization might be completed. The crossbeam of turning-milling machining center CXK5463 was used as an example to verify the effect of the proposed method. The simulation results show that: a clear stress transfer path may be got, keeping the static and a dynamic characteristics of the crossbeam stable. The total weight is reduced by 12.67%. The results of the topology optimization are obvious and the helpful instruction and reference may be provided for the topology optimization of large-heavy complex machinery by this method.

Key words:topology optimization; crossbeam; functional section; finite element andysis(FEA)

收稿日期：2015-07-08

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04001-041)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405427)

中圖分類號：TG542

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.011

作者簡介：吳鳳和，男，1968年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)制造、智能制造。授權(quán)發(fā)明專利2項(xiàng)。發(fā)表論文60余篇。史紅亮，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。許曉鵬，男，1987年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。范俊偉，男，1989年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。