高職院校開展數(shù)學建模競賽與培訓策略探討*

金躍強，錢浩韻，劉　冰， 馮桂珍， 譚湘花（南京工業(yè)職業(yè)技術學院 文理學院，江蘇 南京 210023）

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高職院校開展數(shù)學建模競賽與培訓策略探討*

金躍強，錢浩韻，劉冰， 馮桂珍， 譚湘花
（南京工業(yè)職業(yè)技術學院 文理學院，江蘇 南京 210023）

摘 要：基于高職院校開展數(shù)學建?；顒拥膶嵺`經(jīng)驗，探討了數(shù)學建模對高職院校人才培養(yǎng)的作用.針對高職院校數(shù)學建模競賽的組織與培訓，結合案例分析，提出了組織與集訓策略、軟件使用策略、解題策略等，以促進高職院校數(shù)學建模競賽活動的有效開展.

關鍵詞：數(shù)學建模競賽；解題策略；高職院校

1　高職院校開展數(shù)學建模競賽與培訓的必要性

全國大學生數(shù)學建模競賽自1992年舉辦以來，以空前的深度、廣度在我國高校中普及與發(fā)展，已成為全國高校大規(guī)模的課外科技活動之一[1-3].僅在2015年，就有1326所院校參加了該年度的全國大學生數(shù)學建模競賽，參賽隊員數(shù)達到85000余人，而與數(shù)學建模競賽配套開展的社團、培訓、講座等活動使得數(shù)學建模競賽的受益面遠大于此.如全國絕大多數(shù)本科院校都開設了與數(shù)學建模競賽配套的《數(shù)學建模》或《數(shù)學實驗》類選修課程，不少學校還成立了學生數(shù)學建模社團，通過豐富多彩的課外活動，擴大了數(shù)學建模競賽在學生中的影響.這些都使得全國大學生數(shù)學建模競賽得到了可持續(xù)性發(fā)展[4].

高等職業(yè)技術院校，是高等教育的組成部分，同時也是職業(yè)教育的組成部分和高級階段，以培養(yǎng)生產(chǎn)、建設、服務、管理等第一線的高端技能型人才為主要任務.全國職業(yè)教育教改專家戴士弘教授提出：“職業(yè)院校中的數(shù)學課應當以數(shù)學的應用體系為主要內容.數(shù)學的應用體系就是“數(shù)學建模”的基本思想.”[5]著名學者清華大學姜啟源教授也指出：“相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應用型人才為目標的高職高專院校，將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性.”[6]現(xiàn)有研究也表明數(shù)學建模培訓和競賽等活動對于高職院校人才培養(yǎng)發(fā)揮重要作用[7-12]，從理論和實踐層面充分肯定了數(shù)學建模競賽的價值和意義.因此，在高職院校中廣泛開展數(shù)學建模競賽具有較大的必要性.作為首批全國示范性高等職業(yè)院校，我校高度重視數(shù)學建模競賽活動，首先從學校層面制定了相應的政策，鼓勵師生投身數(shù)學建模競賽，并在全省率先建立了專供全校數(shù)學建模培訓和比賽使用的“大學生數(shù)學建模訓練中心”機房，組建專門的數(shù)學建?！敖叹毥M”，打造了一支團結協(xié)作的指導教師隊伍.通過數(shù)學建模競賽培養(yǎng)了一批具有創(chuàng)新精神、實踐能力和團結協(xié)作能力的優(yōu)秀學子，他們在后續(xù)的升學、就業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)異，充分體現(xiàn)了數(shù)學建模競賽的“一次參賽，終身受益”.

2　高職院校開展數(shù)學建模組織與集訓策略

2.1多種渠道開展競賽組織工作

由于全國大學生數(shù)學建模競賽在每年的9月中旬舉行，使得學校必須在暑假前完成參賽隊員的遴選，大多數(shù)的學校利用暑期開展集訓.絕大多數(shù)的高職院校只開設一年的數(shù)學類課程（有的院校甚至只開設1學期數(shù)學類課程），學生在二年級沒有數(shù)學類課程，且各專業(yè)學生在二年級需要進行專業(yè)實訓和專業(yè)技能大賽等活動，使得高職院校數(shù)學建模參賽對象多為一年級學生.這與本科學校參賽學生多為高年級學生有較大不同，因此，我們必須探索適合高職院校有效的組織、集訓模式.學校在每年的5～6月份在全校范圍內開展數(shù)學建模競賽宣傳和報名，廣泛利用海報、展板、廣播、網(wǎng)絡等多種渠道，并根據(jù)學校學生特點開展有效宣傳，將有興趣參與建模的學生組織起來開展培訓.在接下來的6～7月，面向全部報名或感興趣學生開展講座，基本保證每周2次，講座內容以初等模型中經(jīng)典案例為主.在講座中，注意引發(fā)學生獨立思考，加強學生參與討論，鼓勵每位學生嘗試尋找更好解決方案.在為期1個月的講座中，少數(shù)意志薄弱、不感興趣或者自我感到不適合參與數(shù)學建模學習的學生會逐漸退出，實現(xiàn)“自然淘汰”.根據(jù)筆者的實踐經(jīng)驗，為期一個月的講座活動結束，有約20%的學生退出.一般在6月底或7月初，針對已經(jīng)參加過1個月講座的學生開展選拔，選拔堅持筆試和面試結合、能力和素質結合的原則，力爭將對數(shù)學建模興趣較大、綜合能力強、素質高的學生選入?yún)①愱犖?

2.2合理利用暑期，開展數(shù)學建模集訓

對于高職院校而言，參賽隊員選拔以后，必須開展暑期集訓.一是高職學生數(shù)學基礎薄弱，缺乏建模本身需要的必要的數(shù)學基礎；二是學生不具備數(shù)學建模知識，不熟悉數(shù)學建模常用的方法、工具，不能對實際問題進行建模；三是參賽隊員團隊合作能力需要鍛煉和提高.暑期集訓時長一般為15～40天.集訓應該安排在專門機房，培訓教學內容設計應該以學生實踐為主，教師“畫龍點睛”的講授和個性化的指導.例如，我校暑期集訓通常采用上午講授建模方法和工具，要求學生能夠參與討論，最好能提出問題；下午和晚上學生上機實踐，圍繞某個問題，利用講授的建模方法和工具解決問題，并形成團隊解決方案.在講授數(shù)學建模方法時，應該始終堅持設置應用情境，在具體的案例中講解建模方法，針對高職學生計算能力較差、基礎薄弱等特點，最大程度地利用軟件工具來實現(xiàn)每一種建模方法，以降低難度，提高效率.

3　高職院校數(shù)學建模競賽軟件使用策略

數(shù)學建模賽題往往來自于工業(yè)、農業(yè)、工程技術、管理科學、社會科學等實際領域，要求學生能夠將所學理論用于實踐，這就決定了數(shù)學建模的復雜性.因此，選擇和使用軟件工具成了數(shù)學建模培訓和競賽的重要實踐環(huán)節(jié)，同時運用計算機工具解決實際問題也是數(shù)學建模競賽倡導的學生應該具備的能力之一.對于高職學生，軟件工具應該至少具備3項功能：符號和數(shù)值計算軟件、優(yōu)化軟件、數(shù)據(jù)分析軟件等.根據(jù)?？平M建模競賽特點和學生實際情況，高職院校學生可以選擇3個軟件工具來解決建模問題，即用于數(shù)值計算的MATLAB軟件、用于解決優(yōu)化問題的Lingo軟件、用于數(shù)據(jù)分析的SPSS軟件.作為美國MathWorks公司開發(fā)的全球著名數(shù)學軟件，Matlab廣泛用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域.目前，幾乎所有的數(shù)學建模方法都有相應的MATLAB實現(xiàn)程序，高職學生可以直接調用或者簡單改寫后就可利用，不需要學生具有計算機程序語言編寫基礎.優(yōu)化問題是建模競賽最為關注的方向之一，解決離散優(yōu)化問題（或將連續(xù)問題離散化求解）往往離不開Lingo軟件.Lingo軟件方便靈活，而且執(zhí)行速度非常快，并且能方便地與EXCEL、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)，功能十分強大，是求解線性和非線性優(yōu)化問題的最佳工具之一.實踐表明，在往年的參賽學生中，許多學生選擇使用該軟件來解決優(yōu)化類型的賽題并獲得了良好的效果.重要的是，Lingo軟件不需要學生了解其算法，只要學生將優(yōu)化問題使用Lingo軟件語言建模，即可運行獲得結果，大大地降低了學生學習和使用門檻.適應時代需求，近年來數(shù)學建模愈來愈關注“數(shù)據(jù)”問題，賽題往往包含大量的數(shù)據(jù)需要分析與處理，需要選用專門的軟件工具來分析和處理數(shù)據(jù).SPSS軟件由IBM公司開發(fā)，包含豐富的統(tǒng)計學分析運算、數(shù)據(jù)挖掘、預測分析和決策等功能.SPSS軟件采用直觀的圖形化菜單界面，只需點擊相應功能菜單即可完成數(shù)據(jù)分析的各項功能，便于學習和使用.數(shù)學建模競賽工具選擇情況如圖1所示.當然，不同類型的高職院校也可根據(jù)各自學校學生的特點，選擇其他的建模軟件工具，因為軟件工具的實際使用效果才真正值得我們關注.

4　提升數(shù)學建模競賽成效的解題策略

4.注重培養(yǎng)學生歸納推理能力

數(shù)學模型主要是利用數(shù)學來描述客觀對象在某一方面的客觀屬性和內在規(guī)律，而客觀事物往往紛繁復雜，需要我們從特殊的或個別的事物出發(fā)概括出一般性的知識.在求解某個具體的數(shù)學模型問題時，往往利用歸納推理，由簡單過渡到復雜，由具體現(xiàn)象猜想一般規(guī)律.實踐表明，與演繹推理等建模方法相比，高職學生更喜歡和善于從歸納推理開始，在難度遞增過程中尋找突破問題的一般規(guī)律.

以“賽程安排問題（2002年D題）”為例：你所在的年級有5個班，每班一支球隊在同一塊場地上進行單循環(huán)賽，共要進行10場比賽.如何安排賽程使對各隊來說都盡量公平呢.下面是隨便安排的一個賽程：記5支球隊為A，B，C，D，E，在表1左半部分的右上三角的10個空格中，隨手填上1，2，…，10，就得到一個賽程，即第1場A對B，第2場B對C，…，第10場C對E.為方便起見將這些數(shù)字沿對角線對稱地填入左下三角.這個賽程的公平性如何呢，不妨只看看各隊每兩場比賽中間得到的休整時間是否均等.表的右半部分是各隊每兩場比賽間相隔的場次數(shù)，顯然這個賽程對A，E有利，對D則不公平.

表1　單循環(huán)賽程表

從上面的例子出發(fā)討論以下問題：

1）對于5支球隊的比賽，給出一個各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場的賽程.

2）當n支球隊比賽時，各隊每兩場比賽中間相隔的場次數(shù)的上限是多少.

歸納推理策略：在“賽程安排”問題中，很難直接給出n支球隊的“比賽間隔場次的上限”和“達到上限條件”的賽程安排.這就需要利用歸納推理，首先給出6支球隊的“比賽間隔場次的上限”；再給出7支球隊“比賽間隔場次的上限”，然后尋找規(guī)律并給予解釋或證明（如果無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還可枚舉8支球隊、9支球隊比賽等）.通過實例訓練提高學生的實實際應戰(zhàn)能力.

4.2注重培養(yǎng)學生評價和改進模型的意識

評價與改進是建模教學中的重要策略，實際建模過程中，應該不斷尋找途徑評價模型結果，從而對整個模型進行評估.對模型結果進行評價，是評價模型好壞最直接的方法，在利用數(shù)學模型解決實際問題中，應該始終堅持評價模型結果，以便于不斷改進模型.

以“機器人避障問題（2012年D題）”為例：機器人不能折線轉彎，轉彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成，也可以由2個或多個相切的圓弧路徑組成，但每個圓弧的半徑最小為10個單位.機器人直線行走的最大速度為5v0=個單位/s.機器人轉彎時，最大轉彎速度為其中ρ是轉彎半徑.求機器人從O點到A點的最短時間（圖2）.

評價與改進模型：關于O到A點的最短時間路徑問題，可以用O到A點的機器人行走最大速度（即直線行走速度）除最短路徑得到時間下限.在接下來的路徑優(yōu)化過程中，不斷將模型計算結果與上述時間下限比較，以評估路徑設計好壞.在改進過程中發(fā)現(xiàn)增加轉彎次數(shù)可以改進機器人越障時間，從而較好地改進模型.結果發(fā)現(xiàn)轉彎次數(shù)越多，機器人越障時間越少，越接近下限時間，如圖3所示.

圖2　機器人越障圖

圖3　機器人多次轉彎最短時間與路徑圖

5　結 語

高職院校學生參與大學生數(shù)學建模競賽，是促進學生實踐與創(chuàng)新能力的重要途徑之一，而數(shù)學建模競賽的競賽和培訓是個系統(tǒng)工程，涉及到學校、指導教師、參賽學生等方方面面.此外，由于地區(qū)、行業(yè)等因素，不同高職院校之間差異較大，數(shù)學建模教練組應在總結自身經(jīng)驗和借鑒其他院校有效措施的基礎上，進一步結合所在院校特色（包括學生情況、指導教師特點、軟硬件條件等），逐步建立科學有效的競賽與培訓方案，以最終在競賽中取得佳績.

參考文獻：

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*項目來源：江蘇省“青藍工程”優(yōu)秀青年骨干教師項目（2014）、江蘇省高等教育教改研究項目（2015JSJG497）、南京工業(yè)職業(yè)技術學院科技創(chuàng)新團隊專項資助項目（TK-15-05-01）

Launch of Mathematical Modeling Contest and Its Training Strategy in Higher Vocational Colleges

JIN Yueqiang, QIAN Haoyun, LIU Bing, FENG Guizhen, TAN Xianghua
（College of Arts and Sciences, Nanjing Institute of Industry Technology, Nanjing, Jiangsu 210023,China）

Abstract:Based on the practical experience of mathematical modeling in higher vocational colleges, the paper discusses the role of mathematical modeling on personnel training in higher vocational colleges. This paper also puts forward the organizing and training strategy, software using strategy, and problem solving strategy in order to promote the development of mathematical modeling contest in higher vocational colleges.

Key words:mathematical modeling contest; problem solving strategy; higher vocational colleges

通訊作者：金躍強（1981-），男，安徽來安人，講師/統(tǒng)計師，碩士，主要研究方向為應用數(shù)學.

收稿日期：2015-12-17

DOI:10.13899/j.cnki.szptxb.2016.03.015

中圖分類號：O141.4

文獻標志碼：A

文章編號：1672-0318（2016）03-0073-04