軸向與徑向伸縮式成型鼓槽凸輪曲線設(shè)計方法

汪　菲，劉賀宇，楊玉虎

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

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軸向與徑向伸縮式成型鼓槽凸輪曲線設(shè)計方法

汪菲，劉賀宇，楊玉虎

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

摘 要：以一種大伸縮比軸向與徑向伸縮式成型鼓為對象，在系統(tǒng)分析其結(jié)構(gòu)與工作原理的基礎(chǔ)上，建立驅(qū)動內(nèi)、外瓦鼓肩連桿機構(gòu)的運動學(xué)模型，分析并歸納了內(nèi)、外瓦鼓肩在伸縮運動中需滿足的基本要求；運用機構(gòu)運動倒置的方法，通過選取內(nèi)瓦鼓肩為假想機架，將與主連桿固聯(lián)的槽凸輪曲線設(shè)計轉(zhuǎn)化為變速轉(zhuǎn)動的盤形凸輪廓線設(shè)計問題．分析并確定機構(gòu)的基本參數(shù)和從動件運動規(guī)律，進而建立擺動滾子從動件變速轉(zhuǎn)動槽凸輪機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)槽凸輪曲線方程．最后結(jié)合算例驗證了設(shè)計方法的有效性．文中提出的建模與設(shè)計方法可為大伸縮比成型鼓凸輪曲線設(shè)計提供一種新的思路．

關(guān)鍵詞：成型鼓；軸向與徑向伸縮式；運動倒置；變速轉(zhuǎn)動凸輪機構(gòu)

成型鼓是子午線輪胎成型裝備中的關(guān)鍵部件，是一種能實現(xiàn)徑向或同時實現(xiàn)軸向與徑向伸縮運動的空間機構(gòu)．

目前，圍繞徑向伸縮式成型鼓的研究已較為深入．國內(nèi)外學(xué)者不僅設(shè)計出由雙滑塊機構(gòu)[1-3]、剪叉式機構(gòu)[4-5]以及平行四邊形機構(gòu)[6-10]等驅(qū)動的結(jié)構(gòu)形式，而且還嘗試研究了變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[11]的徑向伸縮式成型鼓．

與徑向伸縮式成型鼓相比，軸向與徑向伸縮式成型鼓結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，設(shè)計難度更大，是國內(nèi)外該領(lǐng)域研究的熱點．早期結(jié)構(gòu)形式是通過連桿機構(gòu)串接齒輪齒條機構(gòu)[12-13]實現(xiàn)軸向和徑向伸縮運動．其后，相關(guān)文獻和專利[14-17]也分別提出了不同形式各具特點的軸向與徑向伸縮式成型鼓．其中Roberts等[15]提出的結(jié)構(gòu)形式最具代表性，具有大伸縮比、高剛度的特點．該種成型鼓由連桿機構(gòu)及與連桿固聯(lián)的槽凸輪驅(qū)動內(nèi)、外瓦鼓肩實現(xiàn)軸向和徑向伸縮運動．針對該種成型鼓的結(jié)構(gòu)特點，鄔全兵等[18]系統(tǒng)研究了機構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析了內(nèi)、外瓦鼓肩依次層疊伸縮的運動規(guī)律以及槽凸輪的功用，但未涉及槽凸輪曲線的設(shè)計方法．

本文針對該種槽凸輪曲線的設(shè)計問題，從分析內(nèi)、外瓦鼓肩依次層疊收縮的運動特性著手，運用機構(gòu)運動倒置的方法，內(nèi)選取瓦鼓肩為假想機架，構(gòu)建槽凸輪機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，進而推導(dǎo)槽凸輪曲線方程，以期為大伸縮比成型鼓凸輪曲線設(shè)計提供一種有效的方法．

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)組成

一種大伸縮比軸向與徑向伸縮式成型鼓的機構(gòu)簡圖如圖1所示．機構(gòu)由螺旋驅(qū)動機構(gòu)、內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)和外瓦驅(qū)動機構(gòu)3部分組成．

1—中空軸；2—絲杠；3，3′—螺母；4—主連桿；5—副連桿；6—內(nèi)瓦鼓肩；7—內(nèi)瓦板；8—擺桿；9—槽凸輪；10—外瓦鼓肩；11—小轉(zhuǎn)臂圖1　大伸縮比成型鼓機構(gòu)Fig.1 Building drum mechanism with big telescopic ratio

螺旋驅(qū)動機構(gòu)由中空軸1、絲杠2、螺母3(3′)組成．絲杠2軸向?qū)ΨQ分為2段，每段均由螺距不同、旋向相同的內(nèi)、外兩段螺紋組成，中空軸1與螺母3(3′)之間是移動副，絲杠2與螺母3(3′)之間是螺旋副，其他均為轉(zhuǎn)動副．

內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)由主連桿4、副連桿5、內(nèi)瓦鼓肩6及內(nèi)瓦板7組成．內(nèi)瓦鼓肩6與內(nèi)瓦板7之間是移動副，其他均為轉(zhuǎn)動副．

外瓦驅(qū)動機構(gòu)由內(nèi)瓦鼓肩6、擺桿8、槽凸輪9、外瓦鼓肩10及小轉(zhuǎn)臂11組成．槽凸輪9與主連桿4固聯(lián)，擺桿8與小轉(zhuǎn)臂11垂直固聯(lián)，槽凸輪9與擺桿8之間是平面高副，外瓦鼓肩10與小轉(zhuǎn)臂11之間是圓柱副，其他均為轉(zhuǎn)動副．

尺度參數(shù)相同的內(nèi)、外瓦驅(qū)動機構(gòu)沿軸向?qū)ΨQ分布，如圖1(a)所示；尺度參數(shù)不同的2組內(nèi)、外瓦驅(qū)動機構(gòu)沿圓周間隔均勻分布，如圖1(b)所示．

1.2 工作原理

機構(gòu)通過絲杠2輸入動力，驅(qū)動螺母3和3′反向運動，進而通過內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)導(dǎo)引內(nèi)瓦鼓肩6實現(xiàn)軸向和徑向伸縮運動．

相鄰2組內(nèi)、外瓦驅(qū)動機構(gòu)通過槽凸輪9和擺桿8共同實現(xiàn)外瓦鼓肩10的軸向和徑向伸縮運動．

收縮工況下，內(nèi)瓦鼓肩6收縮成內(nèi)層鼓肩6-1和中間層鼓肩6-2兩層嵌套的圓柱，外瓦鼓肩10收縮較慢，該成型鼓由最大伸展?fàn)顟B(tài)依次收縮成3層嵌套的圓柱．

伸展工況與收縮工況的運動相反．

2 運動特性分析

2.1 鼓肩位置變化

2.1.1 坐標(biāo)系

以成型鼓中心為原點O、絲杠軸線為x0軸，建立坐標(biāo)系如圖2所示．

圖2　運動學(xué)模型Fig.2 Kinematic model

設(shè)螺母O2和O1的螺距比為k．當(dāng)螺母O1沿x0軸移動s時，螺母O2反向移動ks．

2.1.2 內(nèi)瓦鼓肩位置矢量

基于矢量法，求得內(nèi)瓦鼓肩上Di點在坐標(biāo)系下的位置矢量的表達式為

式中s0為該成型鼓最大伸展?fàn)顟B(tài)螺母O1和螺母O2的間距．

2.1.3 外瓦鼓肩位置矢量

分析可知，擺桿上iF點可表示外瓦鼓肩的運動．基于矢量法，求得其在坐標(biāo)系下的位置矢量的表達式為

2.2 鼓肩伸縮要求

2.2.1 特殊位置要求

該成型鼓最大狀態(tài)用于纏繞輪胎胎體，最小狀態(tài)用于拆卸胎胚，故內(nèi)、外瓦鼓肩應(yīng)能在最大狀態(tài)形成單層圓柱，最小狀態(tài)應(yīng)能收縮成各層嵌套的圓柱，如圖3所示．

2.2.2 周向運動要求

伸縮過程中，為避免各層鼓肩因周向擺動而發(fā)生干涉，應(yīng)限制各鼓肩的周向自由度，使鼓肩上各點始終都在同一徑向平面內(nèi)運動，如圖4所示．

圖3　極限位置Fig.3 Extreme position

圖4　周向約束示意Fig.4 Schematic of circumferential constraint

2.2.3 軸向與徑向運動要求該成型鼓的鼓肩形狀(見圖5，圖中1Δ為鼓肩軸向尺寸)決定了內(nèi)、外瓦鼓肩的伸縮運動必須能夠避免軸向和徑向干涉．

圖5　鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.5 Structural parameter of drum shoulders

為保證該成型鼓卸胎以及避免內(nèi)、外瓦鼓肩依次層疊伸縮過程中出現(xiàn)干涉，內(nèi)、外瓦鼓肩理想的軸向和徑向收縮運動如圖6所示．

圖6　軸向和徑向預(yù)期運動Fig.6 Axial and radial expected motion

2.3 相對位置關(guān)系

2.3.1 主連桿、擺桿與內(nèi)瓦鼓肩

欲實現(xiàn)避免內(nèi)、外瓦鼓肩干涉的軸向和徑向伸縮要求，分析式(3)和式(4)可知，必須約束該成型鼓桿長參數(shù)，使擺桿位置角?i5在該成型鼓伸展過程中逐漸增大．欲實現(xiàn)內(nèi)瓦鼓肩的伸縮要求，分析式(1)可知，主連桿位置角?i3在成型鼓伸展過程中亦應(yīng)不斷增大．因此，可確定內(nèi)瓦鼓肩6、主連桿4和擺桿8三者的相對位置關(guān)系，如圖7所示．圖7(b)和圖7(c)中的虛線為主連桿和擺桿在圖7(a)中所示的位置．

圖7　構(gòu)件位置關(guān)系Fig.7 Position relationship of components

2.3.2 槽凸輪、擺桿、小轉(zhuǎn)臂與內(nèi)瓦鼓肩

為實現(xiàn)上述位置關(guān)系，由第1.1節(jié)所述結(jié)構(gòu)組成可知，該成型鼓的主連桿4和擺桿8上分別固聯(lián)槽凸輪9和小轉(zhuǎn)臂11，并且槽凸輪9通過其曲線輪廓與小轉(zhuǎn)臂11構(gòu)成平面高副接觸，如圖1(a)所示．

伸縮過程中，主連桿4、內(nèi)瓦鼓肩6、擺桿8、槽凸輪9和小轉(zhuǎn)臂11均做一般平面運動．

基于機構(gòu)運動倒置原理，如果視圖7中的內(nèi)瓦鼓肩6為假想機架，則Di點和Ei點可分別作為槽凸輪9與擺桿8的回轉(zhuǎn)中心．

由此，可建立以內(nèi)瓦鼓肩6為機架、槽凸輪9為原動件、擺桿8為從動件、小轉(zhuǎn)臂11為滾子的擺動滾子從動件變速轉(zhuǎn)動槽凸輪機構(gòu)模型，如圖8所示．

若再選取該成型鼓最小收縮狀態(tài)、伸展工況和最大伸展?fàn)顟B(tài)分別作為上述模型的初始位置、運動過程和終止位置，那么這樣設(shè)計出的凸輪曲線輪廓就能滿足圖7中的相對位置關(guān)系，進而滿足內(nèi)、外瓦鼓肩的基本伸縮要求．

總之，高血壓左心室肥厚伴衰竭患者應(yīng)用心臟彩超可將心臟指標(biāo)變化明確檢出，在一定程度上可為后續(xù)病情進展的判定奠定基礎(chǔ)，值得研究。

由此可見，該成型鼓槽凸輪曲線的設(shè)計可以轉(zhuǎn)化為一般擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)凸輪廓線的設(shè)計問題．

但是，需要注意的是，內(nèi)瓦鼓肩6按伸縮快慢分為內(nèi)層鼓肩6-1和中間層鼓肩6-2，故應(yīng)分別視為機架，建立構(gòu)型相同、尺度參數(shù)不同的2組槽凸輪機構(gòu)模型．

圖8　變速轉(zhuǎn)動槽凸輪機構(gòu)Fig.8 Variable rotating slot cam mechanism

3 槽凸輪機構(gòu)建模

3.1 機構(gòu)基本參數(shù)

3.1.1 擺桿初始擺角

3.1.2 曲線與主連桿固聯(lián)基準(zhǔn)

3.1.3 槽凸輪轉(zhuǎn)動方向

參見圖7(b)可知，槽凸輪機構(gòu)運動過程中，槽凸輪一直向著主連桿與機架夾角變大的方向轉(zhuǎn)動．

另外，變速轉(zhuǎn)動槽凸輪機構(gòu)的中心距a、擺桿長度l和滾子半徑r分別為成型鼓機構(gòu)的構(gòu)件參數(shù)li4、 li5和小轉(zhuǎn)臂半徑．

3.2 從動件運動規(guī)律

參見圖7(b)，在該成型鼓伸展過程中，槽凸輪轉(zhuǎn)角δ與主連桿位置角、擺桿擺角ψ與擺桿位置角之間的關(guān)系分別為

由式(2)、(4)和(7)可確立擺桿擺角ψ隨槽凸輪轉(zhuǎn)角δ的函數(shù)關(guān)系，即變速轉(zhuǎn)動槽凸輪機構(gòu)的從動件運動規(guī)律為

式中Φ為槽凸輪機構(gòu)從初始位置運動到終止位置時槽凸輪轉(zhuǎn)過的角度，記為推程角．

參見圖7(c)，該成型鼓由最小收縮狀態(tài)運動到最大伸展?fàn)顟B(tài)時，主連桿位置角的變化量即為槽凸輪的推程角

3.3 槽凸輪曲線方程

3.3.1 槽凸輪理論曲線方程

以槽凸輪的回轉(zhuǎn)軸心O為原點，建立直角坐標(biāo)系Oxy，使槽凸輪回轉(zhuǎn)軸心O和擺桿回轉(zhuǎn)軸心A0的連線與x軸重合，如圖9所示．

設(shè)槽凸輪機構(gòu)位于初始位置處時，滾子中心位于B0點，即為槽凸輪理論曲線的起始點．當(dāng)槽凸輪轉(zhuǎn)過δ角時，應(yīng)用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)槽凸輪不動，使擺桿回轉(zhuǎn)中心A0相對槽凸輪沿方向轉(zhuǎn)動δ角到達A1，同時擺桿按運動規(guī)律繞軸心A1點產(chǎn)生相應(yīng)的角位移ψ到達任意位置1，如圖9中點畫線所示，圖中B2為槽凸輪理論曲線的終止點．

滾子中心B1描繪出的軌跡即為槽凸輪理論曲線．在坐標(biāo)系Oxy下，B1點的位置矢量為

圖9　槽凸輪曲線建模Fig.9 Design of the slot cam curve

3.3.2 槽凸輪實際曲線方程

槽凸輪實際曲線為理論曲線的法向內(nèi)、外等距曲線，其位置矢量為

式中：減號適用于法向內(nèi)等距輪廓線1η；加號適用于法向外等距輪廓線2η；r為滾子半徑；n為槽凸輪理論曲線B1點處的單位法矢量．

4 算例

一種大伸縮比軸向與徑向伸縮式成型鼓的尺寸參數(shù)如表1所示，表中H和R分別為該鼓的最大軸向尺寸和最大徑向尺寸，如圖10所示．

圖10　最大軸向與徑向尺寸示意Fig.10 Schematic of the maximum axial and radial sizes

表1　機構(gòu)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the mechanism

定義該成型鼓由最大伸展?fàn)顟B(tài)運動到最小收縮狀態(tài)時，螺母O1的最大位移為收縮行程．在表1所示機構(gòu)參數(shù)下，取收縮行程為80,mm．

根據(jù)上述分析，將表1中成型鼓的尺寸參數(shù)轉(zhuǎn)化為槽凸輪機構(gòu)的基本參數(shù)和從動件運動規(guī)律．其中，基本參數(shù)如表2所示．

表2　槽凸輪機構(gòu)基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of the slot cam mechanism

根據(jù)表2中槽凸輪機構(gòu)的基本參數(shù)及其從動件運動規(guī)律，采用MATLAB編程計算槽凸輪曲線，結(jié)果如圖11所示，圖中點畫線為與槽凸輪固聯(lián)的主連桿．

圖11　槽凸輪曲線Fig.11 Curves of the slot cam

5 結(jié)語

本文通過分析該成型鼓的運動特性，基于機構(gòu)運動倒置原理，將與主連桿固聯(lián)的槽凸輪曲線設(shè)計轉(zhuǎn)化為一般擺動滾子從動件凸輪廓線的設(shè)計問題．通過假想內(nèi)瓦鼓肩為機架、槽凸輪為原動件、擺桿為從動件，建立擺動滾子從動件變速轉(zhuǎn)動槽凸輪機構(gòu)模型，從而借鑒盤形凸輪廓線的設(shè)計過程，推導(dǎo)槽凸輪曲線方程．但是由于驅(qū)動內(nèi)層鼓肩和中間層鼓肩的連桿機構(gòu)尺度參數(shù)不同，因此需要設(shè)計出2種槽凸輪曲線．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-08-11. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150811.1144.001.html.

Design of the Slot Cam Curve of an Axial and Radial Telescopic Tire Building Drum

Wang Fei，Liu Heyu，Yang Yuhu
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：Taking an axial and radial telescopic tire building drum with big telescopic ratio as the object，based on systematical analysis of its structure and working principle，kinematic model of the link mechanism was established，and the basic requirements of the inner and outer of drum shoulders were analyzed and summarized．Mechanism motion inversion was utilized by selecting the inner of drum shoulders as illusion rack，then the design of the slot cam curve fixedly connected with the main link was turned into the design of variable rotating cam curve．The basic parameters and the law of follower motion of slot cam mechanism were cleared，then mathematical model of oscillating roller follower variable rotating slot cam mechanism was established，and the equation of the slot cam curve was constructed．Finally，a simulation combined with the example shows that the design method is effective．The modeling and design method proposed in this paper provides a new idea for the design of the cam curve of building drum with big telescopic ratio.

Keywords：building drum；axial and radial telescopic；motion inversion；variable rotating cam mechanism

通訊作者：楊玉虎，yangyuhu@tju.edu.cn.

作者簡介：汪 菲（1973— ），女，副教授，fwang＠tju.edu.cn．

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51175367)．

收稿日期：2015-04-30；修回日期：2015-07-21.

DOI:10.11784/tdxbz201504093

中圖分類號：TH112

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137(2016)02-0191-07