散體與連續(xù)體耦合系統(tǒng)的模態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

張琪昌，王　婧，李　棟，靳　剛，趙　峰

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222)

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散體與連續(xù)體耦合系統(tǒng)的模態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

張琪昌1，王婧1，李棟2，靳剛2，趙峰1

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222)

摘 要：為深入研究散體與連續(xù)體耦合這類包含復(fù)雜接觸關(guān)系的系統(tǒng)的模態(tài)特性，以裝載碎石的長方體箱體容器為研究對象，進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法研究．通過5組不同工況下的對比實(shí)驗(yàn)，探索了錘擊激勵和振動臺激勵在耦合系統(tǒng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)中的差別和適用條件，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出散體物料百分比對結(jié)構(gòu)整體模態(tài)特性的影響規(guī)律：車箱中散體物料百分比的不同會影響車廂整體的振動特性，隨著物料的增多，結(jié)構(gòu)的各階頻率下降，模態(tài)混淆現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)，主要振型由彈性體振型轉(zhuǎn)變?yōu)閯傮w振型．

關(guān)鍵詞：模態(tài)實(shí)驗(yàn)；結(jié)構(gòu)振動；耦合系統(tǒng)；錘擊激勵；振動臺激勵

散體與連續(xù)體耦合問題廣泛存在于土木工程、機(jī)械制造、交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域[1-2]，如沉井、圍堰、擋土墻等與土體的耦合問題，大體量振動篩、給料機(jī)中散體與機(jī)械的耦合問題，高速重載貨運(yùn)散貨列車中散貨與車廂的耦合問題等．針對以上問題的研究均對散體與連續(xù)體耦合系統(tǒng)動力學(xué)計算理論的準(zhǔn)確性和普適性提出了非常高的要求．

為了解決散體與連續(xù)體耦合系統(tǒng)的動力學(xué)問題，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了相關(guān)研究：對于有結(jié)構(gòu)邊界約束的散體物料，其流動除與本身力學(xué)性質(zhì)有關(guān)外，還與相關(guān)結(jié)構(gòu)的形式、尺寸參數(shù)和運(yùn)動參數(shù)等有關(guān)，Kremmer[1]指出，在邊界幾何特征和力學(xué)特性影響散體的動態(tài)特性的系統(tǒng)中，物理邊界是不可忽略的．物理邊界不僅對識別局部效應(yīng)是必須的，而且是數(shù)值模擬的先決條件[2]．Kuhn[3]證實(shí)，顆粒邊界的存在會對邊界區(qū)域?qū)嶓w特性產(chǎn)生很大的影響．文獻(xiàn)[1]提出了有限墻方法，該方法基于離散單元法的任意幾何邊界的三維建模方法，模擬了邊界體與散體之間的相互作用．文獻(xiàn)[4]拓展了有限墻法的適用范圍，并提出了DEM和FEM耦合方法，用以指導(dǎo)邊界體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計．以上研究大多數(shù)是基于剛體邊界假設(shè)，文獻(xiàn)[5]開展了基于DEM法的柔性側(cè)向邊界的二維和三維建模，但此類研究較少，柔性邊界假設(shè)的研究工作尚待進(jìn)一步完善[6]．然而由于復(fù)雜非線性因素的存在，目前的計算理論并不能很好地對該系統(tǒng)進(jìn)行模擬，且實(shí)驗(yàn)方面相關(guān)的研究工作較少[7]，因此，本文將運(yùn)用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的方法，探求散體與連續(xù)體耦合對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響規(guī)律．

本文以箱體結(jié)構(gòu)為研究對象，采用實(shí)驗(yàn)預(yù)評估分析優(yōu)化測點(diǎn)及激勵點(diǎn)的位置，然后利用振動力學(xué)實(shí)驗(yàn)與LMS PolyMAX參數(shù)識別[8]相結(jié)合的方法對散體-連續(xù)體耦合系統(tǒng)的模態(tài)特性進(jìn)行研究，通過對比不同工況(箱體內(nèi)物重0,kg、30,kg、50,kg、70,kg、90,kg)錘擊激勵下模態(tài)實(shí)驗(yàn)及振動臺激勵下模態(tài)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，討論了兩種實(shí)驗(yàn)方法在研究該類問題中的差異性與適用性，并總結(jié)出散體對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響．這對進(jìn)一步研究該類復(fù)雜邊界結(jié)構(gòu)的動力學(xué)問題、結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計等具有重要的指導(dǎo)意義．

1 耦合系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?00,mm×300,mm×250,mm的鋼質(zhì)箱體，質(zhì)量為21.4,kg，主體壁厚為2,mm，頂部有寬度為20,mm的折邊，兩個側(cè)壁各有3條加強(qiáng)筋，底部與兩條鋼板鉚接，并通過U形鋼鉚接于剛性底座(錘擊激勵)/ 振動臺(振動臺激勵)．模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，箱體內(nèi)部加入粒徑為10,mm左右的碎石塊以模擬散體與連續(xù)體耦合系統(tǒng)．

圖1　箱體模型Fig.1 Model of box container

1.2 實(shí)驗(yàn)預(yù)評估分析

為使實(shí)驗(yàn)測試點(diǎn)及激勵點(diǎn)的布置更為準(zhǔn)確，采用了實(shí)驗(yàn)預(yù)評估分析，對預(yù)先選取的響應(yīng)點(diǎn)及激勵點(diǎn)進(jìn)行評價．這種方法可以在能夠清楚地辨識各階模態(tài)的前提下將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試點(diǎn)數(shù)目降到最低，同時可以得出較為理想的激勵點(diǎn)的位置和方向，在保證測試精度的同時極大地減少了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試的工作量．

1.2.1 測點(diǎn)布置

為保證預(yù)選測點(diǎn)符合實(shí)驗(yàn)要求，本文依據(jù)模態(tài)置信判據(jù)準(zhǔn)則，對預(yù)選測點(diǎn)的模態(tài)置信準(zhǔn)則(modal assurance criterion，MAC)值進(jìn)行分析[9]．MAC值表征了各階模態(tài)振型的相關(guān)程度，據(jù)其可以判斷所選測點(diǎn)是否合理．

對添加不同質(zhì)量物料的箱體分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測點(diǎn)分布情況如圖2所示，沿箱體長度方向布置5個測點(diǎn)，測點(diǎn)間x向間距為130,mm；寬度方向布置3個測點(diǎn)，測點(diǎn)間y向間距為100,mm；高度方向布置3個測點(diǎn)，測點(diǎn)間z向間距為83,mm．由于實(shí)際模態(tài)測試只能在箱體外表面布置傳感器，無法測得箱體內(nèi)部及碎石的變化，因此物料的高度越高，散體對實(shí)驗(yàn)精度的影響越大．選取MAC的非對角線元素值最高的工況為例進(jìn)行分析：90,kg物料時，通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)，可得到箱體模型的模態(tài)置信矩陣

此時MAC的非對角線元素的最大值仍低于0.2，說明預(yù)布測點(diǎn)位置準(zhǔn)確，不存在模態(tài)混淆現(xiàn)象，因此正式實(shí)驗(yàn)可以采納圖2所示的測點(diǎn)位置．

圖2　測點(diǎn)分布Fig.2 Distribution of measuring points

1.2.2 激勵點(diǎn)及參考點(diǎn)選擇

根據(jù)模型的測試頻段，本文選擇橡膠錘帽的PCB086C03模態(tài)力錘，通過LMS軟件的激勵點(diǎn)選擇輔助模塊，選擇光滑且峰值突出的頻響函數(shù)(frequency response function，F(xiàn)RF)曲線圖所對應(yīng)的點(diǎn)為激勵點(diǎn)．激勵點(diǎn)的位置及激勵方向如圖2中圓形框及箭頭所示．

振動臺激勵下的模態(tài)實(shí)驗(yàn)采用與重載貨車運(yùn)行工況所受激勵方式一致的垂向隨機(jī)激勵，隨機(jī)信號采用高斯隨機(jī)分布信號的PSD控制．采用單點(diǎn)加速度控制，參考通道為圖2矩形框內(nèi)點(diǎn)的x、y、z 3個方向.

1.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)簡述

實(shí)驗(yàn)中帶寬選擇0～200,Hz，譜線數(shù)為512，對輸入的激勵力信號加力-指數(shù)窗，對測點(diǎn)加速度響應(yīng)信號加力窗，使用LMS振動測試系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)采集及數(shù)據(jù)處理．錘擊激勵實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平均處理．振動臺激勵實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集時間為30,s，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平均處理，振動臺振動加速度的控制有效值為0.55g．

測試儀器包括LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、PCB086C03模態(tài)力錘(橡膠錘帽)、PCB333加速度傳感器、蘇州蘇試RC-2000數(shù)字式振動控制儀和蘇州蘇試DC-600電動振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)．分析處理軟件為LMS TEST Lab 9A．

定義物料百分比p為箱體內(nèi)物料的質(zhì)量與箱體的最大載重量之比，實(shí)驗(yàn)包括p =0，0.25，0.50，0.75，1.00共5種工況．

2 兩種實(shí)驗(yàn)方法的區(qū)別及適用性分析

模態(tài)參數(shù)識別方法有兩種：一種是傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法，另一種是環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別方法[10-11]．傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法是基于實(shí)驗(yàn)室條件下的頻率響應(yīng)函數(shù)或傳遞函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行的，如錘擊激勵模態(tài)實(shí)驗(yàn)[12]；而振動臺激勵模態(tài)實(shí)驗(yàn)是基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別辦法，使用實(shí)測響應(yīng)信號，通過響應(yīng)的功率譜、相關(guān)函數(shù)或從響應(yīng)中提取的自由衰減響應(yīng)信號或脈沖響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)頻域及時域內(nèi)的結(jié)構(gòu)模念參數(shù)識別[13]．

錘擊激勵模態(tài)實(shí)驗(yàn)[14]簡單易行，可通過更換錘頭材質(zhì)方便地改變實(shí)驗(yàn)覆蓋的頻率范圍，但是對于結(jié)構(gòu)龐大的被測對象，激勵的能量不足以激發(fā)出所有的模態(tài)，而振動臺實(shí)驗(yàn)[15]能量充足，各階模態(tài)均能被激發(fā)出．本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集時間為30,s，可以保證在測量時間內(nèi)激勵的能量分布較為均勻．此外，多點(diǎn)激勵的方式可以避開激勵點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合的情況．

表1給出了p =0，0.25，0.50，0.75，1.00時錘擊激勵及振動臺激勵的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，包括振型、頻率、阻尼比及兩種方法的相對誤差．由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)p =0，0.25，0.50時，兩種實(shí)驗(yàn)方法識別出的模態(tài)結(jié)果較為吻合，相對誤差的絕對值均小于5.50％,；當(dāng)p =0.75，1.00時，振動臺激勵未出現(xiàn)第3階振型．由此可以看出，隨著物料高度的增加，錘擊激勵與振動臺激勵實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差距會變大，原因在于錘擊實(shí)驗(yàn)中，錘擊激勵能量較小，碎石可等效為靜止?fàn)顟B(tài)，而振動臺實(shí)驗(yàn)的激勵能量較大，此時碎石也處于振動狀態(tài)，特別是激勵幅值較大時，表層碎石可能會出現(xiàn)跳躍狀態(tài)．隨著物料高度的增加，碎石振動狀態(tài)對整體模態(tài)的影響將越來越大，造成兩種實(shí)驗(yàn)方法的差距變大．

表1　模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Results of modal tests

因此，針對實(shí)際工況合理選擇實(shí)驗(yàn)方法是十分必要的．錘擊激勵適用于散體對整體系統(tǒng)影響較小的結(jié)構(gòu)，如筒倉這類靜止結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試；而針對散體動力影響無法忽略的結(jié)構(gòu)，如運(yùn)動中的重載貨車，散貨的質(zhì)量遠(yuǎn)大于車廂及轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量，并且其表面的散粒貨物甚至?xí)S著車廂的振動而脫離接觸，對于這種情況采用振動臺激勵則與實(shí)際更為接近．兩種實(shí)驗(yàn)方法應(yīng)區(qū)別對待，選擇最佳方法以減少實(shí)驗(yàn)誤差．

3 散體對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響規(guī)律

散體材料在受到較強(qiáng)的振動干擾時顆粒發(fā)生自組織運(yùn)動，破壞其原有的級配結(jié)構(gòu)，使得散體材料堆剛度產(chǎn)生變化，進(jìn)而影響整體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性．以下將以振動臺激勵的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，分析散體對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響．

3.1 振型隨p的變化規(guī)律

隨著物料高度的增加，箱壁的彈性體模態(tài)(側(cè)墻及端墻的彎曲變形)逐漸消失．當(dāng)時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果前4階模態(tài)中均有3階彈性體模態(tài)，當(dāng)p =1.00時，前4階模態(tài)中僅出現(xiàn)1階彈性體模態(tài)．這是由于散體物料對箱體側(cè)壁產(chǎn)生較大的側(cè)壓力，使得箱壁的預(yù)應(yīng)力增加，提升了箱體側(cè)壁的面外剛度，因此大大提高了呼吸振型的頻率，而由于整體的形心與質(zhì)心不重合，所以扭轉(zhuǎn)振型仍存在．隨著物料的增多，主要振型由彈性體振型轉(zhuǎn)變?yōu)閯傮w振型．

3.2 同一振型對應(yīng)的頻率隨p的變化規(guī)律

隨著物料高度的增高，同一振型所對應(yīng)的頻率總體呈下降趨勢，圖3所示為各振型對應(yīng)頻率隨物料百分比的變化趨勢．

隨著物料百分比p的增加，模型的整體質(zhì)量及剛度均產(chǎn)生變化，從而影響模型的固有頻率．由圖3可以看出同一振型所對應(yīng)的頻率大小呈下降趨勢，在這一過程中模型質(zhì)量的變化對模態(tài)頻率起決定性作用．隨著物料的增多，同一振型所對應(yīng)的模態(tài)頻率呈下降趨勢．

3.3 散體對MAC值的影響

以錘擊實(shí)驗(yàn)為例，不同p時MAC行列式如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著物料的增加，行列式的值逐漸減小，說明模態(tài)混淆現(xiàn)象隨著p的增加而增強(qiáng)．原因在于在模態(tài)實(shí)驗(yàn)中碎石也處于振動狀態(tài)，特別是激勵幅值較大時，隨著物料高度的增加，碎石振動狀態(tài)對整體模態(tài)的影響將越來越大，結(jié)構(gòu)的非線性現(xiàn)象越來越明顯，而實(shí)驗(yàn)并不能在物料內(nèi)部放置傳感器，使得碎石成了結(jié)構(gòu)振動時的“噪音干擾”，造成了一定程度的模態(tài)混淆．

表2　MAC矩陣的行列式Fig.2 Determinant of the MAC matrix

4 結(jié)論

(1)在進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)之前對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)評估分析，可以優(yōu)化測點(diǎn)及激勵點(diǎn)的數(shù)目及位置，保證實(shí)驗(yàn)的精確性．

(2)錘擊激勵適用于散體處于靜止或近似靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，振動臺激勵適用于散體運(yùn)動影響無法忽略的結(jié)構(gòu)．

(3)車箱中的物料百分比對車廂整體振動特性影響很大，隨著物料的增多，結(jié)構(gòu)頻率顯著降低，主要振型由彈性體振型轉(zhuǎn)變?yōu)閯傮w振型，模態(tài)混淆現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)．

(4)由于散體物料的側(cè)壓力使得箱體側(cè)壁產(chǎn)生較大的預(yù)應(yīng)力，提升了箱體的剛度，對結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性產(chǎn)生了很大的影響，因此，在對此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析時應(yīng)考慮散體預(yù)應(yīng)力作用的影響．

(5)本文的結(jié)論也適用于重載敞車等類似形狀的結(jié)構(gòu)，對如谷物倉筒、擋土墻等其他形狀結(jié)構(gòu)的研究方法具有借鑒價值．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-06-05. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150605.1419.001.html.

Modal Test of Medium and Continuum Coupling System

Zhang Qichang1，Wang Jing1，Li Dong2，Jin Gang2，Zhao Feng1
(1．School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China)

Abstract：For further research on the modal characteristics of medium and continuum coupling system containing complex contact relations，a rectangular box container filled with rubble was studied by modal test method．Through comparative experiments under 5 different working conditions，the difference and applicable conditions between impact excitation and vibration table excitation were explored in the coupling system modal by experiment．And according to the experimental results，some conclusions about the influence of the percentage of the medium on structural modal characteristics were arrived at：the percentage of the medium has a great influence on the whole carriage vibration characteristic；the natural frequency decreases，the intensity of modal confusion increases gradually and the main vibration mode changes from elastomer vibration modes into rigid body modes along with the increasing of medium.

Keywords：modal tests；structural vibration；coupling system；impact excitation；vibration table excitation

通訊作者：張琪昌，qzhang@tju.edu.cn.

作者簡介：張琪昌（1959— ），男，博士，教授.

基金項(xiàng)目：天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(12JCZDJC28000).

收稿日期：2015-01-19；修回日期：2015-06-01.

中圖分類號：O327；O329

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137(2016)02-0186-05

DOI:10.11784/tdxbz201501050