灰色預(yù)測在FAST液壓促動器中的應(yīng)用

肖聚亮，楫　駿，姚永勝，劉　兵，張　建，白志巖

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津優(yōu)瑞納斯液壓機(jī)械有限公司，天津 300385)

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灰色預(yù)測在FAST液壓促動器中的應(yīng)用

肖聚亮1，楫駿1，姚永勝1，劉兵2，張建2，白志巖2

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津優(yōu)瑞納斯液壓機(jī)械有限公司，天津 300385)

摘 要：為了滿足500,m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)工程主動反射面索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置和速度控制的要求，對FAST用液壓促動器進(jìn)行了研究，將灰色預(yù)測模型應(yīng)用到傳統(tǒng)PID控制中，提出一種新型的步長調(diào)整機(jī)制，在簡化了以往調(diào)整機(jī)制復(fù)雜性、不確定性和耗時(shí)性的同時(shí)，很好地解決了傳統(tǒng)PID控制策略下難以獲得理想跟蹤精度的問題．通過與傳統(tǒng)PID控制策略進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)對比，結(jié)果表明，變步長灰色預(yù)測PID控制策略提高了促動器的速度跟蹤精度和位置跟蹤精度，速度跟蹤誤差由0.100,mm/s減小到0.048,mm/s，位置跟蹤誤差由1.5,mm減小到0.2,mm，可滿足FAST工程主動反射面索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置控制精度和響應(yīng)速度的要求．

關(guān)鍵詞：500,m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡；液壓促動器；灰色預(yù)測；步長調(diào)整；PID控制；跟蹤性能

500,m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(500,m aperture spherical radio telescope，F(xiàn)AST)工程主要由主動反射面系統(tǒng)、饋源支撐系統(tǒng)、測量與控制系統(tǒng)、接收機(jī)與終端系統(tǒng)組成，建在中國西南部擁有獨(dú)特的喀斯特地貌的地區(qū)，并將在2016年前完成[1-4]．FAST工程要求液壓促動器能夠在承受外部載荷的情況下自由伸縮，實(shí)現(xiàn)主動反射面索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置控制，進(jìn)行目標(biāo)位置跟蹤．跟蹤時(shí)位置誤差小于0.25,mm，速度誤差小于0.05,mm/s[4]．但是在調(diào)試液壓促動器的過程中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)PID控制策略對該液壓系統(tǒng)的控制精度低，無法滿足工程需要．其原因主要在于液壓促動器是一種電液混合控制裝置，各主要部件都包含很強(qiáng)的非線性因素，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)不明確且時(shí)滯性較強(qiáng)，此外液壓系統(tǒng)受溫度、負(fù)載等參數(shù)變化的影響較大．

灰色系統(tǒng)理論特別適合處理部分參數(shù)未知、信息缺乏、環(huán)境參數(shù)不明確的系統(tǒng)[5]．灰色預(yù)測技術(shù)已被成功地用于解決許多工程問題，包括機(jī)器人的位置控制、具有固有遲滯特性的壓電促動器位置控制、非線性液位系統(tǒng)控制和鍋爐汽包水位控制[6-9]．筆者將灰色預(yù)測模型應(yīng)用到傳統(tǒng)PID控制中，提出了一種新型的步長調(diào)整機(jī)制，不僅避免了通過建立模糊規(guī)則改變灰色預(yù)測步長的復(fù)雜性[10]，也避免了通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)定步長、變換閾值改變步長的不準(zhǔn)確性和耗時(shí)性[11].通過建立促動器數(shù)學(xué)模型，并將變步長灰色預(yù)測PID控制策略應(yīng)用到其速度跟蹤和位置跟蹤控制過程中，對比分析仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該策略對FAST促動器控制的有效性．

1 液壓促動器工作原理

FAST用液壓促動器的液壓系統(tǒng)采用的是泵控差動液壓缸的形式，其自帶電器和油源動力，工作原理如圖1所示[12-13]．正常工作時(shí)，活塞桿始終受到拉力作用，傳感器將活塞桿的速度或位置信號反饋給控制器，控制器控制步進(jìn)電機(jī)帶動齒輪泵工作，形成閉環(huán)伺服控制，實(shí)現(xiàn)液壓缸有桿腔油液的自動修正和補(bǔ)償．調(diào)試狀態(tài)下，通過電磁閥DC1、DC2通斷，可實(shí)現(xiàn)液壓缸活塞桿無負(fù)載差動伸出．

1—非對稱液壓缸；2—位移傳感器；3—控制器；4—雙向定量齒輪泵；5—二相混合步進(jìn)電機(jī)；6—液壓油箱；DC1，DC2—電磁閥；YS1—液控單向閥；YS2—單向閥；YL1—安全閥；YL2—溢流閥；YL3—背壓閥；Y1—過濾器圖1　液壓促動器原理Fig.1 Schematic diagram of hydraulic actuator

1.1 帶載運(yùn)行(工作狀態(tài))

帶載情況下，電磁閥DC1和DC2均保持?jǐn)嚯姞顟B(tài)，促動器無桿腔和油箱接通．由于負(fù)載始終為拉力，故當(dāng)活塞桿伸出時(shí)，外部負(fù)載是動力；當(dāng)活塞桿縮回時(shí)，外部負(fù)載是阻力．

當(dāng)液壓促動器伸出時(shí)，電機(jī)正轉(zhuǎn)(順時(shí)針)，齒輪泵的泵口壓力升高，當(dāng)壓力達(dá)到背壓閥YL3的調(diào)定壓力時(shí)，液控單向閥YS1在控制油的作用下開啟．液壓油在外負(fù)載的作用下從促動器有桿腔經(jīng)過液控單向閥YS1、齒輪泵、背壓閥YL3輸送到無桿腔，流速由電機(jī)轉(zhuǎn)速控制．由于促動器兩腔面積不同，另一部分液壓油從油箱補(bǔ)充到無桿腔．

當(dāng)液壓促動器縮回時(shí)，電機(jī)反轉(zhuǎn)(逆時(shí)針)，液壓油經(jīng)過齒輪泵和液控單向閥YS1輸送到促動器有桿腔，從無桿腔流出的液壓油返回到油箱中．

1.2 空載運(yùn)行(安裝和調(diào)試狀態(tài))

空載情況下，當(dāng)液壓促動器伸出時(shí)，電磁閥DC1 和DC2均通電，促動器無桿腔和有桿腔接通，而與油箱斷開，此時(shí)液壓缸為非對稱連接狀態(tài)，電機(jī)反轉(zhuǎn)(逆時(shí)針)，液壓泵的供油與液壓缸有桿腔的回油合在一起進(jìn)入無桿腔，實(shí)現(xiàn)活塞桿差動輸出．

當(dāng)液壓促動器縮回時(shí)，電磁閥DC1和DC2均斷電，電機(jī)仍然反轉(zhuǎn)(逆時(shí)針)，液壓泵向有桿腔供油，無桿腔的液壓油返回油箱．與帶載運(yùn)行縮回工作原理相同．

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 非對稱液壓缸

液壓缸原理如圖2所示，其中FL為活塞桿受到的拉力，Q1、Q2分別為無桿腔和有桿腔的油液流量，A1、A2分別為無桿腔和有桿腔的有效作用面積，p1、p2分別為無桿腔和有桿腔油液壓力，xp為活塞桿的位移．

圖2　非對稱液壓缸原理Fig.2 Schematic diagram of hydraulic differential cylinder

2.1.1 負(fù)載-流量方程

考慮液壓缸內(nèi)液壓油的壓縮性和液壓缸的內(nèi)外泄露，液壓缸兩腔的流量方程[14]可以寫為

式中：Cip為液壓缸內(nèi)泄露系數(shù)；Cep為液壓缸外泄露系數(shù)；V1為液壓缸無桿腔的液體容積；V2為液壓缸有桿腔的液體容積；eβ為油液的體積模量．考慮到兩腔容積可變，將V1和V2簡化為

式中：V10、V20為液壓缸兩腔初始容積，假設(shè)V20= 0；Ls為液壓缸的行程．

2.1.2 負(fù)載-力平衡方程

對活塞桿進(jìn)行受力分析，可以得到液壓缸的負(fù)載動平衡方程為

式中：m′為活塞和負(fù)載折算到活塞上的質(zhì)量；Bp為活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)．此液壓系統(tǒng)中，由于非對稱液壓缸無桿腔油液壓力p1始終為0,Pa，對式(1)和式(3)進(jìn)行拉氏變換，得到非對稱液壓缸流量-位移的數(shù)學(xué)模型，如圖3所示，其中，Ve為液壓缸等效容積，它隨著xp的變化而變化，取中間位置的容積作為Ve的值；Ct為液壓缸總的泄露系數(shù)為拉普拉斯變換中的復(fù)變量．

圖3　非對稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of hydraulic differential cylinder

2.2 雙向定量齒輪泵

齒輪泵正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)是對稱的兩個過程，以正轉(zhuǎn)為例建立數(shù)學(xué)模型．如圖4所示，齒輪泵進(jìn)油口的流量和壓力分別為Q01、p01，出油口的流量和壓力分別為Q02、p02，壓差為Δp，T為實(shí)際輸入扭矩，n為泵的轉(zhuǎn)速，Vt為泵的排量．

2.2.1 流量方程

考慮元件內(nèi)部由高壓腔到低壓腔的內(nèi)泄漏、機(jī)械部分的阻力損失、泵內(nèi)可壓縮油液的液容效應(yīng)，泵的實(shí)際流量Q等于理論流量減去泄漏流量和壓縮性流量，則實(shí)際流量為

式中：Zv為內(nèi)泄漏系數(shù)為泵工作腔的液容．

圖4　外嚙合齒輪泵的原理Fig.4 Schematic diagram of external gear pump

2.2.2 扭矩方程

考慮泵的黏性阻尼、機(jī)械摩擦扭矩?fù)p失、非穩(wěn)態(tài)時(shí)因加速由慣性引起的動態(tài)扭矩[15]，泵的實(shí)際輸入扭矩T等于理論扭矩減去損失扭矩和動態(tài)扭矩，則實(shí)際輸入扭矩為

式中Δpp為泵的實(shí)際壓降．

綜上所述，齒輪泵的數(shù)學(xué)模型如圖5所示．

圖5　齒輪泵的數(shù)學(xué)模型Fig.5 Mathematical model of gear pump

2.3 二相混合步進(jìn)電機(jī)

史敬灼等[16]證明了二相混合步進(jìn)電動機(jī)與永磁凸極同步電動機(jī)在作用機(jī)理上的相似性．FAST液壓促動器實(shí)際工作時(shí)最大速度為2,mm/s，電機(jī)轉(zhuǎn)速很低，故不考慮旋轉(zhuǎn)反電動勢的影響，參考凸極永磁同步電動機(jī)來研究．電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動方程[17]為

式中：UA、UB分別為A軸和B軸的定子電壓；iA、iB分別為A軸和B軸的定子電流；R為定子電阻；L 為A軸和B軸的定子電感；zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；Φm為永磁體交鏈的磁通；θr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；B′為轉(zhuǎn)子的黏滯摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度．

聯(lián)立式(7)～(9)，可以得到電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，如圖6所示，圖中：Ke為轉(zhuǎn)矩系數(shù)表示電機(jī)兩相電壓到電流的傳遞函數(shù)．

圖6　兩相混合電機(jī)的數(shù)學(xué)模型Fig.6 Mathematical model of two-phase hybrid stepping motor

綜上所述，將液壓缸位移信號或速度信號作為反饋信號返回給系統(tǒng)的輸入端，經(jīng)由控制器控制液壓系統(tǒng)，形成閉環(huán)控制回路，如圖7所示．其中，當(dāng)開關(guān)01接通時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行位置閉環(huán)控制；當(dāng)開關(guān)02接通時(shí)，進(jìn)行速度閉環(huán)控制．

圖7　液壓促動器的數(shù)學(xué)模型Fig.7 Mathematical model of hydraulic actuator

3 變步長灰色預(yù)測PID控制

采用等維新息GM(1，1)模型實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)更新并根據(jù)采樣時(shí)刻t及其前幾步系統(tǒng)輸出的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測出系統(tǒng)的下一步輸出值，計(jì)算預(yù)測誤差e( t )和預(yù)測誤差變化率ec( t )作為PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd變化的依據(jù)．在灰色預(yù)測PID控制器中，預(yù)測步長m對控制性能的影響較為顯著．為了進(jìn)一步改善控制器的性能，引入預(yù)測步長調(diào)整機(jī)制，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的實(shí)際誤差E( t )和誤差變化率Ec( t )動態(tài)調(diào)整預(yù)測步長．變步長灰色預(yù)測PID控制器的原理見圖8．

圖8　變步長灰色預(yù)測PID控制原理Fig.8 Schematic diagram of switching grey prediction PID control

3.1 新型步長調(diào)整機(jī)制

目前，步長調(diào)整的方法主要分為兩種：一是通過模糊規(guī)則制定詳細(xì)的步長調(diào)整方式，需要大量的人工經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場測試，耗時(shí)耗力；二是根據(jù)工程要求，人為地設(shè)定步長變換閾值作為步長調(diào)整的邊界條件，并通過比較t時(shí)刻的實(shí)際誤差與步長變換閾值的大小，對系統(tǒng)上升、下降、平穩(wěn)3個響應(yīng)階段進(jìn)一步劃分(判斷是否在設(shè)定值附近)，此方法雖然避免了模糊規(guī)則的制定，但步長變換閾值的確定過程非常復(fù)雜，偏大或者偏小都會對響應(yīng)階段的進(jìn)一步劃分以及步長的選取產(chǎn)生嚴(yán)重的影響．

因此，筆者考慮將系統(tǒng)預(yù)測誤差e( t )引入步長調(diào)整機(jī)制的判別條件中，根據(jù)其與系統(tǒng)實(shí)際誤差E( t )的方向關(guān)系，正確判斷系統(tǒng)的運(yùn)行階段并對步長進(jìn)行變換．當(dāng)時(shí)，說明系統(tǒng)的波動已經(jīng)在設(shè)定值附近變化，此時(shí)為避免超調(diào)，預(yù)測步長的絕對值應(yīng)選取較小值；當(dāng)時(shí)，說明系統(tǒng)已經(jīng)超出設(shè)定值很大的范圍，實(shí)際誤差很大，預(yù)測步長的絕對值應(yīng)選取較大值．具體的步長調(diào)整策略如表1所示．

3.2 等維新息GM(1，1)模型

設(shè)t時(shí)刻的采樣值為Y(0 )( t )，與前l(fā)?1個數(shù)據(jù)形成序列則等維新息滾動預(yù)測算法如式(10)所示，即系統(tǒng)m步的預(yù)測輸出值

式中參數(shù)a和b分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量．工業(yè)控制中對實(shí)時(shí)性要求高，故建立序列的尺寸不宜太大，通常取l＝5．

4 仿真分析

4.1 速度閉環(huán)控制

圖7中的開關(guān)02接通，系統(tǒng)進(jìn)行速度閉環(huán)控制．

4.1.1 階躍信號下的速度響應(yīng)

在0,s時(shí)刻，輸入階躍信號，采用傳統(tǒng)的PID控制策略(PID)和變步長灰色預(yù)測PID控制策略(SGPID)的速度響應(yīng)曲線如圖9所示．

圖9　階躍響應(yīng)仿真(Kp＝8，Ki＝600，Kd＝0.5)Fig.9 Step response simulation(Kp＝8，Ki＝600，Kd＝0.5)

分析可知，PID控制策略下的階躍響應(yīng)有52.5％,的超調(diào)，出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象；調(diào)整時(shí)間約5.5,s(允許誤差范圍取穩(wěn)態(tài)值的±2％)．SGPID控制策略雖然延長了上升時(shí)間，但只有11.5％,的超調(diào)，且消除了系統(tǒng)的振蕩，調(diào)整時(shí)間縮短為4.2,s．

4.1.2 正弦信號下的速度跟蹤

對系統(tǒng)輸入速度正弦信號，采用PID和SGPID兩種控制策略進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖10所示．

圖10　速度跟蹤仿真結(jié)果(Kp＝8，Ki＝600，Kd＝0.5)Fig.10 Velocity tracking simulation results(Kp＝8，Ki＝600，Kd＝0.5)

由圖10(b)可知，在速度改變方向時(shí)，速度跟蹤誤差達(dá)到最大；當(dāng)速度達(dá)到最大峰值時(shí)，誤差幾乎為零．PID控制策略下的速度跟蹤誤差在0.08,mm/s左右，不滿足FAST工程對速度跟蹤時(shí)的精度要求．SGPID控制策略能使得速度跟蹤誤差保持在0.04,mm/s以內(nèi)，但在前半個周期，速度誤差出現(xiàn)小幅波動，而在后半個周期，速度誤差較為平穩(wěn)．

這是由于活塞桿從液壓缸中間位置開始運(yùn)動，此時(shí)有桿腔體積為Ve，假設(shè)任意時(shí)刻有桿腔的流量為則根據(jù)功率鍵合圖理論可知有桿腔壓力其中C(t)為有桿腔的液容，在前半個周期，xp始終為正；后半個周期，xp始終為負(fù)．因此在q(t)變化趨勢相同的情況下，前半個周期的壓力更大且波動更加頻繁，SGPID控制策略將不斷預(yù)測和調(diào)整，故速度會出現(xiàn)波動．

4.2 位置閉環(huán)控制

圖7中的開關(guān)01接通時(shí)，進(jìn)行位置閉環(huán)控制．輸入位置正弦信號，采用PID和SGPID兩種控制策略進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖11所示．由圖11(b)可知，PID控制策略下的位置跟蹤誤差在0.6,mm以內(nèi)，不滿足FAST工程對位置跟蹤時(shí)的精度要求．SGPID控制策略使得位置跟蹤誤差減小到0.2,mm以內(nèi)，大幅提高了跟蹤精度．

圖11　位置跟蹤仿真結(jié)果(Kp＝350，Ki＝12，Kd＝0.8)Fig.11 Position tracking simulation results (Kp＝350，Ki＝12，Kd＝0.8)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖12(a)和12(b)分別為新型液壓促動器和其內(nèi)部的電氣控制部分，實(shí)驗(yàn)平臺如圖12(c)所示．選擇46號抗磨液壓油，負(fù)載恒定，大小為拉力75,kN，對比傳統(tǒng)PID控制策略和SGPID控制策略對促動器的控制效果．

5.1 速度跟蹤實(shí)驗(yàn)

將兩種控制策略寫入控制器，進(jìn)行速度閉環(huán)控制，對促動器的速度跟蹤性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示．

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在傳統(tǒng)PID控制下，促動器的速度跟蹤誤差約為0.100,mm/s，且跟蹤過程中出現(xiàn)了非常明顯的波動．SGPID控制策略可以將速度誤差控制在0.048,mm/s，在跟蹤過程中，誤差曲線形態(tài)平穩(wěn).

5.2 位置跟蹤實(shí)驗(yàn)

同理，進(jìn)行位置閉環(huán)控制，對促動器的位置跟蹤性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示．

圖12　實(shí)驗(yàn)設(shè)施Fig.12 Experimental facilities

圖13　速度跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Velocity tracking experiment results

圖14　位置跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Position tracking experiment results

在傳統(tǒng)PID控制下，促動器的位置跟蹤誤差的波動幅值很大，約為1.5,mm，且誤差波動劇烈．SGPID控制策略可以將位置誤差控制在0.2,mm以內(nèi)．

6 結(jié)論

(1)建立了一種自帶動力源、步進(jìn)電機(jī)控制的泵控液壓缸數(shù)學(xué)模型，為該促動器的仿真和實(shí)驗(yàn)分析奠定了理論基礎(chǔ)．

(2)針對FAST工程液壓促動器的特點(diǎn)，將灰色預(yù)測模型應(yīng)用到傳統(tǒng)PID控制中，提出一種簡單實(shí)用的步長調(diào)整機(jī)制，彌補(bǔ)了以往灰色預(yù)測調(diào)整機(jī)制的缺陷．

(3)無論速度閉環(huán)還是位置閉環(huán)控制，在相同PID參數(shù)條件下，SGPID都能大幅提高系統(tǒng)的控制精度，減小系統(tǒng)的波動，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-03-16. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150316.1028.002.html.

Application of Grey Predictor Based Algorithm to Hydraulic Actuator Used in FAST Project

Xiao Juliang1，Ji Jun1，Yao Yongsheng1，Liu Bing2，Zhang Jian2，Bai Zhiyan2
(1．Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Tianjin Uranus Hydraulic Machinery Limited Company，Tianjin 300385，China)

Abstract：In order that the cable net node of active reflector has a good performance in speed control and position control which is used in the 500,m aperture spherical radio telescope(FAST)project，a study on hydraulic actuator of the project was conducted．The grey predictor model was applied to the traditional PID control strategy，and a new step adjustment mechanism was presented．The mechanism not only simplifies the complexity，uncertainty and time consumption in the previous adjustment mechanisms，but also solves the problem that it is difficult to obtain the ideal position tracking accuracy by using the conventional PID control strategy．By means of comparing the simulations and experiments between the conventional PID control strategy and the switching grey prediction PID control strategy，the results show that the switching grey prediction PID control strategy improves the velocity tracking accuracy and the position tracking accuracy．The velocity tracking error is reduced from 0.100,mm/s to 0.048,mm/s，while the position tracking error is reduced from 1.5,mm to 0.2,mm，which meets the requirements of the FAST project well.

Keywords：500,m aperture spherical radio telescope(FAST)；hydraulic actuator；grey predictor；step adjustment；PID controller；tracking performance

通訊作者：肖聚亮，tianjinxjl@163.com.

作者簡介：肖聚亮（1977— ），男，博士，副教授.

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA044101).

收稿日期：2014-12-30；修回日期：2015-01-19.

DOI:10.11784/tdxbz201412076

中圖分類號：TG315.4；TH137

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137(2016)02-0178-08