數(shù)控機(jī)床幾何誤差源的快速辨識(shí)方法

田文杰，郭龍真，劉海濤

(1. 天津大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

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數(shù)控機(jī)床幾何誤差源的快速辨識(shí)方法

田文杰1，郭龍真2，劉海濤2

(1. 天津大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

摘 要：針對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差源的辨識(shí)問(wèn)題，研究了基于球桿儀測(cè)量信息的機(jī)床幾何誤差源快速辨識(shí)方法．采用多項(xiàng)式模型描述機(jī)床幾何誤差源，建立了幾何誤差源與球桿儀桿長(zhǎng)誤差之間的線性映射模型．提出一種球桿儀空間誤差檢測(cè)軌跡，該測(cè)量軌跡使得球桿儀僅需一次安裝即可實(shí)現(xiàn)大范圍的空間測(cè)量．基于該軌跡上的誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，利用嶺回歸方法辨識(shí)出機(jī)床幾何誤差源全集．仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了所提辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性與有效性，基于激光干涉儀測(cè)量方法的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明，球桿儀辨識(shí)結(jié)果與激光干涉儀測(cè)量結(jié)果的偏差在2.3,μm以下．

關(guān)鍵詞：幾何誤差；球桿儀；誤差辨識(shí)；嶺回歸

幾何精度是數(shù)控機(jī)床的重要性能指標(biāo)之一，在保證基礎(chǔ)制造精度的前提下，誤差補(bǔ)償是提高數(shù)控機(jī)床幾何精度的一種有效手段．誤差補(bǔ)償可以分為3個(gè)主要環(huán)節(jié)：建立機(jī)床幾何誤差源與機(jī)床末端刀具相對(duì)工件位姿誤差之間的映射模型；采用直接測(cè)量或誤差辨識(shí)的方法獲取機(jī)床幾何誤差源信息；利用誤差模型預(yù)估機(jī)床工作空間內(nèi)各點(diǎn)的位姿誤差，并通過(guò)修正控制系統(tǒng)輸入對(duì)可控自由度的誤差實(shí)施補(bǔ)償．其中誤差測(cè)量的精度以及辨識(shí)方法的精度直接決定了所得幾何誤差源的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響誤差補(bǔ)償效果．

針對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差源的檢測(cè)與辨識(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了諸多有益的研究．目前，激光干涉儀是應(yīng)用最為廣泛的機(jī)床幾何誤差檢測(cè)儀器，具有測(cè)量精度高、可實(shí)現(xiàn)單軸誤差解耦測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，然而其安裝調(diào)試過(guò)程復(fù)雜且無(wú)法檢測(cè)各平動(dòng)軸的滾轉(zhuǎn)角誤差[1-2]．文獻(xiàn)[3-5]將誤差測(cè)量技術(shù)與誤差分離技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，提出了基于激光測(cè)量原理的“九線法”，該方法能夠用最少的測(cè)量線數(shù)實(shí)現(xiàn)機(jī)床全部幾何誤差的辨識(shí)．Shen等[6]提出了基于激光測(cè)量原理的分步體對(duì)角線測(cè)量方法，并成功用于機(jī)床的精度評(píng)價(jià)與誤差補(bǔ)償．Aguado等[7]利用激光跟蹤儀檢測(cè)了一臺(tái)立式加工中心的空間誤差，并辨識(shí)出機(jī)床的所有幾何誤差源，然而由于激光跟蹤儀的測(cè)量精度較低，因而補(bǔ)償后機(jī)床的空間精度僅能達(dá)到與儀器精度相同的數(shù)量級(jí)．球桿儀(double ball-bar，DBB)是一種測(cè)量精度高、使用簡(jiǎn)便的測(cè)量?jī)x器，通過(guò)測(cè)量圓軌跡的徑向位置偏差獲取機(jī)床的精度信息，目前主要用于機(jī)床精度尤其是動(dòng)態(tài)精度的評(píng)價(jià)[8]．Pahk等[9]利用多項(xiàng)式模型擬合機(jī)床誤差源，并首先提出利用DBB測(cè)量信息辨識(shí)各項(xiàng)誤差源，然而由于辨識(shí)方法的魯棒性不佳，僅能用低階多項(xiàng)式擬合誤差源，降低了辨識(shí)的準(zhǔn)確度，進(jìn)而制約了該方法的應(yīng)用．

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于DBB測(cè)量信息的機(jī)床幾何誤差源快速辨識(shí)方法．該方法在機(jī)床空間幾何誤差模型的基礎(chǔ)上建立了機(jī)床幾何誤差源與DBB桿長(zhǎng)誤差的映射模型；在共球面的3條圓弧軌跡上采集DBB桿長(zhǎng)誤差數(shù)據(jù)，僅需安裝一次DBB即可實(shí)現(xiàn)大范圍測(cè)量，同時(shí)避免引入過(guò)多的DBB安裝誤差；利用嶺回歸方法辨識(shí)幾何誤差參數(shù)，有效提高了誤差辨識(shí)的精確性．

1 機(jī)床-DBB系統(tǒng)幾何誤差模型

本文研究對(duì)象為一臺(tái)臥式加工中心，圖1所示為機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，本文僅研究其3個(gè)平動(dòng)軸的幾何誤差源辨識(shí)問(wèn)題．本節(jié)首先定義機(jī)床的幾何誤差源，而后建立了包含DBB安裝誤差在內(nèi)的“機(jī)床-DBB”系統(tǒng)誤差模型，最后利用多項(xiàng)式函數(shù)描述機(jī)床幾何誤差源，得到了多項(xiàng)式系數(shù)與DBB桿長(zhǎng)誤差間的線性映射關(guān)系．

圖1　臥式加工中心結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of a horizontal machine tool

1.1 機(jī)床的幾何誤差源

機(jī)床的幾何誤差主要指各軸的運(yùn)動(dòng)誤差以及軸與軸之間的相對(duì)位姿誤差，又分別被稱為非位置獨(dú)立幾何誤差源(position-dependent geometric errors，PDGEs)以及位置獨(dú)立幾何誤差源(position-independent geometric errors，PIGEs)[10]．

PDGEs主要表現(xiàn)為單一運(yùn)動(dòng)軸線中運(yùn)動(dòng)部件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的六維位姿誤差．以X軸為例，其6項(xiàng) PDGEs分別為以及它們的物理意義如圖2[11]所示，定義方法與文獻(xiàn)[11]一致．所有的PDGEs均為機(jī)床坐標(biāo)的函數(shù)．

圖2　x軸六維位姿誤差示意Fig.2 6D pose error components of x axis

PIGEs通常表現(xiàn)為軸與軸之間的不平行、不垂直或不相交．對(duì)于三軸機(jī)床而言，PIGEs指3個(gè)軸線之間的3項(xiàng)垂直度誤差，分別記為εxy、εyz以及εxz．

機(jī)床的18項(xiàng)PDGEs、3項(xiàng)PIGEs共計(jì)21項(xiàng)獨(dú)立幾何誤差源見(jiàn)表1．將各軸的PDGEs、PIGEs分別寫(xiě)成旋量形式，有

式中Δ(i )與iΔ(i= x , y , z )分別表示軸i的PDGEs與PIGEs構(gòu)成的誤差向量．

表1　三軸機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差源Tab.1 21 geometric errors of 3-axis machine tools

1.2 機(jī)床-DBB系統(tǒng)幾何誤差建模

DBB的安裝方式如圖3所示，DBB的兩個(gè)精密球分別吸附于工作臺(tái)側(cè)、主軸側(cè)的磁性座上，記兩個(gè)球的球心分別為點(diǎn)PW和點(diǎn)SP．當(dāng)機(jī)床按照特定軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，DBB可以實(shí)時(shí)檢測(cè)兩球心間距的變化值．

圖3　DBB安裝方式示意Fig.3 Installation of the DBB instrument

由于DBB檢測(cè)的是兩球心間的相對(duì)位置信息，因而需要建立機(jī)床末端參考點(diǎn)SP、PW的位置誤差模型．依據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)基本原理，剛體上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可用隨著參考點(diǎn)的平動(dòng)和繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)描述，誤差的描述也具有類似的性質(zhì)．同時(shí)，基于小誤差假設(shè)，忽略高階誤差項(xiàng)，則各幾何誤差源對(duì)末端的影響滿足線性疊加原則．于是，點(diǎn)SP、PW的位置誤差可以分別被表示為式中：ex、ey、ez分別為各軸的PDGEs與PIGEs構(gòu)成的誤差源向量；Ax、Ay、Az分別為各軸幾何誤差源的誤差映射矩陣；I3為3階單位矩陣；表示點(diǎn)i在坐標(biāo)系j中的位置向量，如表示點(diǎn)P在系XS0中的位置向量；?表示矢量的反對(duì)稱矩陣，且可以表示為

如圖4所示，當(dāng)機(jī)床-球桿儀系統(tǒng)不存在誤差時(shí)，有

式中：l為DBB桿長(zhǎng)；n為由PW指向SP的單位向量．對(duì)式(2)兩側(cè)作微小攝動(dòng)，得

將式(1)代入式(4)，可以得到任一位形下系統(tǒng)幾何誤差源與DBB桿長(zhǎng)誤差之間的線性映射模型為

式中：e為系統(tǒng)幾何誤差源向量；h為誤差映射矩陣.

圖4　機(jī)床-DBB系統(tǒng)誤差示意Fig.4 Errors of the machine-DBB system

如前文所述，PDGEs是機(jī)床坐標(biāo)的函數(shù)，因而可以用以軸線坐標(biāo)為自變量的多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行描述．以X軸的y方向直線度誤差為例，由于該項(xiàng)誤差的數(shù)值隨著機(jī)床X軸的運(yùn)動(dòng)而改變，因而可以描述為機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的多項(xiàng)式函數(shù)，即

式中：δyx, k為多項(xiàng)式函數(shù)第k項(xiàng)系數(shù)；n′為多項(xiàng)式階數(shù)．與之類似，機(jī)床所有的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)幾何誤差源可以分別表示為

式中δij, k、εij, k為多項(xiàng)式函數(shù)第k項(xiàng)的系數(shù)．

將式(6)、式(7)寫(xiě)成矩陣形式，有

將式(8)代入式(5)，可以得到系統(tǒng)待辨識(shí)誤差參數(shù)與DBB桿長(zhǎng)誤差之間的線性映射模型

式中：p為待辨識(shí)誤差參數(shù)向量，包含了系統(tǒng)的6項(xiàng)PIGEs以及18項(xiàng)PDGEs的18(n′+ 1)個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)；映射矩陣，包含了機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)、機(jī)床運(yùn)動(dòng)位置等信息．

2 誤差測(cè)量方案及誤差辨識(shí)方法

2.1 DBB誤差測(cè)量方案

本文所采用的測(cè)量方案如圖5所示，球SP相對(duì)于球PW運(yùn)行3段圓弧軌跡，分別為xy平面內(nèi)的圓，以及yz平面、xz平面內(nèi)的半圓，3條軌跡位于半徑為l的同一半球面內(nèi)．之所以選取該測(cè)量方案，主要有以下3點(diǎn)考慮：①所有測(cè)試過(guò)程僅需安裝一次DBB，避免了過(guò)多地引入安裝誤差，從而最大限度減小了待辨識(shí)誤差源數(shù)目，同時(shí)能夠簡(jiǎn)化測(cè)量過(guò)程、減少測(cè)量時(shí)間；②測(cè)量軌跡均為兩軸聯(lián)動(dòng)，不僅易于數(shù)控程序的編制，而且避免了三軸聯(lián)動(dòng)引起的伺服誤差對(duì)測(cè)量精度的干擾；③該測(cè)試方案所對(duì)應(yīng)的測(cè)量空間為通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)試半徑l，以及安裝點(diǎn)PW在工作臺(tái)上的位置，可以涵蓋機(jī)床的常用工作空間．

圖5　DBB測(cè)量軌跡示意Fig.5 DBB measurement trajectories

在DBB安裝過(guò)程中需要讓點(diǎn)SP與點(diǎn)PW重合，以確定數(shù)控程序的原點(diǎn)，因而在球PW的球心處建立連體坐標(biāo)系PWxyz (如圖5所示)，當(dāng)DBB位于測(cè)量軌跡上的任一位置時(shí)，記點(diǎn)SP在系PW中的坐標(biāo)為(x , y , z )，則機(jī)床坐標(biāo)可以通過(guò)式(2)唯一確定．為了方便描述問(wèn)題，后文中出現(xiàn)的坐標(biāo)均指點(diǎn)SP在系PW中度量的坐標(biāo)．

2.2 誤差辨識(shí)方程組

在3條測(cè)量軌跡上均勻選取m個(gè)測(cè)量位置，則由式(9)可以得到誤差辨識(shí)方程組

誤差參數(shù)向量p可辨識(shí)的條件可以歸納為以下3點(diǎn)：①p中的元素均相互獨(dú)立；②測(cè)量軌跡遍歷機(jī)床所有可控自由度；③測(cè)量位置的數(shù)目不小于待辨識(shí)誤差參數(shù)的數(shù)目．條件②和③均較易實(shí)現(xiàn)，因而這里重點(diǎn)分析條件①是否成立．對(duì)誤差映射矩陣Hi的列作相關(guān)性分析可以看出，有3對(duì)誤差參數(shù)是線性相關(guān)的，它們對(duì)應(yīng)的Hi中的系數(shù)分別相等(如表2所示)，即每個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的兩項(xiàng)直線度誤差的一階參數(shù)分別線性相關(guān)．為此，從p中去除3項(xiàng)誤差參數(shù)以及δzy,1，以保證誤差辨識(shí)矩陣H滿秩．

表2　線性相關(guān)的誤差參數(shù)Tab.2 Linearly dependent error coefficients

經(jīng)過(guò)上述處理，誤差參數(shù)向量p中共含有(18n′+ 21)項(xiàng)獨(dú)立誤差參數(shù)，因而只要在圖5所示測(cè)量軌跡上均勻選取個(gè)測(cè)量位置，使得誤差辨識(shí)矩陣H滿秩，理論上即可辨識(shí)出p中所有誤差參數(shù)．

2.3 基于嶺估計(jì)的誤差辨識(shí)算法

從式(12)可以看出，辨識(shí)值與嶺參數(shù)α有關(guān)，因而如何選擇嶺參數(shù)是嶺估計(jì)的關(guān)鍵．通過(guò)對(duì)多種嶺參數(shù)優(yōu)選方法的仿真比較，本文采用L曲線法[13]確定嶺參數(shù)，進(jìn)而利用式(12)得到誤差參數(shù)向量的估計(jì)值．

為驗(yàn)證該方法的有效性，本文以n′=5的情況為例進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真過(guò)程可簡(jiǎn)要描述為：①設(shè)定一組誤差參數(shù)p；②利用式(10)得到DBB桿長(zhǎng)誤差向量的理論值Δl；③在Δl上添加均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的隨機(jī)數(shù)，以模擬測(cè)量噪聲及DBB測(cè)量誤差，添加噪聲后的Δl記為′；④分別采用最小二乘法與嶺估計(jì)法辨識(shí)系統(tǒng)誤差參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果分別記為(角標(biāo)分別表示least square、ridge regression)；⑤以和為指標(biāo)評(píng)價(jià)兩種方法的辨識(shí)精度．仿真結(jié)果如表3所示．

表3　辨識(shí)精度仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of identification accuracy

可以看出，隨測(cè)量噪聲的增大，兩種方法的辨識(shí)精度均有所降低，但最小二乘法的降低速度更快，此外，由于辨識(shí)矩陣條件數(shù)較大，即辨識(shí)矩陣病態(tài)，導(dǎo)致最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果完全不可靠，而嶺回歸方法所得到的辨識(shí)結(jié)果則較為穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了嶺回歸方法的有效性與優(yōu)越性．

3 實(shí)驗(yàn)研究

臥式加工中心以及DBB檢測(cè)系統(tǒng)如圖6所示．機(jī)床工作空間為為了使DBB測(cè)量范圍盡可能覆蓋機(jī)床的常用工作空間，本文選用桿長(zhǎng)為300,mm的DBB開(kāi)展實(shí)驗(yàn)工作．由于本文僅研究數(shù)控機(jī)床幾何誤差源的辨識(shí)問(wèn)題，因而為了減小伺服跟隨誤差以及伺服不匹配對(duì)DBB檢測(cè)數(shù)據(jù)的干擾，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用較低的進(jìn)給速度(600,mm/min)．

實(shí)驗(yàn)前對(duì)測(cè)量與辨識(shí)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真．仿真結(jié)果表明：隨測(cè)量點(diǎn)數(shù)m的增加，誤差辨識(shí)精度逐漸提高，但當(dāng)m≥200時(shí)，辨識(shí)精度不再有顯著提高；當(dāng)n′＝3～5時(shí)，隨多項(xiàng)式階數(shù)n′的增加，辨識(shí)精度顯著提高，但當(dāng)n′≥6時(shí)，辨識(shí)精度反而有所下降．因而選取m＝200、n′＝5開(kāi)展后續(xù)實(shí)驗(yàn)工作．

圖6　臥式加工中心和DBB檢測(cè)系統(tǒng)Fig.6 Horizontal machine tool and DBB measurement system

實(shí)驗(yàn)前對(duì)機(jī)床預(yù)熱2,h，使機(jī)床基本達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)．全部實(shí)驗(yàn)均在20±2,℃的恒溫車間內(nèi)開(kāi)展，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)環(huán)境溫度的變化進(jìn)行記錄，溫度變化區(qū)間為20.7±21.3,℃，故忽略環(huán)境溫度變化對(duì)機(jī)床精度的影響是合理的．

在xy、yz、xz平面內(nèi)的3條測(cè)量軌跡上(圖5)分別均勻選取100、50、50個(gè)測(cè)點(diǎn)，利用DBB對(duì)3個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的測(cè)量軌跡進(jìn)行檢測(cè)，每條軌跡順時(shí)針、逆時(shí)針?lè)较蚋鳈z測(cè)3次，檢測(cè)結(jié)果如圖7所示．對(duì)xy平面內(nèi)的6組測(cè)量數(shù)據(jù)取均值，構(gòu)成該平面對(duì)應(yīng)的DBB桿長(zhǎng)誤差向量Δlxy，同理可得到其余兩個(gè)平面對(duì)應(yīng)的DBB桿長(zhǎng)誤差向量Δlyz、Δlxz，于是式(10)中Δl可以表示為

圖7　3個(gè)平面內(nèi)的DBB檢測(cè)曲線Fig.7 DBB measurement curve in three planes

表4　PIGEs辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Identified result of PIGEs

圖8　X軸PDGEs辨識(shí)結(jié)果Fig.8 Identified result of X-axis PDGEs

圖9　Y軸PDGEs辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Identified result of Y-axis PDGEs

圖10　Z軸PDGEs辨識(shí)結(jié)果Fig.10 Identified result of Z-axis PDGEs

為驗(yàn)證上述辨識(shí)結(jié)果的正確性，利用激光干涉儀檢測(cè)X軸的定位誤差、Y向直線度誤差以及繞Y軸的轉(zhuǎn)角誤差，如圖11所示，每個(gè)測(cè)點(diǎn)均雙向測(cè)量5次．與此同時(shí)利用前述誤差辨識(shí)結(jié)果計(jì)算出干涉鏡所在位置處的這3項(xiàng)誤差的值，將兩者進(jìn)行比較，結(jié)果如圖12所示．圖中3條曲線表示利用DBB辨識(shí)結(jié)果計(jì)算得到的誤差值，3組離散點(diǎn)表示激光測(cè)量值的均值，數(shù)據(jù)點(diǎn)上的線段長(zhǎng)度的1/2表示測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，反映了該測(cè)點(diǎn)5次測(cè)量結(jié)果的分散性以及測(cè)量值的置信度．

圖11　基于激光干涉儀的X軸定位誤差測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.11 Laser measurement for positioning error of X-axis

圖12　PDGEs辨識(shí)結(jié)果和激光干涉儀測(cè)量結(jié)果的比較Fig.12 Identified results of PDGEs in comparison with the laser measurement data

從圖中可以看出，誤差辨識(shí)值與測(cè)量值的變化趨勢(shì)基本一致，兩者間的偏差均在2.3 μm以下，平均偏差僅為1.2 μm，從而驗(yàn)證了本文所述DBB辨識(shí)方法的有效性．

4 結(jié)論

(1)采用多項(xiàng)式模型描述機(jī)床幾何誤差源，建立了待辨識(shí)誤差參數(shù)與DBB桿長(zhǎng)誤差之間的線性映射模型，通過(guò)相關(guān)性分析剔除線性相關(guān)的誤差參數(shù)，得到辨識(shí)矩陣滿秩的辨識(shí)方程組．

(2)提出基于嶺回歸的誤差參數(shù)辨識(shí)算法，該方法可有效降低測(cè)量噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果的干擾，具有較高的數(shù)值穩(wěn)定性，能夠顯著提高誤差參數(shù)的辨識(shí)精度．

(3)提出基于DBB的快速誤差檢測(cè)方法，該方法僅需一次安裝即可實(shí)現(xiàn)空間3條圓弧軌跡的大范圍測(cè)量，同時(shí)可避免向辨識(shí)模型中引入過(guò)多的安裝誤差．利用該測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)出機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差源，并與激光干涉儀檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文所提方法具有較高的準(zhǔn)確性，最大辨識(shí)誤差為2.3 μm．

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(責(zé)任編輯：金順愛(ài))

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-09-19. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201407079.html.

Rapid Identification Method for Geometric Errors of CNC Machine Tools

Tian Wenjie1，Guo Longzhen2，Liu Haitao2
(1. School of Marine Science and Technology，Tianjin Univeristy，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：For the identification issues of machine tools' geometric errors，a rapid identification method was proposed using double ball-bar(DBB)system. The polynomial model was used to represent geometric errors，and the linear mapping model between geometric errors and DBB length errors was established. Meanwhile，a measurement scheme which required only one installation of the DBB was applied to perform a large space measurement，and ridge regression method was adopted to identify all of the geometric errors. The results of simulation and experiment verify the feasibility and effectiveness of the proposed identification methods，and the deviations between DBB identification results and laser measurement data are less than 2.3,μm.

Keywords：geometric errors；double ball-bar；error identification；ridge regression

通訊作者：劉海濤，liuhaitao_tju@126.com.

作者簡(jiǎn)介：田文杰（1986— ），男，博士，講師，twenjie@tju.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA040703)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51135008).

收稿日期：2014-07-25；修回日期：2014-09-12.

DOI:10.11784/tdxbz201407079

中圖分類號(hào)：TP202

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0493-2137(2016)02-0171-07