生產(chǎn)商Stackelberg下零售商提供通用服務(wù)的供應(yīng)鏈博弈研究

鞠成杰 王磊

摘 要：針對由2個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈，研究生產(chǎn)商作為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，零售商采用加成定價(jià)法且提供通用服務(wù)對參與方定價(jià)和服務(wù)決策的影響。結(jié)果表明：隨著服務(wù)敏感系數(shù)的逐漸增大，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)相應(yīng)提高。當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格彈性增大時(shí)，零售商降低服務(wù)水平，而當(dāng)產(chǎn)品之間替代性減弱時(shí)，零售商提高服務(wù)水平。提供通用服務(wù)雖然導(dǎo)致零售商利潤先增大后減小，但供應(yīng)鏈中每個(gè)參與方的利潤都比不提供服務(wù)時(shí)大。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；加成定價(jià)法；通用服務(wù)；斯坦克爾博格博弈

中圖分類號：F273.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： The influence of service cost of the retailer on the optimal price and the service decision are studied in a supply chain composed of two manufacturers each of whom makes a kind of product and a common retailer who adopts the strategy of markup pricing and provides the universal service. The results show that the wholesaling price and retailing price both increases with the service-related parameters increases. The service level is low when the sales of products are effected dramatically with the change of the price， but high about the two kinds of similar products. Although the profits of the retailer first increase and then decrease with the service from the retailer， the profits about everyone of the supply chain is more bigger than that without universal service.

Key words： supply chain； markup pricing； universal service； Stackelberg game

0 引 言

隨著市場動態(tài)和競爭環(huán)境的變化，為在整個(gè)市場獲得更多的利潤，零售商必須采用更復(fù)雜的策略，而非簡單的降低價(jià)格。服務(wù)作為一種非價(jià)格因素，逐漸成為影響消費(fèi)者購買的重要因素。

有關(guān)于服務(wù)問題，王磊，劉圓圓，孫浩（2014）[1]研究了由2個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)共同零售商組成的供應(yīng)鏈，研究生產(chǎn)商的服務(wù)補(bǔ)貼政策對參與方最優(yōu)定價(jià)和服務(wù)決策及利潤的影響；羅衛(wèi)，張子剛，歐陽明德（2014）[2]研究了1個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)零售商在品牌投資、地方廣告支出和廣告費(fèi)用共享規(guī)則上進(jìn)行交易時(shí)縱向合作廣告的效率；許明輝，于剛，張漢勤（2006）[3]在只含有1個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)零售商的供應(yīng)鏈中，分別由不同方提供服務(wù)時(shí)，在MS、RS、NS情形下，對各參與方利潤、價(jià)格制定策略的影響比較；Ganesh Iyer等（1998）[4]研究了零售商提供非價(jià)格因素，與不提供非價(jià)格因素下，生產(chǎn)商與零售商在整條供應(yīng)鏈中如何協(xié)調(diào)，并給與了非價(jià)格因素衡量的模型；Xiaonan Han等（2014）[5]研究了1個(gè)生產(chǎn)商和2個(gè)零售商，生產(chǎn)商提供兩種可以相互替代的產(chǎn)品并提供相關(guān)的服務(wù)，每個(gè)零售商只能訂購兩種中的一種，隨著兩種替代品的價(jià)格與服務(wù)水平的變化，對整個(gè)市場需求量的影響；Tiaojun Xiao等（2008）[6]研究了在2個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)零售商下，其中1個(gè)生產(chǎn)商生產(chǎn)新型產(chǎn)品，另1個(gè)生產(chǎn)商生產(chǎn)翻新產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品都有售后服務(wù)。零售商購買他們的商品可以自由定價(jià)，分析研究零售商不同服務(wù)水平的制定對參與方定價(jià)等策略的影響。

以上研究了服務(wù)對供應(yīng)鏈中每個(gè)成員不同情形下的影響，本文研究零售商提供服務(wù)，生產(chǎn)商不提供服務(wù)。它是零售商采取的能為顧客提供更大價(jià)值的行為，能促進(jìn)整個(gè)市場的產(chǎn)品需求量的行為，例如場內(nèi)促銷、產(chǎn)品擺放位置與產(chǎn)品宣傳，實(shí)時(shí)配送和用戶體驗(yàn)等無產(chǎn)品品牌區(qū)別化的通用服務(wù)。即本文零售商提供的服務(wù)是指通用服務(wù)，對生產(chǎn)商所有品牌產(chǎn)品統(tǒng)一適用的服務(wù)，服務(wù)不因產(chǎn)品的不同而不同。

如今現(xiàn)實(shí)生活中，正如陳婧（2015）[7]所述，有的零售商青睞于一種簡潔且具有指示性的定價(jià)策略：加成定價(jià)法。戢守峰（2002）[8]也指出，加成定價(jià)法歷史悠久，應(yīng)用普遍，簡單易行，大大簡化了企業(yè)的定價(jià)程序，采用這種方法可以保證各行各業(yè)獲得正常的利潤率，從而保證生產(chǎn)經(jīng)營的正常進(jìn)行，對于買賣雙方都顯得公平。即本文研究供應(yīng)鏈中零售商采取加成定價(jià)法。

生產(chǎn)商控制了生產(chǎn)的原料和技術(shù)，所以本文研究了生產(chǎn)商作為Stackelberg主導(dǎo)者時(shí)，考慮了由2個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)共同零售商組成的供應(yīng)鏈，零售商采用加成比例法定價(jià)且同時(shí)提供通用服務(wù)銷售產(chǎn)品。

1 基本模型

在本文研究的供應(yīng)鏈中，有2個(gè)生產(chǎn)商生產(chǎn)不同的產(chǎn)品。2個(gè)生產(chǎn)商分別賣給1個(gè)共同零售商自己生產(chǎn)產(chǎn)品，且1個(gè)生產(chǎn)商只賣1種產(chǎn)品給零售商，零售商最終將產(chǎn)品在批發(fā)價(jià)基礎(chǔ)上用固定加成比例法制定零售價(jià)來銷售，并且提供無差異化服務(wù)，以增加顧客購買積極性。本文假定生產(chǎn)商與零售商為各自的經(jīng)濟(jì)獨(dú)立實(shí)體，所有的活動發(fā)生在同一期間內(nèi)，市場上每個(gè)零售商間距離太遠(yuǎn)以至于彼此之間不會構(gòu)成競爭。然而，卻可以讓競爭集中在2個(gè)生產(chǎn)商上。以上是整個(gè)市場的重要大前提。假定顧客需求是受兩個(gè)因素的影響：零售價(jià)和由零售商提供的通用服務(wù)。

1.1 需求函數(shù)

假定1 顧客對2個(gè)產(chǎn)品的需求度相當(dāng)。產(chǎn)品的市場需求隨著自己零售價(jià)的增加而減少，隨著競爭者零售價(jià)的增加而增加。

假定2 一方零售價(jià)的減少會導(dǎo)致一部分顧客從另一方轉(zhuǎn)入這方，而不是放棄購買產(chǎn)品。

假定3 服務(wù)的提供會使整個(gè)市場顧客需求增加。

正如S.CHAN CHOI（1991）[9]所述，本文的模型使用線性雙寡頭壟斷市場需求函數(shù)來描述產(chǎn)品的需求函數(shù)，即：

QP，P，S=a-b+θP+θP+θS （1）

其中：a>0， b>0， θ>0， θ>0， b+θ>θ， i=1，2， j=3-i， a為市場規(guī)模；b為價(jià)格彈性，價(jià)格變動對自身的敏感系數(shù)；P為零售商銷售產(chǎn)品i的價(jià)格；θ為價(jià)格競爭強(qiáng)度，2個(gè)產(chǎn)品價(jià)格變動的敏感系數(shù)，θ越大，產(chǎn)品間替代性越強(qiáng)；θ為服務(wù)對需求的促進(jìn)強(qiáng)度；S為零售商提供服務(wù)的服務(wù)水平或服務(wù)量。

1.2 成本函數(shù)

假定4 所有的供應(yīng)鏈成員會試圖增大他們自己的利潤，并且最終每個(gè)成員會以最佳需求量與成本結(jié)構(gòu)來制定策略。

生產(chǎn)商利潤受產(chǎn)品批發(fā)價(jià)、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品市場需求量的影響，即：

∏M=w-cQP，P，S， i=1，2 （2）

為了描述零售商的利潤函數(shù)，本文注意到零售商會有2個(gè)成本：產(chǎn)品成本和服務(wù)成本。產(chǎn)品成本大前提是零售商采用加成定價(jià)法，在加成比例一定的條件下，單位產(chǎn)品的利潤視批發(fā)價(jià)的多少。服務(wù)成本包括提供給顧客的服務(wù)，例如：在服務(wù)部門員工的薪金，這些員工培訓(xùn)成本，或者從外界雇傭員工提供服務(wù)的成本等。正如Ganesh Iyer等（1998）[4]所述，這里又引出一個(gè)假設(shè)：

假定5 提供服務(wù)成本C的函數(shù)是關(guān)于服務(wù)水平嚴(yán)格遞增的凸函數(shù)，也就是說零售商所投資的下一單位所獲得的服務(wù)比所投資的上一單位獲得的服務(wù)少。

這個(gè)縮減的服務(wù)效應(yīng)可以用二次形式表示，即C=ηS/2，其中η為服務(wù)成本系數(shù)，與服務(wù)提供者相關(guān)。因此零售商的利潤函數(shù)，即：

∏R=P-wQP，P，S-ηS/2， i=1，2 （3）

其中：P=1+tw，t為固定常數(shù)，P-w=tw是不考慮服務(wù)成本時(shí)，銷售單位一方產(chǎn)品獲得的利潤，即為批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上乘以固定的比例。

現(xiàn)在以生產(chǎn)商作為整條供應(yīng)鏈主導(dǎo)者，討論有通用服務(wù)成本的零售商作為跟隨者的情形。

2 零售商提供通用服務(wù)的決策

2.1 零售商的決策

生產(chǎn)商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下，零售商對于2種產(chǎn)品的零售價(jià)P，采用加成定價(jià)法，關(guān)鍵是看零售商有關(guān)S的定價(jià)策略，需求出零售商利潤有關(guān)S的一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即：

=-Sη+twθ+twθ=0 （4）

零售商利潤有關(guān)S的二階導(dǎo)數(shù)為-η，可見提供服務(wù)時(shí)，零售商利潤關(guān)于服務(wù)水平是個(gè)凸函數(shù)，故零售商利潤有極大值點(diǎn)。由大前提及（4）式可得出零售商的反應(yīng)函數(shù)如下：

P=1+tw （5）

S= （6）

命題1 S與θ成正比，即隨著服務(wù)敏感系數(shù)的增大，零售商會相應(yīng)提高服務(wù)水平。

命題2 S與w，t成正比，即隨著批發(fā)價(jià)、加成比例的增大，零售商會相應(yīng)提高服務(wù)水平。

2.2 生產(chǎn)商的決策

生產(chǎn)商利用零售商的反應(yīng)函數(shù)決定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)，即將反應(yīng)函數(shù)（5）式、（6）式聯(lián)合帶入生產(chǎn)商的利潤函數(shù)（2）式中，再對其求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即：

=a+1+twθ-1+twb+θ++-c+w-1+tb+θ+=0 （7）

此時(shí)生產(chǎn)商利潤有關(guān)批發(fā)價(jià)的二階導(dǎo)數(shù)為-21+tb+θ+2tθ/η，令其小于零，即0<θ<時(shí)，生產(chǎn)商利潤才存在最大值。

解上述方程組得出生產(chǎn)商對應(yīng)的最優(yōu)批發(fā)價(jià)w，最優(yōu)價(jià)格P，最優(yōu)服務(wù)水平S，即：

w=- （8）

P=-1+t （9）

S= （10）

命題3 S與市場規(guī)模a成正比，即隨著市場規(guī)模增大，零售商提供的服務(wù)水平越高。

3 零售商不提供通用服務(wù)

零售商不提供通用服務(wù)時(shí)，市場需求函數(shù)如下：

QP，P，s=a-b+θP+θP （11）

其中：a>0， b>0， θ>0， b+θ>θ， i=1，2， j=3-i

零售商成本只受產(chǎn)品成本的影響，即：

∏R=P-wQP，P （12）

且零售商采用加成定價(jià)法，最終得出相應(yīng)生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)w，進(jìn)而有零售商的最優(yōu)價(jià)格P，即：

w= （13）

P=1+t （14）

4 數(shù)值分析

通過以上最優(yōu)解，針對產(chǎn)品1、產(chǎn)品2進(jìn)行數(shù)值分析，令a=100，a=120， c=3，c=4， η=4且已知加成比例為常數(shù)，可令t=0.2，且有0<θ<的大前提范圍，其他系數(shù)大于零的條件恰當(dāng)賦值分析。

（1）可令b=4， θ=2， 分析各個(gè)變量與θ的關(guān)系

根據(jù)賦值圖形如圖1、圖2。

命題4 隨著服務(wù)敏感系數(shù)的逐漸增大，整條供應(yīng)鏈的價(jià)格、需求量會相應(yīng)提高。

命題5 隨著服務(wù)敏感系數(shù)的逐漸增大，生產(chǎn)商及整條供應(yīng)鏈的利潤相應(yīng)增加，而零售商的利潤先增大后減小。

可見，對于零售商來說，零售商的利潤有一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆?wù)敏感分界值，使得零售商的利潤最大，并不是服務(wù)水平越高越好。

（2）可令θ=4， θ=4， 分析各個(gè)變量與b的關(guān)系

根據(jù)賦值圖形如圖3、圖4：

命題6 隨著產(chǎn)品價(jià)格彈性的逐漸增大，整條供應(yīng)鏈的價(jià)格、需求量會相應(yīng)降低。

命題7 隨著產(chǎn)品價(jià)格彈性的逐漸減小，供應(yīng)鏈中各個(gè)成員的利潤會相應(yīng)增大。

（3）可令b=4， θ=4，分析各個(gè)變量與θ的關(guān)系

根據(jù)賦值圖形如圖5、圖6：

命題8 產(chǎn)品之間的替代性越強(qiáng)，整條供應(yīng)鏈的價(jià)格會相應(yīng)減小，而市場需求量增大。

命題9 產(chǎn)品之間的替代性越弱，生產(chǎn)商及整條供應(yīng)鏈的利潤會增大，而零售商利潤先增大后減小，但增大幅度不明顯?？梢?，對整條供應(yīng)鏈各個(gè)成員來說，應(yīng)選擇產(chǎn)品間替代性弱的產(chǎn)品為益。

（4）前面命題已經(jīng)指出S與θ的關(guān)系，可令θ=4， 研究S與θ，b的關(guān)系

根據(jù)賦值圖形如圖7：

命題10 產(chǎn)品價(jià)格彈性越小、產(chǎn)品間替代性越弱，零售商會相應(yīng)提高服務(wù)水平。

5 結(jié)束語

本文是在2個(gè)生產(chǎn)商和1個(gè)共同零售商的供應(yīng)鏈中，零售商采用固定加成定價(jià)法且向消費(fèi)者提供無差異化通用服務(wù)。由于生產(chǎn)商在制造鏈中占據(jù)壟斷地位，他擁有零售商相關(guān)的成本信息，所以本文研究以生產(chǎn)商主導(dǎo)的Stackelberg博弈研究。本文發(fā)現(xiàn)，價(jià)格彈性越大的商品，零售商提供服務(wù)水平會相應(yīng)降低，而產(chǎn)品間替代性越弱，零售商提供服務(wù)水平會相應(yīng)提高。零售商提供通用服務(wù)時(shí)，生產(chǎn)商應(yīng)該生產(chǎn)價(jià)格彈性小、產(chǎn)品間替代性弱的產(chǎn)品，例如努力生產(chǎn)創(chuàng)意性的產(chǎn)品，會使自己獲得更大的利潤；零售商應(yīng)該選擇價(jià)格彈性小，產(chǎn)品間替代性弱的產(chǎn)品，例如選擇銷售創(chuàng)意性的產(chǎn)品，會使自己獲得更大的利潤，雖然零售商應(yīng)該相應(yīng)提高服務(wù)水平，但是并不意味著提供服務(wù)水平越高越好。隨著服務(wù)水平的提高零售商利潤先增大后減小，所以零售商可以選擇恰當(dāng)?shù)姆?wù)水平使得自己利潤最大?？傮w來看，整條供應(yīng)鏈各個(gè)成員的利潤都比不提供服務(wù)時(shí)大，因此只要零售商提供通用服務(wù)，對整條供應(yīng)鏈各個(gè)成員都有一定的益處。

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