描點作圖豈能先入為主

王馨鐵

摘 要：描點作圖既是處理數(shù)據(jù)的一種方法，更是探索未知世界的一種手段。本文對描點作圖中存在的問題進行初步探討，旨在說明描點作圖不能先入為主，應鼓勵質(zhì)疑，鼓勵合理的猜想，也應鼓勵多元化的合理解答。

關鍵詞：描點；作圖；探究；猜想

在學習的過程中遇到難題是不可避免的，但有些問題會讓學生感到困惑不解，“探究”即為其中一例。教師在課堂上煞費苦心，諄諄誘導，讓學生沿著科學家的足跡“探究”，卻不知好多結論在教師上課前學生已經(jīng)知曉，教師讓學生一步一步地“猜想、驗證、得出結論”，就像演戲一樣，一堂課如此學生還能接受，次數(shù)多了，就違背了科學探究的精神。

在某次全市物理統(tǒng)考中有這樣一題，內(nèi)容摘錄如下：兩學生測出如下表所示的7組I、U數(shù)據(jù)，請你在坐標紙上建立I-U坐標系，標出坐標點，繪出燈泡的伏安特性曲線。

根據(jù)繪出的燈泡的伏安特性曲線，該燈泡在電壓為1.80V時的實際電阻是多少？（結果保留三位有效數(shù)字）

這是一道常規(guī)題目，學生知道這個伏安特性曲線是曲線形狀才去畫了曲線，那么如果有學生在解題時不知道或忘了這是一條曲線，他（她）又將如何描點連線呢？

果然，發(fā)下試題答卷后，教師從學生那里看到了五花八門的圖形。嚴格地說，沒有兩幅圖形是完全一樣的。而且有些畫得完全不同。典型的圖形有三類：直線型、折線型和曲線型。有各種直線，也有各種曲線。

以下便是筆者從學生的答案里拍攝下的典型解答。為了比較，筆者把給學生的參考答案也拍攝下來，以供比較說明。

最終畫成直線和折線的學生被判為零分。這些學生進行辯解，激烈地爭論：我這是根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖，如果我知道是什么曲線，再去畫什么曲線，這還有什么意義？如果為了“迎合”規(guī)律而去畫曲線，背離了科學研究的初衷。

筆者告知學生：小燈泡的伏安特性曲線是曲線形狀的，所以應該畫成曲線。

甲學生辯解：題目又沒有說是“小”燈泡，如果是大燈泡，譬如實驗提供的是額定功率100W的燈泡，導致在小電壓下燈泡不發(fā)光呢？

乙學生辯解：這樣做，豈不是先入為主嗎？

這引起了筆者的深深思索，覺得學生的質(zhì)疑不是沒有道理。學生描點作圖一般都是根據(jù)已知的知識去畫的，是線性的就畫直線，是非線性的就畫曲線。但問題的關鍵不在這里，關鍵在于：當學生探索未知世界，還不知道事物間的關系和規(guī)律時，究竟該如何從實驗得到數(shù)據(jù)的基礎上描點作圖，從而得出大致的關系和規(guī)律呢？

為了研究這個問題，筆者設計了以下一個題目：在某個實驗中，根據(jù)測得的X和Y的對應數(shù)據(jù)，建立坐標系，描點如圖1。

然后邀請幾個學生幫忙畫圖。學生都毫不猶豫地畫成了如圖2所示的直線。較多的點在同一條直線上，不在同一直線上的點均勻地分布在直線的兩側，非常符合畫直線時的原則。學生已經(jīng)習慣了畫成直線，再說這條直線也確實畫得不錯。后來我告訴學生，這四個點是我從正弦圖像中截取下來的，他們很是驚訝，后來覺得這也是有可能的。圖3就是正弦曲線的原圖。

后來筆者又把它們畫成了其他曲線。從圖4中可以看到，此曲線單從圖像上看，同樣是相當完美，相當平滑的。

如果圖像的可能性有很多種，那么對應的函數(shù)關系和規(guī)律也意味著有很多種可能性。

這個事例說明，在探索未知世界時，僅僅依據(jù)有限的幾個數(shù)據(jù)點作圖，是有很多種可能性的。在描點作圖時學生不能先入為主。

那么，到底應該怎樣描點作圖呢？筆者認為至少要做到以下四點。

第一，必須要有足夠的數(shù)據(jù)點支持，不能僅憑幾個點就隨意地描點作圖，如果還要試圖從中去得出規(guī)律，這是不可能的，也是不現(xiàn)實的，更與科學家真正的探索過程相差甚遠。

第二，必須區(qū)分數(shù)據(jù)現(xiàn)實與理想結論之間的差別。對于驗證性質(zhì)的實驗，由于實驗誤差和外界客觀條件的干擾是不可避免的，因而有些數(shù)據(jù)會偏離曲線，所以學生畫出的只是“理想化”了的曲線。

由此反觀高考物理試題，有些題目存在可商榷之處，試舉一例。

例1.（2012.北京理綜.T21部分內(nèi)容摘錄并改編）在“測定金屬的電阻率”實驗中，某小組學生利用提供的器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

請標出測量數(shù)據(jù)的坐標點，并描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx為多少？

在圖5中，畫成越來越陡的曲線（不管陡度如何），為何不允許猜想和證實呢？

嚴格意義上說，這個金屬絲的伏安特性曲線也恰恰不是直線，因為學生沒法控制外在的溫度、濕度、氣壓等恒定不變，材料本身的特性更沒有直接的辦法做到恒定，所謂的直線，是理想狀態(tài)下的，現(xiàn)實中無法做到的。但是實驗測出的恰恰是現(xiàn)實的數(shù)據(jù)，這就有沖突了，曲線怎么畫？如果睜眼說瞎話，那還做什么實驗？拋開實驗誤差不說，既然電阻會隨著溫度而變，那么根據(jù)實際數(shù)據(jù)畫出來的曲線又為什么不對？因為恰恰是曲線才反映了實際情形。

同樣在測電源的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，所作的電源U-I圖線是直線，也是基于電動勢和內(nèi)電阻不變的情況下畫出來的。所以，在試題中應該加上表述：排除其他因素干擾，如果實驗條件理想化，那么其實驗圖線將是什么樣的？這樣做，在描點作圖時就強化了學生的探究意識，在現(xiàn)實數(shù)據(jù)與理想結論之間搭起了一座橋梁，豈不是更加科學和嚴謹？

第三，對于探究性質(zhì)的實驗，要允許各種合理的猜想。學生得出的曲線只是許多可能性中的一種。

例2.（2010.全國新課標卷23題部分內(nèi)容摘錄并改編）用對溫度敏感的半導體材料制成的某熱敏電阻RT，在給定溫度范圍內(nèi)，其阻值隨溫度的變化是非線性的。某學生將RT和兩個適當?shù)墓潭娮鑂1、R2連成圖中虛線框內(nèi)所示的電路，以使該電路的等效電阻RL的阻值隨RT所處環(huán)境溫度的變化近似為線性的，且具有合適的阻值范圍。為了驗證這個設計，他采用伏安法測量在不同溫度下RL的阻值，測量電路如圖所示。圖中的電壓表內(nèi)阻很大，RL的測量結果如表所示。

為了檢驗RL與t之間近似為線性關系，在坐標紙上作RL-t關系圖線。此題這種表述，在邏輯上似有問題，犯了循環(huán)論證的錯誤：圖像不是直線的原因是因為非線性，而反過來卻又說非線性的原因是因為圖像不是直線。

圖6是根據(jù)數(shù)據(jù)描出的點。如果禁止了其他的猜想，那就限制了創(chuàng)新的思維，雖然使曲線“唯一”，但這與科學探索的精神相悖。所以，在題目內(nèi)容的表述上，要從培養(yǎng)科學的精神出發(fā)，加上“可能”兩字。

第四，不得隨意剔除“壞點”。從科學上說，所謂的“壞點”說不定隱藏著一種未知的東西。例如：學生常見的摩擦力的圖像，如果在無任何依據(jù)下任意地處理數(shù)據(jù)，那么圖7所示的圖像，是非常容易被學生畫成圖8的，A點被當作“壞點”剔除了。

其實這是在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動（圖9），木塊所受的摩擦力f隨拉力F變化關系的圖象。在A點，兩種摩擦力發(fā)生了“突變”。

此題如果不是從理論上探究，而是依據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫圖得出結論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很多學生很可能會剔除A點“壞點”作圖，這其實也是不尊重實驗數(shù)據(jù)的表現(xiàn)。學生要“善待”各個數(shù)據(jù)點。

綜上所述，創(chuàng)新人才培養(yǎng)要立足長遠，只有真正從關心學生創(chuàng)新能力的角度出發(fā)，去除教育目的的功利性，才能培養(yǎng)出社會需要的創(chuàng)新人才。