例析導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉彩萍

[摘要]通過舉例分析導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)增添了新的活力，也為文科生學(xué)數(shù)學(xué)提供了新的思路和方法，有助于提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)數(shù) 中學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2016）02-0047

導(dǎo)數(shù)被引進高中數(shù)學(xué)教材后，為傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容注入了新的生機與活力，讓學(xué)生重新認識中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是為文科生解決數(shù)學(xué)難題提供了新視角和新方法.下面本文舉例分析一下導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、求函數(shù)的最值問題

【例1】求函數(shù)y=|3x-x?|在[-2，2]上的最大值.

解：∵y=|3x-x?|為偶函數(shù)，所以只需求出其在[0，2]的最大值即可.

令f'（x）=0，得x=1.而f廠（0）=-0，f廠（2）=2，f（/3）=o，f（1）=2.

故f（x）=|3x-x?|在[0，2]上的最大值是2，即函數(shù)y=|3x-x?在[-2.2]上的最大值是2.

評析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，可使試題的難度有所下降，但靈活性有所提高，能充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力.

二、證明不等式問題

綜上所述，對于有不等式

評析：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，首先應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，再通過求導(dǎo)來解決問題.導(dǎo)數(shù)為解決這類題目提供了新視角，同時也是高考的新亮點.

三、求圓錐曲線的切線方程問題

【例3】求橢網(wǎng)上一點處的切線方程.

評析：本題以圓錐曲線為背景，求橢圓的切線方程.可先建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，再求導(dǎo)，確定切線斜率，從而達到解決問題的目的.

四、數(shù)列求和問題

評析：本題以數(shù)列為背景，運用導(dǎo)數(shù)來解決，體現(xiàn)了問題解法的靈活性與多樣性，為培養(yǎng)學(xué)生的解題能力創(chuàng)造了一個合適的空間，也顯示了導(dǎo)數(shù)進入中學(xué)教材后強大的生命力.

因此，從上述例題來看，妙用導(dǎo)數(shù)，可以解決函數(shù)問題、不等式問題、網(wǎng)錐曲線問題、數(shù)列問題等，避免一些不必要的復(fù)雜的運算，簡化了解題過程.導(dǎo)數(shù)為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的生機與活力，也為文科生解數(shù)學(xué)題提供了新思路.