妙用函數(shù)思想 提高解題能力

曹文慧

[摘要]函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，巧妙地運(yùn)用函數(shù)思想，能更好地解決實(shí)際問題，提高解題能力，教師主要從高中數(shù)學(xué)的幾個(gè)重要章節(jié)出發(fā)，研究函數(shù)思想的具體運(yùn)用，探討如何運(yùn)用函數(shù)思想，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]函數(shù)思想 解題能力

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2016）02-0046

對于高中數(shù)學(xué)而言，函數(shù)板塊作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)的支柱和核心，其思想被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中.巧妙運(yùn)用函數(shù)思想，可以提高學(xué)生的解題能力，提高解題的準(zhǔn)確率.

一、妙用函數(shù)思想，提高學(xué)生的解題速度

數(shù)列是非常重要且難度較大的知識點(diǎn).因?yàn)閿?shù)列是一些按順序或按規(guī)律排列的數(shù)字，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以看做是項(xiàng)數(shù)的函數(shù)公式.所以對高中生來說，可以運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題.

比如，在《數(shù)列》這一章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到很多數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的習(xí)題.所以在解數(shù)列題的過程中，學(xué)生可以充分運(yùn)用函數(shù)思想，把數(shù)列轉(zhuǎn)化成函數(shù)，用函數(shù)的知識解決問題.這樣可以提高解題速度.

【例1】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn已知a1=a，an+l=Sn+3n，（n∈N+）.

（l）bn=S-3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若an+1≥an。（n∈N+），求a的取值范圍.

解析：在這一題中，第一問很簡單，把a(bǔ)n+1=Sn+3n代入bn=Sn-3n，很快就求出答案.現(xiàn)在觀察第二問，如果我們不借助函數(shù)，單純地運(yùn)用數(shù)列公式和性質(zhì)去解題，會浪費(fèi)很多時(shí)間，而且解題的正確率還不高.但是，如果我們借助函數(shù)思想，就為我們解題帶來了便利.因?yàn)閍n+1≥an，所以{an}是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，那么關(guān)系式an+1-an≥O是恒成立的.因此，從這個(gè)等式中可得出a的取值范圍.這一題把數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合起來，求取值范圍.這就要求學(xué)生在解題過程中靈活運(yùn)用函數(shù)思想，提高解題速度.

數(shù)列與函數(shù)有相似性.這就要求學(xué)生學(xué)會靈活變通，把數(shù)列和函數(shù)結(jié)合起來，充分利用函數(shù)思想來解決數(shù)列問題，從而提高解題的速度，提高解題能力.

二、妙用函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識就是希望可以學(xué)以致用.所以在現(xiàn)實(shí)生活中，我們也可以通過運(yùn)用函數(shù)思想來解決實(shí)際問題.正式地說，就是把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的函數(shù)模型，然后輕松得出答案，有效解決實(shí)際問題.所以函數(shù)思想在實(shí)際問題中的巧妙運(yùn)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

比如，在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生面對大量的信息數(shù)據(jù)，可以通過構(gòu)建函數(shù)模型來理清題意，找到邏輯對應(yīng)關(guān)系，從而迅速找到正確的解題思路和方法.

【例2】-個(gè)進(jìn)價(jià)為8元的杯子單價(jià)為10元，每天可以賣出100個(gè).若這個(gè)杯子的單價(jià)增加1元，那日銷售量就會減少10個(gè).為了獲得最大利潤，商家應(yīng)把該杯子的日銷售價(jià)定為每個(gè)多少元？

解析：這是一個(gè)實(shí)際問題，我們可以運(yùn)用函數(shù)思想，借助二次函數(shù)模型解決生活實(shí)際問題.首先.我們需要設(shè)每個(gè)杯子漲價(jià)為x元，利潤為y元.然后，根據(jù)題意，得出以下關(guān)系式：杯子的實(shí)際銷售價(jià)格為（1O+x）元，銷售個(gè)數(shù)為（100-10x）個(gè)，利潤為y=（10+x）（1OOlOx）-8（lOO-10x）=-1O（x-4）?+360，（0≤x≤10）.最后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，解得x=4，即當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)格為（1O+x）=14元時(shí)，商家能獲得最大利潤.

可見，在面對大量的數(shù)字信息時(shí)，我們可以通過列函數(shù)關(guān)系式，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，輕松整合題日中有用的信息.這要求學(xué)生在解決應(yīng)用問題時(shí)，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)思想，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，提高建模能力.

三、妙用函數(shù)思想，提高學(xué)生的思維能力

在高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，巧妙運(yùn)用函數(shù)思想，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì).因?yàn)閷W(xué)生在遇到一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過結(jié)合函數(shù)思想，不僅提高了解題速度和解題的正確率，而且拓展了思路，發(fā)展了思維，從而提高思維能力.

比如，在《一元二次不等式》的教學(xué)中，有效運(yùn)用函數(shù)思想，可大大提高學(xué)生的分析能力和思維能力.

【例3】不等式（a-2）x?+2（a-2）x-4<0，對一x∈R切恒成立，則a的取值范圍為（）.

解析：可以看出，這道題是函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目.根據(jù)題意分析，當(dāng)a=2時(shí)，不等式就變成了-4<0，符合題意；（2）當(dāng)a≠2時(shí)，令f（a）=（a-2）x?+2（a2）x-4，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)，要使f（x）所以在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，巧妙運(yùn)用函數(shù)思想，能夠不斷拓展學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維.提高學(xué)生的解題能力.

巧妙運(yùn)用函數(shù)思想，可以幫助學(xué)生提高解題速度，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的思維能力，解決生活實(shí)際問題.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會巧妙運(yùn)用函數(shù)思想去解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.