應(yīng)用題教學(xué)的三大思路

王卓云

應(yīng)用題的學(xué)習(xí)具有層次性，所以在教學(xué)中需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同而作出不同的教學(xué)調(diào)整，給予學(xué)生更多的解題思路，讓學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中能體會到解題的技巧和魅力。人教版數(shù)學(xué)四年級下冊所出現(xiàn)的“雞兔同籠”應(yīng)用題就可以作為教學(xué)的典型示范，因為其難度適中，解題思路眾多，學(xué)生既可以通過直觀的列表法這種簡單的解題思維得出答案，也可以通過邏輯性思維去思考題目。這種具有過渡性層次的題目能給予學(xué)生思考的空間又兼顧到各種層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，是幫助學(xué)生體會應(yīng)用題各種解題思維的階梯。所以筆者在教學(xué)時，介紹了三種解題思路并作適當(dāng)延伸，希望能幫助學(xué)生拓寬自身的解題思路消除解答應(yīng)用題時的畏難心理，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能更上一層樓。

一、直觀圖解法

考慮到小學(xué)生的思維能力和接受知識的能力還沒有發(fā)展成熟，過度拔高其實也不利于學(xué)生的成長，故小學(xué)應(yīng)用題多數(shù)考查的還是學(xué)生的直觀思維，應(yīng)用題間的脈絡(luò)和變化規(guī)律也異常清晰。只要學(xué)生根據(jù)題目中的條件依次代入，就能很快得出答案，這種解法是各個層次的學(xué)生都能輕松掌握的。而直觀圖解法是一種把題目中的所有條件陳列出來，快速找到題目中所隱藏的數(shù)量關(guān)系的解題思路，表格法、線段法、文氏圖法等多種畫圖的方法也都是幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的工具。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”應(yīng)用題時，教師先展現(xiàn)書本例題：籠子里有雞和兔共8只，而籠子里的腳一共有26只，問雞和兔各有多少只？學(xué)生一開始聽到題目都覺得非常茫然，因為題目中只給出頭的個數(shù)（8個）和腳的只數(shù)（26只），然后就要求解出雞的只數(shù)和兔子的只數(shù)，完全不符合學(xué)生對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認知。在他們的認知中，解應(yīng)用題一般是先找出數(shù)量關(guān)系，然后再根據(jù)公式列出算式進行求解。而在這道題里，沒有公式，也沒有明確具體的數(shù)量關(guān)系，那應(yīng)該如何解呢？這時教師就應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生當(dāng)遇到無法理解的題目時，可以把題目簡單化。雞的數(shù)目和兔的數(shù)目都是整數(shù)，總共才8只，我們可一個個代入數(shù)目列表，看哪種情況能符合26只這個條件，當(dāng)兩個條件都符合，那答案也就呼之欲出了。

這種課本上出現(xiàn)的列表法簡單明白地揭示了足數(shù)會根據(jù)雞和兔只數(shù)的變化而變化，在消除學(xué)生畏難心理的同時還能讓學(xué)生建立起“直觀解題思維”：當(dāng)題目太復(fù)雜，不能一眼看穿數(shù)量關(guān)系時，應(yīng)該列表畫圖將題目中的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表達出來，這樣就能尋找到題目的突破口，因為要解題必然離不開題目所給予的條件。這種思維能幫助各個層次的學(xué)生在考場中尋找突破口，順利解題。

二、假設(shè)解題法

假設(shè)法也是小學(xué)應(yīng)用題解題的常用思路。當(dāng)數(shù)量關(guān)系在題目中不明顯時，就可以借助已知條件或者結(jié)論進行推導(dǎo)。這個推導(dǎo)的過程是循序漸進的，當(dāng)推導(dǎo)的過程中出現(xiàn)與已知條件相矛盾的情況，就應(yīng)該及時調(diào)整“假設(shè)”的情況，直到找出與“已知條件”相吻合的情況，正確解題。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”應(yīng)用題時，教師在引導(dǎo)學(xué)生通過列表法得出答案后，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)列表里呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，去思考已知條件中存在的潛在關(guān)系，反推出是否有其他解法。就以上述書本題目為例，一開始我們可以假設(shè)一種極端情況，再依次調(diào)整我們的假設(shè)條件。假設(shè)全是雞，那總共應(yīng)該有2×8=16只腳，這明顯是跟題目不相符的。而為什么不相符呢？因為每只兔子比每只雞多了2只腳，也就是說，不相符的數(shù)目正是因為兔子多出的兩只腳造成的，而這里面相差的數(shù)目是26-16=10只，一只兔子相差2只腳，要解決這個矛盾，假設(shè)的情況就應(yīng)該調(diào)整成兔子多，10÷2=5只，而雞就少于5只，所以最后答案應(yīng)該是雞有3只，兔子有5只。

假設(shè)法主要是引導(dǎo)學(xué)生思考矛盾處在哪，從而及時調(diào)整自己的預(yù)設(shè)情況。這是一種比較靈活的思考問題的方式，既能鍛煉到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能擴大學(xué)生的思考面。如果學(xué)生能學(xué)會分析矛盾，必定能提升自身的解題能力。

三、遷移運用

每一類應(yīng)用題都有其特點，找到題目的特點并找到其對應(yīng)的特殊解法，接下來類似的題目就可以舉一反三了，但這種解法需要學(xué)生分析題目的條件和具體公式的適用條件。

例如，學(xué)生碰到下面這道題目：學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，共10題，答對一題加10分，答錯一題或不答題扣6分，最后A學(xué)生的得分是36分，問他答對多少題？這道題目跟“雞兔同籠”應(yīng)用題其實有相似之處，同樣都有兩種情況：雞跟兔，答對和答錯;而情況不同又存在差值，每一只兔子比雞多兩只腳，答對一道題比答錯一道題多10+6=16分;在只知道差值的情況下，又知道了它們的總腳數(shù)和總分。如果學(xué)生能作出這樣的分析，把雞兔同籠的解答方法遷移運用到這道題中，就能順利解出這道“陌生”的題目。

遷移運用應(yīng)該成為學(xué)生的一種解題思路，碰到“陌生”的題目學(xué)生應(yīng)該思考有哪種題目跟它相對應(yīng)，再遷移運用相關(guān)解題方式到新題目中去，繼而順利解題，達到“他山之石，可以攻玉”的效果。

從“雞兔同籠”這道應(yīng)用題的教學(xué)出發(fā)，筆者試圖引出三種常用的解題思路，幫助學(xué)生拓寬解題的思路去應(yīng)對往后難度逐漸加深的應(yīng)用題。只有把學(xué)生的思路打開，他們才更容易接受知識和運用知識，應(yīng)用題的解題能力才能達到切實的提高。