數(shù)學(xué)教學(xué)中如何通過解題培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

高敏

【摘 要】本文在分析中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維能力現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，針對中學(xué)生數(shù)學(xué)的教與學(xué)，從解題的角度圍繞三個層面提出了思維能力培養(yǎng)的方法：首先通過解題調(diào)動學(xué)生的內(nèi)在思維能力，其次通過解題教會學(xué)生思維的方法，再次通過解題培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)；數(shù)學(xué)解題；思維能力

思維總是從問題開始的。用疑問的方式激發(fā)學(xué)生進行思維是最基本的教學(xué)方法。學(xué)起于思，思源于疑。疑問的性質(zhì)和方式會直接影響學(xué)生思維的積極性、廣闊性及其學(xué)習(xí)效果。在教與學(xué)的過程中，問題的產(chǎn)生有部分是教師提出的，但更多的是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的主要途徑就是通過解題。從解題中反應(yīng)出問題，尋求不同的解題方法，尋求不同的思維角度，最終得以解決。因此解題中要注意引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。教學(xué)中也應(yīng)適當(dāng)分段，分散難點，從解題創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。

一、通過解題教會學(xué)生思維的方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)乇砻魈幚砗脤W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生會分析問題，善于思維，通過解題來訓(xùn)練是最有力，最直接的途徑之一。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。培養(yǎng)思維能力的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會的思維方式。教學(xué)實踐證明，把科學(xué)的思維方式融于教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法之中，能使學(xué)生在接受知識的同時學(xué)到一種思維技巧，或接受一次科學(xué)思維訓(xùn)練，在不斷解決問題的過程中，逐步形成良好的思維品質(zhì)。而當(dāng)良好的思維品質(zhì)形成的時候，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)又起到了潛移默化的效果。

人具有思維的能力是生來就有的，但是不同的思維方式卻是在后天的教育和環(huán)境的影響下發(fā)展形成的。在加強對學(xué)生進行素質(zhì)教育的今天，作為數(shù)學(xué)教師一定要充分運用學(xué)科的素材，挖掘各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙地讓學(xué)生伴隨著教學(xué)過程，學(xué)會科學(xué)的思維方法并形成良好的思維品質(zhì)，提高解決數(shù)學(xué)問題的思維能力，為最終成為創(chuàng)造型的一代新人，奠定必需的基礎(chǔ)。

二、通過解題培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)依托解題，引導(dǎo)學(xué)生對同一問題，從不同角度、從正向、逆向、橫向、縱向等不同的方向探索思考，全方位地進行思考，加強思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)題的解題步驟大體包括：審題、分析探求、解題過程、解題思考四步。審題是解題的起點、解題過程是關(guān)鍵，最后的思考是解題的歸宿。這四步是一個運用知識、鍛煉思維、培養(yǎng)思維能力的過程。在解題中力求運用思考、變換、引伸、化歸、數(shù)形結(jié)合思想等思維方法，才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)離不開解題，在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的廣闊性、靈活性、批判性、嚴(yán)謹性、創(chuàng)造性、深刻性的具體做法如下：

1.尋求不同解題途徑，一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨機應(yīng)變，觸類旁通，善于分析，不局限于某一方面，不受思維定勢的影響，能迅速建立聯(lián)想，打開思路。不少習(xí)題，可有多種解法，因而解完一道題后，要引導(dǎo)學(xué)生反思一下是否還有更好的解題途徑，啟發(fā)他們多角度地去想問題。引導(dǎo)學(xué)生一題多解，這樣既能加強知識間的聯(lián)系，又能培養(yǎng)周密思考、靈活而發(fā)散的思維能力。從而培養(yǎng)思維的靈活性。

例1：若ab=1，求的值。

解法一：（巧用1）由ab=1得1=ab，

解法二：（消元代人法）由ab=1得b=，

解法三：（巧構(gòu)）由ab=1將與化成同分母。

解法四：（特殊值法）令a=b=1滿足ab=1則

本題雖小，但集中了很多種解題方法，這些方法是解決復(fù)雜問題的樣本，我們應(yīng)細細體會其中的解法。在一題多解后，可分析各種解法的合理性，選出最佳方案，同時選擇典型的題目，有目的地對學(xué)生進行一題多解的訓(xùn)練，對于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，拓寬解題思路，培養(yǎng)思維能力有著十分重要的意義。

2.變換思維的角度，利用嘗誤，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中的獨立分析和批判的程度，在教學(xué)中，教師要不失時機地選一些具有隱約信息的題目，運用錯誤嘗試方法，引導(dǎo)學(xué)生進行錯解辨析，自我評價解題思路和方法，排除思維定勢的干擾，從失敗中吸取教訓(xùn)，不斷提高辨誤水平和和判斷能力。

例2：當(dāng)x為何值時，分式有意義？

對此題，幾乎所有的學(xué)生都這樣解：

原式. 由x-2≠0得x≠2

∴x≠2時，分式有意義.

當(dāng)學(xué)生為解題“成功”而洋洋得意時，老師卻說：“錯了！”。學(xué)生甚為驚訝，為何錯了？錯在哪里？然后引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，認真分析，積極思考，終于發(fā)現(xiàn)上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式（x-1），擴大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯誤.最后引導(dǎo)學(xué)生做出正確的解答。

解：由x2-3x+2≠0得x≠1且x≠2

∴當(dāng)x≠1且x≠2，分式有意義

3.全方位出擊，對比辨析，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹性

思維的嚴(yán)謹性是指研究問題時要嚴(yán)格按照邏輯規(guī)則，做到條理清楚，推理有據(jù)，判斷正確，但由于知識水平和心理特征等原因，中學(xué)生思維不嚴(yán)謹?shù)默F(xiàn)象常會出現(xiàn)，在教學(xué)中，教師務(wù)必突出科學(xué)性和完整性，利用對比分析，使學(xué)生全面地完整地掌握和應(yīng)用知識，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹性。

例3：x為何值時，|3x-2|=2-3x成立？

這是一般的求絕對值的題目，這類題學(xué)生往往因考慮不全面出錯，似懂非懂，模棱兩可，通過對比求解，提高了學(xué)生的辨別和推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹性。

對比一：x為何值時，|3x-2|=3x-2成立？

對比二：x為何值時，|3x-2|=3-2x成立？

對比三：x為何值時，|3x-2|=2x-3成立？

對比四：x為何值時，|3x-2|=2-3x成立？

通過對比辨析，強化了知識理解，提高了學(xué)生的辨別和推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹性。

4.逆向思維訓(xùn)練，由表及里，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的深度，其主要表現(xiàn)為善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，能深刻地理解概念，深入地思考問題。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練，從具體問題的求解過程中總結(jié)出解一類問題的一般方法，做到解一題而得一法，會一題而通一類，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

在引導(dǎo)學(xué)生探索以上問題的求解過程中，要始終注意循循善誘，由淺入深，由表及里，由特殊到一般，層層加碼，步步深入，促使學(xué)生自覺地意識到必須從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

最后應(yīng)該指出，數(shù)學(xué)解題與思維的品質(zhì)的培養(yǎng)是彼此聯(lián)系，密不可分的，且處于有機的統(tǒng)一體中。因此，對思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)該本著相互依存，相互促進的原則，在解題的基礎(chǔ)上，把培養(yǎng)思維品質(zhì)貫穿于思維活動的全過程，在不斷解決問題的過程中，逐步形成良好的分析問題，解決問題，探索創(chuàng)新的能力，最終形成良好的思維品質(zhì)。

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