“零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪”的教學(xué)設(shè)計與反思

譚海燕

摘 要：零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念是初中數(shù)學(xué)中冪的運算的基礎(chǔ)概念。本文在對教材和學(xué)生進(jìn)行分析后，對“零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪”進(jìn)行課程設(shè)計并且對課堂中的不足之處進(jìn)行思考。

關(guān)鍵詞：零指數(shù)冪；負(fù)整指數(shù)冪；教學(xué)反思

一、教材分析

1.“零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪”課程分析

教師通過講解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，使學(xué)生了解正整指數(shù)冪的運算性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式和因式分解等做好準(zhǔn)備。此后，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，通過擴大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，以及絕對值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。

2.教學(xué)設(shè)計

因為負(fù)整指數(shù)冪的意義和導(dǎo)出過程完全可以類比零指數(shù)冪的意義和導(dǎo)出過程，因此我將前兩課時合并為一個課時，并制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過程，體驗零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪引入的合理性；（2）了解零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。本節(jié)課的重點難點為：零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。

二、學(xué)情分析

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的四則運算、正整指數(shù)冪、整式的加減法等知識，掌握了相應(yīng)的法則。通過類比整式與有理數(shù)，學(xué)生會產(chǎn)生“整式是否也可以進(jìn)行乘法和除法運算”等問題。為此，“整式的乘除”這章的學(xué)習(xí)勢在必行。

在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，了解正整指數(shù)冪的運算性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式和因式分解等做了準(zhǔn)備。此后，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，本節(jié)課將通過擴大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，并為下節(jié)課將正整指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到全體整數(shù)指數(shù)冪以及學(xué)習(xí)絕對值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)計數(shù)法做好鋪墊。

本節(jié)課我在課前導(dǎo)入練習(xí)中設(shè)置了兩個問題：一是通過回顧正整指數(shù)冪的運算性質(zhì)，為引導(dǎo)學(xué)生將正整指數(shù)冪的運算性質(zhì)擴充到整數(shù)指數(shù)冪做準(zhǔn)備；二是在同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)中，強化這個條件，為零的零次冪無意義和零的負(fù)整指數(shù)冪無意義作鋪墊；三是通過簡單的題目測試了解學(xué)生對同底數(shù)冪除法的掌握程度，為探索新知識做鋪墊。

三、教學(xué)反思

1.我對學(xué)生的預(yù)期

通過三組同底數(shù)冪的除法（m>n、m=n、m《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。具體體現(xiàn)在：（1）在第一個環(huán)節(jié)零指數(shù)冪探究中，把所要講述的道理分解成一個個的小問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納零指數(shù)冪的意義。（2）因為負(fù)整指數(shù)冪的探究可以類比零指數(shù)冪探究進(jìn)行，所以要讓學(xué)生通過獨立思考、小組交流、合作展示，親身體驗負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過程。（3）整節(jié)課注重師生互動、生生互動，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。

2.我的不足

在零指數(shù)冪的意義的探究過程中，通過對三個除式的觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：100=1，，（-3）=1，在歸納總結(jié)零指數(shù)冪的意義時，應(yīng)該合理地引入數(shù)學(xué)思想，由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。對表現(xiàn)好的學(xué)生，應(yīng)該及時表揚；對不敢展示自己的學(xué)生，應(yīng)該適時鼓勵，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

3.我的收獲和體會

第一，課堂設(shè)計要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的養(yǎng)成，類比思想、遷移思想、逆向思維訓(xùn)練在本節(jié)課都可以得到體現(xiàn)。

第二，探究性學(xué)習(xí)很重要。雖然記?。ǎ┖停?，p是正整數(shù)）就能做題，但是讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念引入的過程，可以讓學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)的發(fā)展以及知識的連續(xù)性。

第三，高效課堂不是高速課堂，學(xué)生的認(rèn)知水平需要一個過程，由于不同的學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異大，怎樣做到面向全體，值得教師繼續(xù)學(xué)習(xí)和思考。

參考文獻(xiàn)：

萬榮慶.僅僅讓學(xué)生記住這些“規(guī)定”就夠了嗎？對“規(guī)定（n≠0）”的教學(xué)設(shè)計與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2010（8）.