基于GARCH模型的我國房地產(chǎn)價格指數(shù)波動性分析

蘇擁英

摘 要：本文運用GARCH模型對我國房地產(chǎn)價格指數(shù)從2008年1月2日到2013年12月31日期間的收益率進行系統(tǒng)的實證研究。結(jié)果表明，我國房地產(chǎn)市場的收益率由于異常值的存在使得序列的相關(guān)性被掩蓋。進一步研究表明，我國房產(chǎn)收益率序列具有較為明顯的尖峰厚尾分布，并且其波動具有集群的特征，過去的波動對未來的波動有正向長期的影響，但影響不是很大。全文用R語言進行統(tǒng)計分析。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；房產(chǎn)指數(shù)收益率；異常值；R語言

一、引言

近年來，隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，投資對中國經(jīng)濟的快速增長起了極大的推動作用，其中房地產(chǎn)的投資更是發(fā)揮了舉足輕重的作用。目前中國正處于城市化發(fā)展的重要階段，房地產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展對于中國經(jīng)濟的增長有重要作用。但房地產(chǎn)業(yè)的增長并不是一直平穩(wěn)發(fā)展的，而是有波動的，這個波動在房地產(chǎn)指數(shù)上有所體現(xiàn)。本文運用GARCH模型對我國房產(chǎn)指數(shù)收益率序列進行研究，通過波動率建模分析以期給投資者一個更好的投資參考。

二、GARCH模型概述

三、實證分析

1.數(shù)據(jù)來源及統(tǒng)計特征

本文選取上證房地產(chǎn)指數(shù)作為研究對象，股票代碼為000006，研究期間為2008年1月2日到2013年12月31日，共1455個有效數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫。我們重點關(guān)注的是其收益率序列，其中及為第t日和第t-1日的收盤指數(shù)。全文用R語言進行統(tǒng)計分析。由我國房產(chǎn)價格指數(shù)收盤價近6年的走勢圖看出，在2008年至2010年間，我國房產(chǎn)價格經(jīng)歷了一個大起大落的階段，這可能是由于2008年汶川地震以及美國次貸危機而導致的，到2010年開始趨于平穩(wěn)。收益率時序圖如下所示。

從圖中我們可以看出，日收益率基本在0附近波動，少數(shù)的點偏離均值比較嚴重。對時間序列建模的一個前提是要求序列平穩(wěn)，序列是否平穩(wěn)需要通過檢驗得知。下面我們用ADF單位根檢驗來檢驗上證房地產(chǎn)指數(shù)收益率的平穩(wěn)性，原假設(shè)為序列存在單位根。檢驗結(jié)果如下：

從表1可以看出，單位根檢驗的ADF統(tǒng)計量的伴隨概率為小于2.2e-16，落在拒絕域里面，應(yīng)該是拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，即序列是平穩(wěn)的。因此我們選擇ARMA模型來擬合上證房地產(chǎn)指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)。通過描述性統(tǒng)計量我們也可以看出上證指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)的一個大概的分布情況。

從表2可知，上證地產(chǎn)股指數(shù)的日收益率序列表現(xiàn)出了非正態(tài)性的特征 。

2.模型的建立

為了對我國房產(chǎn)收益率序列建立波動性模型，我們首先建立ARMA模型，再將其殘差建立波動率模型。在建立ARMA模型之前，先通過自相關(guān)函數(shù)圖及偏自相關(guān)函數(shù)圖看序列的相關(guān)性情況來初步確定模型的階數(shù)，序列的ACF及PACF圖如圖2所示。

從圖2可以看出，自相關(guān)系數(shù)在第22階表現(xiàn)為弱的相關(guān)性，其他階數(shù)都與0無差異；而偏自相關(guān)系數(shù)，在第16階表現(xiàn)為弱的相關(guān)性，其他階數(shù)同樣與0無差異，以上說明上證房地產(chǎn)指數(shù)對數(shù)收益率幾乎不存在相關(guān)性，可以認為是白噪聲。事實上，圖2只是對模型識別及階數(shù)確定的一個初步判別，對于收益率序列是否為白噪聲，我們要考慮是否有離群值的影響。因此，可以初步判定上證房地產(chǎn)指數(shù)收益率中離群值的存在導致序列成白噪聲。如果序列不能擬合一個系數(shù)的顯著的ARMA模型，則可以判斷序列的確是序列無關(guān)；如果序列能擬合一個系數(shù)全顯著的ARMA模型，則表明序列存在異常值，即由于異常值的存在掩蓋了序列的相關(guān)性。經(jīng)反復試驗比較收益率序列擬合ARMA（2，2）模型最為顯著。

為了檢驗?zāi)Ｐ停?）的擬合效果，下面對模型（2）殘差進行ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果如表6所示。

從表6的檢驗結(jié)果看，純隨機性檢驗p值大于5%，可以判定殘差序列為白噪聲，說明模型（2）已經(jīng)全部提取有規(guī)律的信息，模型擬合效果良好。此外，表5中參數(shù)在95%置信水平下都是顯著的，系數(shù)ARCH（4）（即α1，α2，α3和α4）都為正值，且α1+α2+α3+α4<1，為0.57，說明過去的波動對未來的波動有正向長期的影響，但影響不是很大。

四、結(jié)論

本文運用GARCH模型對我國房地產(chǎn)價格指數(shù)日收益率序列進行建模分析，結(jié)果表明：（1）由于我國房地產(chǎn)價格波動幅度較大導致異常點的存在，使得收益率序列的相關(guān)性被掩蓋，事實上我國房地產(chǎn)價格存在很強的序列相關(guān)性；（2）表明我國房地產(chǎn)市場的收益率具有較為明顯的尖峰厚尾分布，并且其波動具有集群的特征，過去的波動對未來的波動有一定的正向長期的影響，但影響不是很大；（3）上證地產(chǎn)股指數(shù)日收益率序列的波動具有長記憶性。說明房地產(chǎn)行業(yè)作為中國的支柱性產(chǎn)業(yè)，外部沖擊如國家宏觀經(jīng)濟政策對其有長期的影響，但會隨著時間的推移而慢慢衰減。

參考文獻：

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[2]Bollerslev，T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity[J].Journal of Econometrics.1986（31）：307-327.

基金項目：廣州科技貿(mào)易職業(yè)學院院級教改項目（JG201416）資助。