變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱金杜

進(jìn)行變式教學(xué)有利于學(xué)生全面、靈活地掌握基礎(chǔ)知識，有利于學(xué)生邏輯思維、形象思維和直觀思維的發(fā)展，從而形成合理的思維結(jié)構(gòu)和良好的思維品質(zhì)，同時也有利于學(xué)生身心的良好發(fā)育，有也利于教師在減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的同時，全面、出色地完成教學(xué)任務(wù)。

變式訓(xùn)練的方式是一題多解、一題多變、多題一解、多圖一題等；變式訓(xùn)練的實質(zhì)是根據(jù)學(xué)生的心理特點在設(shè)計問題的過程中創(chuàng)設(shè)認(rèn)知和技能的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)學(xué)生通過探索、求異的思維活動，發(fā)展能力。

一般解幾何題分四個階段，即弄清問題、考慮使用方法、觀察條件是否具備、思考需求結(jié)論。如何將變式訓(xùn)練體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中？舉例如下。

例：如圖1所示，點C在線段AB上，△ACD，△BCE均為正三角形，求證：AE=BD。

一、分析

1.弄清問題：本題是線段相等，屬三角形全等問題。

2.常用方法：三角形全等，利用等邊三角形性質(zhì)加以證明。

3.具備條件：△DCB≌△ACE，缺一組角相等。

4.所缺條件是角相等問題，顯然∠ACD=∠ECB=60°，而∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

證明：∵△ACD，△BCE均為正三角形，

∴DC=CA，CB=CE，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，

即∠DCB=∠ACE。

在△DCB和△ACE中，

DC=CA，

∠DCB=∠ACE，

CB=CE，

∴△DCB≌△ACE（SAS），

∴AE=DB。

二、從變式訓(xùn)練角度分析此題

變式一：如圖2所示，若點C不在AB上，△ACD，△BCE均為正三角形，求證：AE=BD。

變式二：如圖3所示，C點是線段AB上的一點，△ACD，△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）CM=CN；（2）MN∥AB。

變式三：如圖4所示，若C點在AB上，△ACD，△BCE均為正三角形，AE與BD交于點F，試求∠DFE的度數(shù)，并證明BF-CF=EF。

變式四：如圖5所示，以RT△ABC的兩直角邊AC，BC為邊向外作等邊△ACE和等邊△BCF，BE和AF相交于點D，求證：EC，F(xiàn)C是△DEF的內(nèi)角平分線。

變式五：如圖6所示，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求證：BD2=AB2+BC2。

本例，從一題、一圖變化而來。近年來中考試題廣度、深度、應(yīng)用、創(chuàng)新實踐能力考查度有所增加，以上幾題均屬于同深度習(xí)題。

因此，在解題過程中，我們往往不是只對問題進(jìn)行直接的解決，而是把其轉(zhuǎn)化為某個熟悉的、特殊的問題來解決。這種解決問題的思想方法就是轉(zhuǎn)化思想方法。轉(zhuǎn)化思想方法是數(shù)學(xué)中最基本、最重要的思想方法之一，變式訓(xùn)練進(jìn)行“一題多變”的探究，通過“轉(zhuǎn)化”實現(xiàn)“多題一解”，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

“變式訓(xùn)練”這種方法是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的良好素材，尤其是培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨創(chuàng)性、敏捷性有極其重要的意義，同時也是學(xué)困生轉(zhuǎn)化的好方法，特別是由于思維品質(zhì)的差異而造成所導(dǎo)致的學(xué)困生的轉(zhuǎn)化，對于“減負(fù)”也有重要意義。

編輯 韓 曉