關(guān)于估算教學(xué)的一些思考

徐國明

【摘要】 鑒于估算教學(xué)現(xiàn)狀及認(rèn)知誤區(qū)，對估算的本質(zhì)、課標(biāo)對估算教學(xué)的目標(biāo)要求進(jìn)行再認(rèn)識、再理解的基礎(chǔ)上，提出了設(shè)計好問題、估算與精算結(jié)合、鼓勵自主探索表達(dá)、改進(jìn)評價等估算教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】 估算教學(xué)；本質(zhì)；目標(biāo)要求；策略

人們在日常生活、工作和生產(chǎn)實踐中，常常遇到的一些數(shù)量是無法或沒必要進(jìn)行精確計算的，只需要近似或粗略地進(jìn)行估計，然后作出推理判斷. 如組織三年級學(xué)生94人公園游玩，公園門票每張7元，帶700元錢夠買門票嗎？就沒有必要先精確計算出94 × 7的結(jié)果，然后與700比較. 實際上只要把94人估成100人，從而可以得到700元，一比較就可以判斷帶的錢是否夠. 這樣的例子在生活與生產(chǎn)中是舉不勝舉的. 因而，新課標(biāo)強調(diào)了學(xué)生對估算的學(xué)習(xí).

然而，在實際教學(xué)中，由于對估算的本質(zhì)及教學(xué)要求理解不到位，出現(xiàn)了重估算的知識與技能，輕估算的意識與策略的培養(yǎng)；存在估算的結(jié)果離準(zhǔn)確值越接近越好的認(rèn)識誤區(qū). 因而，有必要對估算的本質(zhì)及教學(xué)要求更進(jìn)一步認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上探索估算教學(xué)應(yīng)有的一些教學(xué)策略.

一、估算的本質(zhì)

估算是對計算過程及結(jié)果進(jìn)行近似或粗略估計的能力，是進(jìn)行大致的推算. 史寧中教授的認(rèn)為，估算的本質(zhì)是對于數(shù)量的運算. 由此，估算不是近似計算，更不是精算以后的四舍五入；也不是估計，而是對數(shù)量關(guān)系做合理的大概推斷. 通過這樣的分析，我們可以明晰的：估算需要以情境為支撐，以運算技能為基礎(chǔ)，以推理判斷為核心. 估算應(yīng)該有實際的背景，離開了合適的實際背景，估算就失去了應(yīng)有的教育意義.

二、課標(biāo)對估算教學(xué)的目標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段對估算教學(xué)的要求：結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用；對運算結(jié)果進(jìn)行估計過程中發(fā)展數(shù)感. 在第二學(xué)段對估算教學(xué)的要求：在解決問題的過程中，選擇合適的方法進(jìn)行估算；理解估算的意義.

透過對估算教學(xué)的上述目標(biāo)要求可以看出，新課標(biāo)關(guān)照了估算教學(xué)的本質(zhì)，更加關(guān)注估算背景與學(xué)生生活的實際聯(lián)系；更加強調(diào)估算幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)及運算的理解，增強學(xué)生運用數(shù)及運算的靈活性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感. 因而，對于估算教學(xué)，我們主要應(yīng)側(cè)重于兩個方面：一是估算的意識，即面對問題能想到用估算解決；二是在具體情境中選擇合適的估算方法，即根據(jù)不同的問題情境和需要靈活選擇方法.

三、估算的教學(xué)策略

在基于對估算本質(zhì)和教學(xué)要求的正確把握的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)該在教學(xué)中積極探索，重視培養(yǎng)學(xué)生運用估算解決問題或在計算時對運算結(jié)果進(jìn)行估算的意識，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

一要設(shè)計好問題. 教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，提出有價值的問題，鼓勵學(xué)生運用自己對數(shù)及其關(guān)系的理解對運算結(jié)果進(jìn)行把握. 如“李老師帶200元錢去文具店買體育用品，她買了2副乒乓球拍，每副43.9元. 還買了3副羽毛球拍，每副29.3元. 一根10元的跳繩. 他帶的錢夠嗎”對于這樣生活中常見的花費問題，不需要精確計算，只需要通過估算來判斷錢是否夠，能讓學(xué)生體會估算的必要性，同時學(xué)生要根據(jù)問題的需要選擇“把43.9看成50，29.3看成30，50 × 2 = 100，30 × 3 = 90，100 + 90 + 10 = 200元. ”采用估算的方法，花費的錢都還沒超過200元，說明錢夠. 這一過程中學(xué)生不僅參與了基本的運算，而且主動地根據(jù)數(shù)據(jù)的特點及運算結(jié)果進(jìn)行推理，作出了判斷. 教學(xué)中，還要注意設(shè)計對比的問題情境，讓學(xué)生體會根據(jù)問題的需要選擇解決問題的方法的重要性，不同的問題需要采用不同的估算策略和方法，沒有一個“萬能”方法.

二要估算與精算有機結(jié)合. 一方面，鼓勵學(xué)生用估算來檢驗計算結(jié)果，修正錯誤. 如學(xué)生在計算“10.8 ÷ 4.5”時得到“24”的錯誤答案，這時教師不能只讓學(xué)生把它重新計算，得到正確的答案，而應(yīng)該讓學(xué)生估一估商大約是多少. 學(xué)生通過估“10 ÷ 5 = 2”就可知道，商應(yīng)該是2點幾，從而產(chǎn)生估算結(jié)果與精算結(jié)果的沖突，促使學(xué)生反思自己的計算過程. 還可以讓學(xué)生計算前，先估一估結(jié)果的大概范圍，計算后再進(jìn)行對比，判斷結(jié)果的正確性，這樣也有助于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感. 另一方面，估算與精算結(jié)果比較，體會不同估算方法的價值. 如“估算43 ÷ 5”時，學(xué)生可能出現(xiàn)這樣一些估算方法： 40 ÷ 5 =8，②45 ÷ 5 = 9，③50 ÷ 5 = 10. 讓學(xué)生將估算結(jié)果與精算結(jié)果比較：方法①給出精確結(jié)果的下界，方法②最接近精確結(jié)果，方法③給出精確結(jié)果的上界. 通過這樣的比較，學(xué)生就可能體會三種不同方法的價值. 要注意的是比較不是為了對比出最好的方法，也不是越接近準(zhǔn)確結(jié)果，方法就越好.

三要鼓勵學(xué)生自主探索、交流表達(dá). 教學(xué)中，鼓勵學(xué)生根據(jù)問題情境自主探索估算的方法，開展交流、討論，對自己的估算思路和方法作出合理的解釋. 教師可通過諸如“你是怎么想的？”“說說你的理由”“為什么可以這樣想？”這樣一些問題來引發(fā)學(xué)生說出自己的估算思路，或?qū)ψ约翰捎玫姆椒ㄗ鞒鼋忉專瑢W(xué)生通過表述暴露真實的思維，展示推理的過程，發(fā)展估算中的推理判斷思維.

四要改進(jìn)估算教學(xué)的評價. 通過前面的討論，老師們可能都有這樣的疑惑：到底學(xué)生什么樣的估算方法才是合理的？怎樣評價對學(xué)生的估算結(jié)果作出評價？我的建議是減少沒有任何情境的純算式的估算來考查學(xué)生，而采用有具體情境的問題來考察學(xué)生的估算方法，注重考查兩點：一是學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，二是學(xué)生能否選擇合適的方法. 這樣就能較好體現(xiàn)和落實新課標(biāo)對估算教學(xué)的目標(biāo)要求.

對于估算教學(xué)策略還需要我們不斷地去實踐、反思、積累. 期待通過我們共同的實踐努力，學(xué)生自主估算的意識越來越強，能較靈活地選擇合適的策略進(jìn)行估算并有條有理地表述推斷的過程，估算能力得到了實質(zhì)性的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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