論建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)

路娟

1986年，在倫敦舉行的第十屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會(huì)（PME-10）的分組會(huì)上，馮。格拉斯菲爾德（VonClasfield）等發(fā)表了題為"合成單位及構(gòu)成它們的運(yùn)算"的研究報(bào)告。然而引起人們普遍感興趣的是支持這一研究的理論框架——認(rèn)識(shí)建構(gòu)主義（Constructivism），自此以后，建構(gòu)主義成為繼"大眾數(shù)學(xué)"、"問(wèn)題解決"之后國(guó)際數(shù)學(xué)教育界最熱門(mén)的話(huà)題之一。

（一）建構(gòu)主義的先導(dǎo)

早在50-60年代，著名的日內(nèi)瓦學(xué)派創(chuàng)始人、認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget）曾明確地提出了人的認(rèn)識(shí)并不是對(duì)外在的被動(dòng)的、簡(jiǎn)單的反映，而是一種以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)的觀點(diǎn)（認(rèn)識(shí)的建構(gòu)主義觀點(diǎn)）。由于長(zhǎng)期在心理學(xué)領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)地位的行為主義學(xué)派的巨大影響，使得建構(gòu)主義觀點(diǎn)在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)未得到應(yīng)有的重視。直到80年代以后隨著認(rèn)知心理學(xué)研究的不斷深入及其逐漸取代了行為主義的主導(dǎo)地位，才獲得人們普遍的重視。

皮亞杰的認(rèn)知理論的焦點(diǎn)是個(gè)體從出生到成年的認(rèn)知發(fā)展階段。他認(rèn)為認(rèn)知發(fā)展不是一種數(shù)量上簡(jiǎn)單累積的過(guò)程，而是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重新建構(gòu)的過(guò)程。根據(jù)皮亞杰的觀點(diǎn)，個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過(guò)同化和順化而不斷發(fā)展，以適應(yīng)新的環(huán)境。個(gè)體每當(dāng)遇到新的刺激，總是把對(duì)象納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中（同化），若獲得成功，便得到暫時(shí)的平衡。如果已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無(wú)法容納新的對(duì)象，個(gè)體就必須對(duì)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行變化以使其與環(huán)境相適應(yīng)（順化），直至達(dá)到認(rèn)識(shí)上的新的平衡。同化與順化之間的平衡過(guò)程，即認(rèn)識(shí)上的"適應(yīng)"是人類(lèi)思維的本質(zhì)所在。

（二）建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

建構(gòu)主義認(rèn)為：人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體的"構(gòu)造"過(guò)程。所有的知識(shí)都是我們自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的結(jié)果。我們通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)造自己的理解，反之，我們的經(jīng)驗(yàn)又受到自己認(rèn)知"透視"的影響。

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)被看成是主客體相互作用的產(chǎn)物，也即是反映和建構(gòu)的辯證統(tǒng)一。如果完全否認(rèn)了獨(dú)立于思維的客觀世界的存在，并認(rèn)為認(rèn)識(shí)活動(dòng)的最終目的不應(yīng)被看成對(duì)于客觀真理的追求，則必然導(dǎo)致"極端建構(gòu)主義".在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，教師總是一個(gè)勁的抱怨學(xué)生連課堂上講過(guò)的一模一樣的習(xí)題，在考試中出現(xiàn)時(shí)仍然做不出來(lái)。這里可以依據(jù)建構(gòu)主義觀點(diǎn)作如下的分析：建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)不應(yīng)看成對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的、社會(huì)的建構(gòu)過(guò)程。我們對(duì)學(xué)生"理解"或"消化"數(shù)學(xué)知識(shí)的真正涵義獲得了新的解釋?zhuān)?理解"并不是指學(xué)生弄清教師的本意，而是指學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)教師所講的內(nèi)容重新加以解釋、重新建構(gòu)其意義，它只是表明學(xué)生認(rèn)為自己"我通過(guò)了".因此，我們不難理解學(xué)生所學(xué)到的往往并非是教師所教的——這一"殘酷"事實(shí)。例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的表現(xiàn)是：教師盡管在課堂上講解得頭頭是道，學(xué)生對(duì)此卻充耳不聞；教師在課堂上詳細(xì)分析過(guò)的數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生在作業(yè)或測(cè)驗(yàn)中仍然可能是謬誤百出；教師盡管如何地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的意義，學(xué)生卻仍然認(rèn)為數(shù)學(xué)是毫無(wú)意義的符號(hào)游戲，等等。學(xué)生真正獲得對(duì)知識(shí)的"消化"，是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使其成為整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。我國(guó)著名特級(jí)數(shù)學(xué)教師馬明先生有一句很生動(dòng)的比喻：教師把知識(shí)"拋"得越快，學(xué)生忘得越快。教得多并不意味著學(xué)得也多，有時(shí)教得少反而學(xué)得多。究其原因，是學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義觀點(diǎn)是對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想，特別是"授予與接受"的觀點(diǎn)的直接否定。學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)的吸收過(guò)程。而是一個(gè)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)，即我們應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)最能展現(xiàn)其建構(gòu)知識(shí)過(guò)程的問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（三）建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

建構(gòu)主義所主張的教學(xué)方法與傳統(tǒng)的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，有著本質(zhì)的區(qū)別。建構(gòu)主義主張的教學(xué)方法其核心是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)構(gòu)造者。他們認(rèn)為知識(shí)就是某觀念（belief）；學(xué)習(xí)是發(fā)展，是改變觀念；教學(xué)是幫助他人發(fā)展或改變觀念；而行為是人類(lèi)的活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是觀念的操作化。建構(gòu)主義認(rèn)為教師的一項(xiàng)重要的工作就是要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景或?qū)嵗偈箤W(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)教學(xué)中的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)往往容易忽略學(xué)習(xí)需要主體的建構(gòu)，而是把教學(xué)最大限度地轉(zhuǎn)移到記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)上去。例如，注入式取消了結(jié)論所產(chǎn)生的建構(gòu)過(guò)程，把學(xué)習(xí)變成反復(fù)再現(xiàn)由課本或教師規(guī)定的結(jié)論；題海戰(zhàn)術(shù)取消了方法的建構(gòu)過(guò)程，把學(xué)習(xí)變?yōu)橹貜?fù)某些規(guī)定的題型解法，等等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要弊端在于忽視學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性，忽視學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)過(guò)程的主體。教師成了知識(shí)的"販賣(mài)者"，學(xué)生被看成可以任意地涂上各種顏色的白紙，或可以任意地裝進(jìn)各種東西的容器。

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀同我國(guó)數(shù)學(xué)教育家積極倡導(dǎo)的"讓學(xué)生通過(guò)自己思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)"內(nèi)在本質(zhì)是一致的。在一定意義上說(shuō)，我們認(rèn)為沒(méi)有一個(gè)教師能夠教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。好的教學(xué)也并非是把數(shù)學(xué)內(nèi)容解釋清楚，闡述明白就足夠了。事實(shí)上，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學(xué)生并未學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決的情景，讓學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等。只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。例如教師在講授勾股定理時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的割、補(bǔ)、拼、湊，學(xué)生經(jīng)過(guò)了親自觀察和動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)了勾股定理，熟悉了用面積割補(bǔ)法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自我探究的習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。