假設(shè)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

周禮國

【摘要】 假設(shè)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的位置，也是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用中的一個重難點(diǎn). 從小培養(yǎng)學(xué)生的假設(shè)思維是假設(shè)思維在小學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的一個必要前提，假設(shè)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的方法之一.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；假設(shè)思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用

1. 假設(shè)思維概述

1.1 假設(shè)思維的定義

假設(shè)思維是根據(jù)想象，對所研究事物主體或規(guī)律的初步猜想或猜測，是對研究的課題提出可能的答案或嘗試性理解. 假設(shè)思維不是單純主觀思辨的產(chǎn)物，也不是以荒誕地臆造為基礎(chǔ)的虛妄、任意、離奇地猜想. 而是依據(jù)事實(shí)和科學(xué)知識的基礎(chǔ)，對未知領(lǐng)域做有規(guī)律地推測和假設(shè).

1.2 運(yùn)用假設(shè)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)

總的來說，運(yùn)用假設(shè)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下特點(diǎn)：

一是自主性. 學(xué)習(xí)應(yīng)該是積極主動的，而不是被迫的，運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生能夠容易的掌握知識. 由學(xué)生的興趣出發(fā)，假設(shè)不同的數(shù)學(xué)問題，才能吸引學(xué)生主動的參與到其中.

二是滲透性. 這是不同于常規(guī)的教學(xué)，這是運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)中重要的體現(xiàn). 所謂滲透是指教師不是傳統(tǒng)的講授知識，而是從更高的角度，以學(xué)生熟悉的具體事物為出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)，使學(xué)生從陌生的條件到熟悉. 即教師在教學(xué)中要注重滲透運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)思想和運(yùn)用假設(shè)思維解題思想.

2. 假設(shè)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用舉例

2.1 假設(shè)思維在小學(xué)應(yīng)用題及基礎(chǔ)方程中的教學(xué)運(yùn)用

對于剛接觸應(yīng)用題和基礎(chǔ)方程的小學(xué)生而言，就應(yīng)用題的解答和如何求解等問題，用常規(guī)教學(xué)會使得學(xué)生難以理解，如果在教學(xué)中把陌生條件轉(zhuǎn)化成熟悉條件，有助于小學(xué)生理解以及產(chǎn)生解題思路，但如果牽涉一些含有未知量的應(yīng)用題，此時小學(xué)生就很迷茫，找不到解題思路和解題技巧，不知道從什么地方入手.

案例一 《簡單的應(yīng)用題》

老師設(shè)置合理的情景，把問題拋出來，讓學(xué)生在教學(xué)的過程中自己總結(jié)并得出結(jié)論. 如有一份工作，由甲乙完成，且甲完成它的1/3需要16天，此時把這份工作交給乙，且乙的工作效率是甲的2倍，則乙完成剩下的需要多少天？遇到這類應(yīng)用題，怎么列式計算呢？

學(xué)生回答：必須知道工作數(shù)量，然而例題未知，無法產(chǎn)生解題思路

若運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)就迎刃而解了，首先把這份工作假設(shè)為單位1，從而得知乙完成工作量是1/3，由工作量與工作時間之間的關(guān)系，可求甲工作效率為1/3 ÷ 16，同則乙工作效率為1/3 ÷ 16 × 2，則乙完成剩下需要天數(shù)為2/3 ÷1/3 ÷ 16 × 2 = 16.

案例二 《認(rèn)識基礎(chǔ)方程及會解》

根據(jù)教科書定義，方程是含有未知數(shù)的等式叫做方程，比如小明的學(xué)校離家相距8000米，小明每小時走30米，有一天小明走了2000米，問小明還有多久到學(xué)校？根據(jù)已知條件可以列出方程式30x + 2000 = 8000由此稱這樣的式子叫做基礎(chǔ)方程.

接下來提出問題：以下哪些是基礎(chǔ)方程？讓學(xué)生思考為什是基礎(chǔ)方程？為什么不是基礎(chǔ)方程？（1）3x - 20 = 44，（2）2x - 24，（3）3x + 12 = 15.

同學(xué)回答：根據(jù)以上的定義可以得知（1），（3）是基礎(chǔ)方程，（2）不是基礎(chǔ)方程. 但是說不出原因.

若運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)，先給出方程2x + 10 = 12，2x - 12 = 2是基礎(chǔ)方程，然后假設(shè)去掉等號變成什么？學(xué)生很快寫出變成2x + 10，2x - 12，然后定義這不是基礎(chǔ)方程. 所以（1），（3）是方程，（2）不是方程. 因?yàn)椋?）沒有等號. 這樣使學(xué)生在課堂上容易理解、掌握基礎(chǔ)方程的定義. 如三年級學(xué)生去工地搬磚，總共搬550塊，男學(xué)生有10人每人搬磚25塊，女學(xué)生有30人，則每人搬磚多少塊？怎樣才能列方程并求解？

學(xué)生：先求男生搬的數(shù)量，其次用總量減去男生搬的量就得到女生的總量，再用女生搬的總量除以女生總數(shù)就可以求出每人搬的數(shù)量

老師教學(xué)：根據(jù)同學(xué)們的回答，特別繁瑣，在解答中容易出錯，不容易去解答問題，如果同學(xué)們首先假設(shè)女同學(xué)每人搬x塊，這樣根據(jù)已經(jīng)學(xué)的列方程應(yīng)用題的知識，可以得出式子10 × 25 + 30x = 550，由此可以得到一個方程，接下來就是解出此方程，就可以得出答案為10塊.

2.2 假設(shè)思維在小學(xué)圖形題中的教學(xué)運(yùn)用

在小學(xué)圖形中有四邊形、多邊形、正方形、長方形等等，然而在這些圖形的學(xué)習(xí)中有左視圖、俯視圖、主視圖、軸對稱圖形，等等.

案例三 《簡介梯形面積公式》

在認(rèn)識圖形教學(xué)過程中，可以知道梯形的概念，一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，則梯形的面積，根據(jù)在學(xué)習(xí)三角形的時候，先從認(rèn)識三角形，再到怎樣計算三角形的面積，類別有長方形、正方形等等，這些常規(guī)圖形都是先認(rèn)識，再到計算面積，那梯形面積怎么計算呢？由教科書上呈現(xiàn)，梯形的面積公式是s = （a + b） × h ÷ 2，在這個公式中許多小學(xué)生只知道是梯形的面積，a，b，h分別是梯形的上底、下底和高，然而引入梯形的公式就會使學(xué)生難以理解和掌握，從而使學(xué)生在解題過程中不能運(yùn)用，如果在教學(xué)過程中運(yùn)用假設(shè)思維來教學(xué)梯形的面積公式，先提出疑問，為什么梯形的面積公式是s = （a + b） × h ÷ 2？

如圖1所示，在梯形ABCD中，由梯形的分類，可知是直角梯形，當(dāng)要計算梯形的面積時，可以把這個圖形假設(shè)由幾個常規(guī)圖形組合的圖形，過A點(diǎn)做到下底的垂線與BC相交為E點(diǎn)，可以知道這個梯形被分成了一個長方形和一個三角形，然后把三角形的面積和長方形的面積相加就得到此梯形的面積，假設(shè)AD = a，CD = h，BC = b，BE = n，CE = m再讓學(xué)生自己算出被分為三角形、長方形的面積，由三角形的面積公式可以得知S1 = n × h ÷ 2，由長方形的面積公式可以得c = m × a，則此梯形的面積s = S1 + c = n × h ÷ 2 + m × a，又因?yàn)閙 + n = b，所以s = （a + b） × h ÷ 2 .

案列四 《尋找對稱軸與對稱圖形》

在對稱軸與對稱圖形教學(xué)中，給出幾個例圖讓學(xué)生去觀察，并提出圖形能否找出沿著一條直線對折后完全重合，如果重合叫做軸對稱圖形，這顯得讓學(xué)生難以明白和理解，如果在教學(xué)過程中運(yùn)用假設(shè)思維，可以這樣假設(shè)，依據(jù)教科書上的圖畫，結(jié)合假設(shè)生活中的一些常見的物體，如書上給出的三角形可以假設(shè)為三角尺等，然后把這些物體通過書上的定義，完全展示在學(xué)生的眼前，讓學(xué)生自己動手，這樣就能使學(xué)生更容易理解、掌握、運(yùn)用軸對稱的含義，以及今后遇到這類題的時候怎樣判斷是軸對稱圖形，除此之外，還要學(xué)習(xí)尋找對稱軸，根據(jù)教科書中給出的定義是，一個圖形能沿著一條直線對折后且能完全重合，就把這條線段叫做對稱軸，根據(jù)這樣的敘述，難以讓學(xué)生理解，在往后關(guān)于做有幾條對稱軸這類圖形題時往往會出錯，如果在教學(xué)對稱軸的過程中運(yùn)用假設(shè)思維，先假設(shè)讓學(xué)生自己在圖形上自由的畫一條直線，并且要求此圖形沿著你所畫的直線對折后能完全重合，那么你畫的這條直線就叫做對稱軸. 否則就不是.

如以下哪些圖形是軸對稱圖形以及有多少條對稱軸？

當(dāng)給出這些圖時，根據(jù)教科書中所涉及關(guān)于折對稱圖形的概念，使學(xué)生很茫然和難以理解，不知道該怎么做，在教學(xué)過程中運(yùn)用假設(shè)思維，要求學(xué)生自己剪出如上圖的圖形，假設(shè)讓學(xué)生拿著剪出的圖形對折，然后提出如果同學(xué)們能通過對折后讓它們完全重合，就是軸對稱圖形，就會使學(xué)生在腦海中假設(shè)出對折的情形，這樣就會更直白的展現(xiàn)關(guān)于軸對稱圖形和對稱軸的概念，可以迅速的使學(xué)生知道（2）（3）是軸對稱圖形，接下來有多少條對稱軸呢？在教學(xué)中先讓學(xué)生在圖上畫出自己假設(shè)是對稱軸的線，然后讓學(xué)生沿著自己假設(shè)畫出來的線對折，就可以得出圖（2）的對稱軸條數(shù)有4條，圖（3）對稱軸有三條.

2.3 假設(shè)思維在小學(xué)四則運(yùn)算教學(xué)中的運(yùn)用

四則運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法，如何使二年的學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時，更容易理解和掌握四則運(yùn)算概念，這對于二年級的學(xué)生很困難，二年級的學(xué)生在以往數(shù)學(xué)中，除了認(rèn)識數(shù)字和去寫數(shù)字以外，從未接觸過數(shù)與數(shù)之間有什么關(guān)聯(lián).

案例五 《用假設(shè)思維教學(xué)引入四則運(yùn)算概念》

如加法是數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)聯(lián)，如何學(xué)習(xí)加法呢？用什么方法能使學(xué)生更容易學(xué)好呢？而且加法分為，有一位數(shù)的加法和兩位數(shù)的加法，這對于二年級的學(xué)生來說是重難點(diǎn)，并且二年級的學(xué)生不容易理解，此時在教學(xué)中采用假設(shè)思維，可以這樣給學(xué)生假設(shè)，當(dāng)你有5顆糖，你的爸爸又給你4顆糖，那你一共有多少顆糖呢？用這樣的假設(shè)可以將加法引入課題，讓小學(xué)生更容易理解加法，從而更容易掌握和運(yùn)用加法的含義，以及提高學(xué)生對加法學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生更認(rèn)真地去學(xué)習(xí)加法，且在課堂上不容易疲憊. 再例如：20 - 12 = ？怎樣讓學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用呢，在教學(xué)時，可以這樣假設(shè)，如果你媽媽給你20個蘋果，你自己吃了12個蘋果，還剩多少個蘋果呢？這樣就是數(shù)學(xué)問題生活常識化，便于學(xué)生理解.

案列六 《簡單的四則運(yùn)算》

如23 + 4 × 7 - 21 =

遇到這樣的一道題時，對于二年級的學(xué)生來說剛剛理解和認(rèn)識四則運(yùn)算的含義，如果直接教學(xué)計算，讓小學(xué)生來理解有很大的困難，此時運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)時，先假設(shè)你有4個口袋且每個口袋有7顆糖，那你一共有多少顆糖呢，這能使學(xué)生容易理解4 × 7 = 28，接下來給學(xué)生假設(shè)你姐姐再給你23顆糖現(xiàn)在你一共有多少顆糖呢？這樣能使學(xué)生容易理解23 + 4 × 7 = 51，最后再假設(shè)你自己吃了21顆糖最后你還有多少顆糖，算出23 + 4 × 7 -21 = 30.

2.4 假設(shè)思維在小學(xué)平均分教學(xué)中的運(yùn)用

平均分在小學(xué)運(yùn)用很廣，也是小學(xué)必考的知識點(diǎn)之一，并且平均分是小學(xué)乘、除法必須掌握的重難點(diǎn)，所以平均分在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很高的地位，也是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重、難點(diǎn)，怎樣才能學(xué)好平均分，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，通常課本上講的平均分，使學(xué)生不容易理解、掌握，更不能準(zhǔn)確的運(yùn)用，那怎樣才能更簡潔的理解、掌握、運(yùn)用平均分？通過對學(xué)生學(xué)習(xí)的特征，在教學(xué)中運(yùn)用假設(shè)思維，更容易使學(xué)生了解和掌握，如有4個蘋果分給兩個人，可以這樣分，一個人1個蘋果，另外一個人3個蘋果，這是分法一，一個人2個蘋果，另外一個人2個蘋果，分法二，一個人沒有蘋果，另外一個人4個蘋果，分法三，把分法二稱作平均分，再如有6個蘋果分成兩堆，第一種分法，一個人1個蘋果，另一個人5個蘋果；第二種分法，一個人2個蘋果，另一個人4個蘋果；第三種分法，一個人3個蘋果，另一個人3個蘋果第四種分法；一個人有6蘋果，另一個人沒有蘋果，把第三種分法作為平均分，由此可以得知平均分是，把蘋果分給每個人，且每個人得到的蘋果數(shù)目一樣多的這種分法叫做平均分，在上面教學(xué)中，可以假設(shè)讓學(xué)生自己分，然后讓學(xué)生總結(jié).

案例七 《計算平均分》

例如：18顆糖分給6個小朋友，每個小朋友能分到多少顆糖呢？

這樣的題目對于剛剛學(xué)習(xí)平均分的小學(xué)生來說很困難，找不到解題的思路，若在教學(xué)中運(yùn)用假設(shè)思維，假設(shè)有6個小朋友，每人平均分多少顆糖，一共有18顆糖？此時學(xué)生就會想起學(xué)習(xí)過的乘法，就會根據(jù)學(xué)習(xí)過的乘法口訣表. 得出答案3顆糖.

結(jié) 語

通過對假設(shè)思維教學(xué)與常規(guī)教學(xué)對比，可以得知假設(shè)思維教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位，運(yùn)用假設(shè)思維教學(xué)，使學(xué)生在教學(xué)中容易聽懂和理解，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 如何使用假設(shè)思維，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，由于運(yùn)用假設(shè)思維知識點(diǎn)各異，及其運(yùn)用的理論和技巧性較簡便，所以在繁瑣復(fù)雜的題型中，利用假設(shè)思維會使題型難度系數(shù)降低，其使用的方法也是靈活多變的，要結(jié)合具體的問題活用.

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