打開(kāi)數(shù)列通項(xiàng)的鑰匙

代德全 盤(pán)如春

【摘要】數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既有相對(duì)的獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性.在高中數(shù)列部分的考察既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)也是每年高考必考的內(nèi)容之一.數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列問(wèn)題中尤其重要.抓住數(shù)列的通項(xiàng)公式 是解題的關(guān)鍵.本文通過(guò)對(duì)各省歷年的數(shù)學(xué)高考試題卷中典型數(shù)列的查閱、研究、歸納，總結(jié)出求數(shù)列通項(xiàng)的方法與技巧.

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；方法；總結(jié)

一、觀察法

根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，觀察、歸納出通項(xiàng).

數(shù)學(xué)歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要方法，是解決與無(wú)窮正整數(shù) n 有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具.在高考中常與遞推數(shù)列以及與 n 有關(guān)的等式和不等式融合在一起考查，成為理科試卷中的壓軸題.

注意：（1）正確歸納的前提是觀察仔細(xì)，既要觀察項(xiàng)的數(shù)值的變化與項(xiàng)數(shù) n 之間的關(guān)系，也要觀察符號(hào)的變化規(guī)律，只有從整體上把握了，才能夠歸納出正確的結(jié)論.（2）根據(jù)前面若干項(xiàng)得到的通項(xiàng)公式，并不唯一，但由此歸納出的通項(xiàng)必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行論證，如果不進(jìn)行論證，哪怕完全滿(mǎn)足已知的這幾項(xiàng)也有可能是錯(cuò)誤的.

求數(shù)列通項(xiàng)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考中的一個(gè)重點(diǎn).由于求通項(xiàng)公式時(shí)滲透了大量的數(shù)學(xué)思想方法，如邏輯方法中的歸納與演繹，類(lèi)比、分析與綜合，非邏輯方法中的反思維定式等，因此求解過(guò)程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強(qiáng).本文力圖通過(guò)歸納，引導(dǎo)讀者不僅關(guān)注一類(lèi)題的解法（通法），也要在歸納中反思數(shù)學(xué)思想方法，從而讓數(shù)學(xué)思想方法能更廣泛、深入地運(yùn)用于數(shù)學(xué)的教與學(xué)之中.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]汪道志，楊志芳.由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題歸類(lèi)解析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2008（08）：20-23.