問(wèn)中求思，思中獲知

張利橙 劉云 崔錦 張應(yīng)慧

【摘要】數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，問(wèn)題又是思維的起點(diǎn)，創(chuàng)造的起點(diǎn).在以學(xué)生為主體的理念下，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)主線中的關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得新知，更加有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.

【關(guān)鍵詞】二分法；函數(shù)零點(diǎn)；學(xué)案

學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，形成獨(dú)立思維的導(dǎo)航圖，是課堂順利，有效進(jìn)行的方向標(biāo).因此，學(xué)案的編制至關(guān)重要.函數(shù)與方程作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在二者的緊密聯(lián)系基礎(chǔ)上，利用二分法求方程的近似解提供了一個(gè)新的思路.以下是對(duì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1人教A版3.1.2方程的近似解的學(xué)案設(shè)計(jì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求方程近似解的方法；會(huì)借助計(jì)算器求出給定精確度的方程的近似解；通過(guò)用二分法求方程的近似解，感受逐步逼近和二分法的思想，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、設(shè)置情境，提出問(wèn)題

二、自主探究，獲取新知

2.給定精度ε，用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)近似值步驟的記憶口訣：

定，找，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，算，落在異號(hào)間；

周而復(fù)始怎么辦？上來(lái)判斷.

三、合作探究，例題剖析

例借助計(jì)算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.

四、檢驗(yàn)成果，鞏固提升

1.下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（）.

2.在一個(gè)風(fēng)雨夜，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條數(shù)十公里長(zhǎng)的線路，均勻分布著200根電線桿，如何迅速查出故障所在？需要找?guī)状危浚▽⒐收宵c(diǎn)確定在1-2根電線桿附近）

五、回顧反思，提煉升華

本節(jié)課，我經(jīng)歷了…我學(xué)習(xí)到了……我還有疑惑……

（對(duì)自己說(shuō)一說(shuō)，和同桌說(shuō)一說(shuō)）

六、課后鞏固

（1）借助計(jì)算器，求方程0.9x-0.1x=0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

（2）閱讀課本P91《中外歷史上的方程求解》，并查閱相關(guān)資料，了解二分法的優(yōu)越性，下節(jié)課請(qǐng)同學(xué)分享.

設(shè)計(jì)反思：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)和理解的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程.每名學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)造的潛能，都有一種與身俱來(lái)的把自己當(dāng)成探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的本能，常常具有驗(yàn)證自己思考結(jié)果的欲望.而數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象并用符號(hào)表示之，再經(jīng)邏輯演繹和計(jì)算而獲得從數(shù)學(xué)角度對(duì)事物性質(zhì)的認(rèn)識(shí).本導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)問(wèn)題串聯(lián)以及競(jìng)猜書價(jià)的活動(dòng)體會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生二分法在數(shù)學(xué)中和生活中運(yùn)用的優(yōu)越性.通過(guò)導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題的探究以及問(wèn)題解決的思維過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、耳、腦、眼，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在體驗(yàn)和感受中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)情感升華.

【參考文獻(xiàn)】

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