大類招生下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革研究

崔玉杰　劉喜波

摘要：在大類招生的背景下，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革的任務(wù)迫在眉睫，本文突出分析了教學(xué)內(nèi)容分三個大類——工科大類、經(jīng)濟管理大類和數(shù)學(xué)統(tǒng)計大類進行教改，又從三個不同層次強調(diào)了大類招生教學(xué)的需求及解決方法，再次分析了教學(xué)手段和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在實際教學(xué)中的必要性，當然我們僅僅是作出一些初步探討式的研究，希望以此拋磚引玉會引出更多更好的研究，進一步提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：大類招生；課程教學(xué)改革；層次教學(xué)；興趣學(xué)習(xí)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）15-0086-02

一、大類招生背景及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教改的需求

目前很多原因迫使我國高校公共數(shù)學(xué)課程進行教學(xué)改革，其中我國高校相繼開始實行了大類招生是非常重要的原因，這種從細分專業(yè)招生到大類招生的變化是迫使各高校必須進行公共課程教學(xué)改革的內(nèi)在動力之一，其次大學(xué)課程面向?qū)嶋H、面向應(yīng)用的定位也成為促進大學(xué)課程教學(xué)改革的深化實際動力，再次高中新課標也從下向上推動了大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程的教學(xué)改革，當然這種改革是相互的[1]。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是大學(xué)重要的三大數(shù)學(xué)課程之一，因此高校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程改革的深化也隨之全面展開，不同的高校都進行了相關(guān)的探索[2，3]，有的院校還建議對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實行雙語教學(xué)[3，4]。在大類招生的條件下，如何使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)適應(yīng)這種變化，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)出寬口徑、強基礎(chǔ)、重應(yīng)用的新要求，這是我們深入研究《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革的主要動力。而在改革中，既要突出相近專業(yè)的共同需求，也要體現(xiàn)工科大類與經(jīng)濟管理大類專業(yè)的差異需求，又要進一步考慮該課程教學(xué)的改革必須滿足大多數(shù)同學(xué)掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識的需求，還要考慮到部分優(yōu)秀同學(xué)繼續(xù)升學(xué)深造的需求。

二、基于教改需求《的概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教改內(nèi)容的基本分析

以上需求明確了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》進行教學(xué)內(nèi)容改革的方向[5]，要做到教學(xué)內(nèi)容上的及時更新，更加注重教學(xué)內(nèi)容與新應(yīng)用的結(jié)合；注重知識的連貫性，比如在高中概率初步知識的基礎(chǔ)上引入概率的各種定義，重點突出古典定義、幾何定義；在清楚把握隨機事件的基本原理基礎(chǔ)上，指出引入隨機變量的必要性，掌握一維隨機變量與二維隨機變量之間的聯(lián)系與區(qū)別，使同學(xué)們理解二維（或多維隨機變量）隨機向量不是一維隨機變量簡單的羅列，更重要的在于研究隨機變量間的關(guān)系；從簡單概念入手先理解離散型隨機變量的概念與公式，進一步引出相應(yīng)的連續(xù)隨機變量的概念與公式；隨機變量的數(shù)字特征是大類招生背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的重點內(nèi)容之一，無論工科大類還是經(jīng)濟大類都有各自的應(yīng)用背景，可以通過這部分內(nèi)容深挖案例教學(xué)，在基本的教學(xué)內(nèi)容中激發(fā)學(xué)生的興趣學(xué)習(xí)；大數(shù)定律和中心極限定理是連接概率論與數(shù)理統(tǒng)計的橋梁，是進行數(shù)理統(tǒng)計中參數(shù)估計等內(nèi)容的基礎(chǔ)，比如通過相應(yīng)案例的教學(xué)使經(jīng)濟管理大類的學(xué)生學(xué)會借助大數(shù)定律和中心極限定理理解保險產(chǎn)品定價的科學(xué)性和合理性，工科大類的學(xué)生就要注重學(xué)會借助大數(shù)定律和中心極限定理理解如何通過計算編程進行定積分計算，通過模擬的精度理解頻率和概率之間的關(guān)系；統(tǒng)計量的分布理論是進一步掌握基本的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的前提，統(tǒng)計量的三大統(tǒng)計分布——χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基礎(chǔ)，因此要通過不同的角度、不同的案例深入分析；參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是做好實際工作的有力工具，讓同學(xué)們理解借助抽樣調(diào)查我們可以實施監(jiān)控產(chǎn)品的質(zhì)量、資金的運作、人員的管理等，實現(xiàn)工作效率的提高，案例教學(xué)和基本教學(xué)內(nèi)容的相互滲透使同學(xué)們能夠通過實際的案例理解更抽象的概念，從而對概率論和數(shù)理統(tǒng)計這個處理隨機現(xiàn)象最有力的工具有更深入的理解和把握。大類招生下數(shù)學(xué)統(tǒng)計類專業(yè)除了注重以上基本內(nèi)容外還要注意理論內(nèi)容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的統(tǒng)計定義、古典定義和幾何定義的基礎(chǔ)之上還要加深概率的公理化定義的理解，從數(shù)學(xué)的角度去把握理解每一個基本概念和原理，數(shù)學(xué)統(tǒng)計大類除了和工科大類、經(jīng)濟管理大類學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容外，還要研究方差分析和線性回歸分析的基本內(nèi)容、基本理論，讓學(xué)生理解線性回歸分析的適用基本條件，學(xué)會運用基本的統(tǒng)計軟件或數(shù)學(xué)軟件（比如spss或matlab）解決回歸系數(shù)的求解、模型的解釋效果等，從過去數(shù)學(xué)統(tǒng)計類教學(xué)中重概率論的理論教學(xué)、輕數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)榧戎匾暩怕收摰睦碚撗芯坑肿⒅財?shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用內(nèi)容，同時引入相關(guān)的軟件去分析模擬相關(guān)的結(jié)論，比如用計算機編程的方法模擬計算圓周率π的大小，通過計算精度的變化使學(xué)生理解概率的統(tǒng)計定義和幾何定義的關(guān)系，進一步理解概率的基本概念。大類招生下還要滿足優(yōu)秀學(xué)生考研學(xué)習(xí)的需求，條件許可的情況下可開設(shè)提高班，從理論上和內(nèi)容上進行擴展，為將來進一步搞好科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)，這部分教學(xué)既要突出理論知識的重要性，還要突出學(xué)習(xí)興趣的廣泛性，通過激發(fā)興趣克服理論學(xué)習(xí)的困難。

三、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教改需要的教學(xué)方法、教學(xué)手段滿足的層次分析

教學(xué)方法上也要突出《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的創(chuàng)新特點，這種創(chuàng)新不僅體現(xiàn)在內(nèi)容上，還要結(jié)合軟件使教學(xué)內(nèi)容更具有啟發(fā)性，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。同時，這種創(chuàng)新要滿足雙層次的發(fā)展需求，首先，在新條件下第一層次是滿足不同大類的共同的基本需求，第二層次是滿足不同大類方向上的不同需求，再次是更深層次上的進一步升學(xué)深造的需求。這就要求在教學(xué)內(nèi)容上引進創(chuàng)新的案例教學(xué)，講清楚第一層次上的基本概念、基本知識，注重第二層次上的不同大類間的需求，舉出能結(jié)合專業(yè)應(yīng)用的案例教學(xué)，第三層次是基本概念、基本原理的擴展教學(xué)，滿足升學(xué)提高的需求。教學(xué)手段上，結(jié)合新的軟件進行多媒體使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)更加生動，變抽象的想象為有趣的形象表達，比如結(jié)合軟件作圖解釋事件的隨機性，在小班教學(xué)中還可以適當引入討論式教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下通過對某一具體問題的討論引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識和基本概念，體現(xiàn)不同層次上教學(xué)手段的不同。教學(xué)手段在課堂練習(xí)的處理上，可以分工科大類、經(jīng)濟管理大類、數(shù)學(xué)統(tǒng)計大類，設(shè)計出不同層次教學(xué)內(nèi)容上的相關(guān)填空題、選擇題及計算題，及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生做到活學(xué)活用、全面理解，激發(fā)學(xué)生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的興趣學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、幕客的引進也是同學(xué)們學(xué)習(xí)該課程的有力工具，從國外高校的教學(xué)來看，我們沒有理由忽視網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的重要性，如何恰當?shù)匾M網(wǎng)絡(luò)教學(xué)是值得教學(xué)改革關(guān)注的一個地方。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)不能僅僅滿足于網(wǎng)上聽課，教學(xué)實踐中還應(yīng)結(jié)合手機APP軟件進行課程開發(fā)，實現(xiàn)分大類、分層次的教學(xué)輔助內(nèi)容的網(wǎng)絡(luò)化，使同學(xué)們實現(xiàn)隨時隨地學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的需求。我們對兩類班級的教學(xué)效果進行了對米，一類是利用郵箱管理課堂練習(xí)的班級，一類則是沒有實行該措施的班級，從對比結(jié)果來看，實行該措施的班級教學(xué)效果非常顯著，同時，這種方法符合學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)的特點，具有較高推廣的價值?？荚囀侄蔚母母镆彩钦w教改的一個重要環(huán)節(jié)，重基礎(chǔ)就要重視平時的教、學(xué)、練幾個環(huán)節(jié)，不再僅僅依賴最后的期末考試去評定教學(xué)效果的好壞，實行分階段、分層次的網(wǎng)絡(luò)測驗成績與期末考試成績相結(jié)合，使同學(xué)們在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中都能有較高的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識真正的理解。所有這些都表明，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程在原來教學(xué)研究的基礎(chǔ)之上，必須進行更深層次的教學(xué)改革，以滿足大類招生的教學(xué)需求。在滿足不同層次的教學(xué)需求的同時，又滿足了解決難點、突出重點的教學(xué)理念，適合寬口徑、嚴基礎(chǔ)的大類招生需求，教學(xué)內(nèi)容的擴展上可以參看盛驟等編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》及劉喜波等編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的主要內(nèi)容，進行進一步深入研究[6，7]。

四、結(jié)論

綜上所述，在大類招生的背景下，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革的任務(wù)迫在眉睫，我們突出分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)內(nèi)容分三個大類——工科大類、經(jīng)濟管理大類和數(shù)學(xué)統(tǒng)計大類教改的重點，分析表明《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中第一層次基本概念、基本方法教學(xué)是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是教與學(xué)的重點領(lǐng)域，過難的概念、定理要分解，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度、側(cè)面去理解，設(shè)計好完備的教學(xué)內(nèi)容，利用現(xiàn)代化及網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)手段去實現(xiàn)；適合不同大類的案例教學(xué)是教學(xué)改革的亮點，結(jié)合不同的實際案例讓學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識如何在實際中應(yīng)用；三個不同層次強調(diào)了大類招生教學(xué)的需求及解決方法；最后分析了教學(xué)手段、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)及考試考核方法在實際教學(xué)中的進行改革的必要性。當然我們僅僅作出一些探討式的研究，我們相信會對大類招生下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革有所幫助，拋磚引玉會引出更多更好的研究，進一步有利于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)。

參考文獻：

[1]武新乾，楊萬才，楊森，許麗萍.高中新課標影響下的大學(xué)數(shù)學(xué)教改對策與實踐探索[J].中國電力教育，2013，（25）：116-117.

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[5]馬學(xué)思，李明.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)改革[J].統(tǒng)計與決策，2011，（13）：189.

[6]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京高等教育出版社，2008.

[7]劉喜波，崔玉杰，候峰，徐禮文.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國商業(yè)出版社，2014.