探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

曹金停

【摘要】在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)列可以說(shuō)是非常重要的一部分.學(xué)生要想在高中數(shù)學(xué)考試中獲得較為理想的成績(jī)，就需要掌握必要的數(shù)列解題思路與解題技巧.本文就高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法與技巧進(jìn)行簡(jiǎn)單分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；試題；解題方法

引 言

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)試題中的重要構(gòu)成部分，數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵的一部分.但是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，對(duì)數(shù)列知識(shí)掌握程度明顯不夠，導(dǎo)致在解題的時(shí)候總是出現(xiàn)相關(guān)的問(wèn)題.事實(shí)上，數(shù)列解題與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)有著高度的相似性.解題的時(shí)候同樣存在著解題技巧.學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧與方法，才能夠快速解數(shù)列試題.

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要性

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，數(shù)列可以說(shuō)是一個(gè)單獨(dú)的知識(shí)模塊.數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)著非常重要的位置.從知識(shí)背景的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)列知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)與教學(xué)的一個(gè)融合點(diǎn).數(shù)學(xué)試題中的綜合性解題思路與技巧都來(lái)源于數(shù)列.根據(jù)數(shù)列的知識(shí)體系，研究分析數(shù)列中的不等式、函數(shù)以及相關(guān)方程，并有效地將其結(jié)合在一起，對(duì)學(xué)生后期數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義.事實(shí)上，大學(xué)數(shù)學(xué)中的極限與數(shù)列存在著一定的聯(lián)系.數(shù)列是離散數(shù)學(xué)的一種，同時(shí)也是一種比較特殊的函數(shù).學(xué)生在高中階段掌握數(shù)列知識(shí)，可為其后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、數(shù)列試題解題方法與技巧

分析數(shù)列試題構(gòu)成，綜合分析來(lái)說(shuō)，數(shù)列試題考查多體現(xiàn)在基本概念和通項(xiàng)公式與方法.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)重視這兩方面知識(shí)內(nèi)容的掌握.

首先，基本概念.數(shù)列試題在考查基本概念的時(shí)候，學(xué)生最重要的是要學(xué)會(huì)運(yùn)用通項(xiàng)與公式和性質(zhì).

第一，通項(xiàng)與公式的運(yùn)用.分析這類題目，可發(fā)現(xiàn)這其中并沒(méi)有任何的技巧可言.學(xué)生在解題的時(shí)候只要利用相關(guān)的公式將其直接帶入進(jìn)行計(jì)算便可.

如，設(shè){an}為等差數(shù)列，求前n項(xiàng)和.從這道題目的已知條件就可了解到，解題的時(shí)候只要結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差.根據(jù)題目已有的條件，將結(jié)果帶入到等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式，就能夠求出等差數(shù)列Sn的數(shù)值.實(shí)際上，這一類題目，并沒(méi)有要求學(xué)生掌握什么技巧，只要學(xué)生熟記數(shù)列的基本概念，且教師重視課堂知識(shí)的傳遞，而不是知識(shí)的積累，就能夠幫助學(xué)生將此類題目順利解答出.

第二，性質(zhì)的考查.分析近幾年高考的數(shù)列試題，就可發(fā)現(xiàn)，試題要求學(xué)生能夠使用變化的方法來(lái)掌握數(shù)列性質(zhì)，繼而掌握數(shù)列知識(shí)內(nèi)容.

如，已知等差數(shù)列{an}中，存在a3+a7=37，求a2+a4+a6+a8=？在學(xué)習(xí)等差和等比數(shù)列的時(shí)候，就了解數(shù)列有這么一個(gè)性質(zhì)，如果m+n=p+q，那么就可得出am+an=ap+aq（am·an=ap·aq）.根據(jù)題意就能夠得出3+4=2+5=1+6，由此便可將其應(yīng)用到題目中，這樣就可得出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74.這一類題目，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列問(wèn)題的綜合理解與掌握.但是在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，教師應(yīng)重視對(duì)知識(shí)的推理，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的了解和掌握.

其次，對(duì)通項(xiàng)公式與方法的考查.從最近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，可了解到數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題是重點(diǎn)考查的問(wèn)題，而教師在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)講解數(shù)列求和的相關(guān)問(wèn)題，而這其實(shí)也是高考數(shù)列重點(diǎn)考查的內(nèi)容.通常情況下，在解答數(shù)列試題的時(shí)候，最常用的仍舊是這么幾種方法.

第一，錯(cuò)位相減法.錯(cuò)位相減法在高考中有所涉及，但是這類試題比較偏重于等比數(shù)列的推導(dǎo)與相關(guān)公式的應(yīng)用.解答這類題目的關(guān)鍵就是要應(yīng)用教學(xué)中講解的{等差數(shù)列×等比數(shù)列}類型數(shù)列前n項(xiàng)的求解.

如，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.在解此類試題的時(shí)候，學(xué)生首先就應(yīng)了解題目的特點(diǎn)是要由等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘求和.這種題目，可使用錯(cuò)位相減的方法.在解題的時(shí)候，首先需要將等比數(shù)列an的首項(xiàng)、公比求出，隨后就可計(jì)算出等比公式，這樣就能夠得出a1=1，n=1；an=2·3n-2，n≥2.隨后就可求出Tn的表達(dá)公式，利用Tn的表達(dá)公式，就能夠?qū)?Tn求算出來(lái)，采取錯(cuò)位相減的方法，兩式相減就能夠得出Tn=1[]2+n-1[]23n-2（n≥2）.通過(guò)題目就可了解到，n=1同時(shí)也滿足上式，此時(shí)就可算出n的范圍為N*.根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)和試題的求解方法就可了解到，錯(cuò)位相減方法比較適用于{等差數(shù)列×等比數(shù)列}類型數(shù)列前n項(xiàng)的求解.因而，為促使學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，教師在講解的時(shí)候重視引導(dǎo)學(xué)生的思路，并總結(jié)出相關(guān)的規(guī)律，這樣學(xué)生看到試題的時(shí)候就能夠想出相應(yīng)的解題方法.第二，分組法求和.在數(shù)列試題中，有部分?jǐn)?shù)列并不是等差數(shù)列，同時(shí)也不是等比數(shù)列.但是如果將其拆分成幾個(gè)不同的部分，就會(huì)發(fā)現(xiàn)是等比數(shù)列或等比數(shù)列的組合.對(duì)于這類試題，通常采用的方法是分組求和方法，將其拆分成容易求和的數(shù)列，分別求和后，再合并求和.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)列試題解答的過(guò)程中，學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧與方法，對(duì)提高解題速度具有重要的意義.同時(shí)有效的解題方法有利于學(xué)生取得理想的成績(jī).因而，講解數(shù)列解題方法和技巧顯得非常重要.

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