數(shù)學(xué)維度思想在高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

葛亞萍

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是為了解題，更多方面是為了傳授方法與技巧，這不僅有助于解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生良好思維能力的形成。劃歸、變換、極限、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)和方程等數(shù)學(xué)維度的思想對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)和達(dá)成上述教學(xué)目的有著重要的借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)維度思想 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 高職教育 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）05（c）-0000-00

貫徹以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念，就應(yīng)該切實(shí)把握新的教育理念，改變傳統(tǒng)的重結(jié)果輕過(guò)程的教學(xué)模式，著重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)維度的思想，讓受教育者真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

1應(yīng)用數(shù)學(xué)維度的思想的必要性

所謂數(shù)學(xué)維度的思想，是指人們通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，對(duì)基本的知識(shí)的了解后，從某些具體解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中篩選進(jìn)而總結(jié)，又在以后的學(xué)習(xí)和生活中反復(fù)不斷的被驗(yàn)證，帶有普遍性和相對(duì)穩(wěn)定的特征，是對(duì)于規(guī)律的總結(jié)和進(jìn)一步探究。即在數(shù)學(xué)的維度看待一般現(xiàn)象。數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)是思維形成的孕育基地，而數(shù)學(xué)技巧，是在一系列的數(shù)學(xué)理論海洋中通過(guò)一定的程序，是數(shù)學(xué)思維的靈魂、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)技巧，兩者相輔相成，我們把他們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)維度的思想。高職高專的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)維度思想的必要性主要體現(xiàn)在如下兩點(diǎn)上：

（一）有助于增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。

高職院校中學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的目的，找到合適的鑰匙打開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋。而尋找打開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的路程中，數(shù)學(xué)維度的思想就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，如何在教師的引導(dǎo)下使學(xué)生在解決問(wèn)題中滲透一些數(shù)學(xué)維度思想，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的重要路徑，通過(guò)數(shù)學(xué)維度思想的滲透進(jìn)一步拓展到專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為一門理論課程，有著其獨(dú)自的特點(diǎn)，真正的理論是比較枯燥和乏味的，而對(duì)于應(yīng)用型人才的要求也比較低，理論知識(shí)是支撐，但對(duì)于學(xué)生而言能夠在他們相關(guān)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)、平時(shí)的生活和甚至今后工作中長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)維度思想。

（二）有助于幫助學(xué)生形成良好的思維能力。

高職教育要求《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教育的根本目的是為了提高學(xué)生的邏輯思維，其中最重要的是維度拓展，而數(shù)學(xué)維度的思想就是為在學(xué)生邏輯思維的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，而形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念的根本方法。淡化或忽視數(shù)學(xué)維度思想的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握學(xué)科知識(shí)，同時(shí)也必影響其專業(yè)課程知識(shí)的同步。

2數(shù)學(xué)維度的思想列舉

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于讓學(xué)生弄清楚怎樣分析問(wèn)題，如何選擇恰當(dāng)解法解決問(wèn)題，這實(shí)際就是數(shù)學(xué)維度思想的問(wèn)題。學(xué)生只有充分了解了數(shù)學(xué)維度思想的方法，才能從本質(zhì)上理解《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》這門基礎(chǔ)課程設(shè)定的緣由，更好的服務(wù)于專業(yè)課程，解決專業(yè)課程中的解題能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)維度。但是根據(jù)高職院校學(xué)生的素質(zhì)特點(diǎn)和課程設(shè)定，在短短幾十個(gè)學(xué)時(shí)中，把所有的數(shù)學(xué)維度的思想傳授給學(xué)生也是不科學(xué)的。因而，我們應(yīng)該有針對(duì)性的滲透一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)維度的思想。個(gè)人認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)維度的思想學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

（一）化歸思維方法

化歸思想是把一個(gè)陌生、繁瑣的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種技巧性的轉(zhuǎn)化、分解、歸類為一個(gè)熟悉、普通的相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)。其基本思想是：學(xué)生在遇到一些亟待解決難題時(shí)，不上生撲直上，而是通過(guò)分解信息，把需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)嫁為相對(duì)簡(jiǎn)單或者已有固定模版的套路進(jìn)行解題。這樣就可以通過(guò)對(duì)于簡(jiǎn)單知識(shí)的了解進(jìn)而簡(jiǎn)化難題，使得繁瑣問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通俗說(shuō)就是大事化小小事化了”。

（二）變換思維方法

變換思想是從不同的思想相互對(duì)接。例如《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中常見(jiàn)的公式或者定律中的命題等價(jià)轉(zhuǎn)換，空間解析幾何中截長(zhǎng)補(bǔ)短、中線倍長(zhǎng)，或者數(shù)學(xué)建模中一些逆向轉(zhuǎn)換等等。如由重要極限 ，我們可以變換出 這一形式，由 可變換出 ，這樣就方便我們解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）極限思想

從三國(guó)時(shí)代劉徽的"割之彌細(xì)，失之彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”到古希臘時(shí)期阿基米德用求和的方法計(jì)算過(guò)拋物線弓形及其他圖形的面積，從"變化率的極限是導(dǎo)數(shù)”到定積分的"分割、取近似、求和、取極限”。

（四）數(shù)形結(jié)合思維方法

數(shù)形結(jié)合思想，可以說(shuō)是幾何與代數(shù)最完美的結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，通過(guò)對(duì)幾何圖形處理，實(shí)現(xiàn)抽象理念與具體形象的圖形的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，化抽象為直觀的目的。

（五）方程和函數(shù)思維方法

方程思想，就是我們常說(shuō)的有兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量，其中一個(gè)隨著其他幾個(gè)的變化而發(fā)生變化。當(dāng)然，這些關(guān)系中包含兩種：一是函數(shù)關(guān)系，是確定的不變的，當(dāng)所有自變量確定下來(lái)，函數(shù)關(guān)系也就確定；二是相關(guān)關(guān)系，是不確定的可變的。在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)下延伸的學(xué)科《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的相關(guān)與回歸分析中，需要擬合函數(shù)方程，進(jìn)一步進(jìn)行誤差分析，轉(zhuǎn)變成基礎(chǔ)課程。方程與函數(shù)之間的關(guān)系本來(lái)就是密切不可分割的，在計(jì)算企業(yè)的利潤(rùn)與廣告費(fèi)用支出的關(guān)系時(shí)，很顯然他們之間存在關(guān)系，但不確定，是相關(guān)關(guān)系，需要借助圖形利用最小二乘法的方程進(jìn)一步分析。許多時(shí)候，表面看來(lái)跟方程沒(méi)有直接關(guān)系，但實(shí)質(zhì)上息息相關(guān)。

三、數(shù)學(xué)維度的思想在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法

教材是對(duì)教學(xué)內(nèi)容、推導(dǎo)過(guò)程和例題演示最完美的演繹形式，但《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教材并不能呈現(xiàn)思維轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變的全部過(guò)程的慢慢轉(zhuǎn)變，恰恰相反，教材往往變換忽視了內(nèi)在思維方法，所以為了適應(yīng)高職高專職業(yè)教育的本質(zhì)要求，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)一方面應(yīng)當(dāng)不斷改革教材，使數(shù)學(xué)維度的思想在教材中得到更；另一方面教全面的反饋，使得思維呈現(xiàn)簡(jiǎn)單化；同時(shí)教師更應(yīng)當(dāng)深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思維空間和維度的方法，以突出數(shù)學(xué)維度的思想為目的地進(jìn)行教學(xué)。

（二）重視教學(xué)過(guò)程，加強(qiáng)思維方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，大體可分為知識(shí)掌握和知識(shí)應(yīng)用兩個(gè)階段。前者指在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上傳授新知識(shí)，并揭示和建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程；后者指對(duì)已成型的概念、定理、公式和法則中進(jìn)一步深入理解，在教師的指引下，由學(xué)生自發(fā)的匯總，所謂之師傅引進(jìn)門，再由學(xué)生自己將教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、具體化。這根本就是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的基地，同時(shí)也為領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模提供了機(jī)會(huì)。

（三）加強(qiáng)解題教學(xué)，突出思維方法指導(dǎo)

波利亞曾強(qiáng)調(diào)指出："數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，數(shù)學(xué)維度的思想是教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。因而，提高解題教學(xué)，一方面通過(guò)解題和反思活動(dòng)總結(jié)歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度；另一方面在解題活動(dòng)中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)維度思想，對(duì)解題途徑的發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)化功能，突出它對(duì)解題指導(dǎo)作用。為此，在解題教學(xué)中，教師要善于通過(guò)選擇典型例題進(jìn)行解題示范，并且在解題過(guò)程中善于引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展反思活動(dòng)，突出數(shù)學(xué)維度的思想對(duì)解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。

總之，數(shù)學(xué)思維不是被動(dòng)接受，需要教師在教學(xué)的任何環(huán)節(jié)中有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)維度的思想的滲透，使學(xué)生以積極創(chuàng)新的思維方法吸取知識(shí)長(zhǎng)此訓(xùn)練和培養(yǎng)，學(xué)生才能逐漸步入數(shù)學(xué)維度的的思想的世界，進(jìn)一步翱翔在數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋，積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程，更好的服務(wù)于專業(yè)技能，成為應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)：

1.肖伯榮：《數(shù)學(xué)思維方法及其教學(xué)示例》，江蘇教育出版社，2000年版。

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3.姜韋：《“興趣”扮“靚”數(shù)學(xué)課堂》，《吉林教育》，2008年第20期。