基于 Matlab的電力系統(tǒng)快速解耦法潮流計(jì)算研究

任雨柔

摘要：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是分析電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的基本運(yùn)算，也是研究電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行的基本工具。本文首先對(duì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了介紹，然后簡(jiǎn)單分析了一些基本算法以及節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化法，重點(diǎn)研究了在稀疏技術(shù)基礎(chǔ)上和Matlab軟件環(huán)境下的快速解耦法，最后針對(duì)減少迭代次數(shù)提出了將快速解耦法與牛頓法有機(jī)結(jié)合的改進(jìn)方法。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；Matlab；快速解耦法

中圖分類號(hào)：TM71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）05（c）-0000-00

Abstract： Power flow calculation is the basic calculation to analyse the means of the power system operation and the basic tool to study power network planning and operating.Firstly， the mathematic models of power flow calculation are introduced in this dissertation，and then some basic algorithms are briefly analysed as well as node numbering optimization method，the fast decoupled method is focused on among them，which is on the basis of sparseness method and Matlab.Finally，an improved method which combines the fast decoupled method with Newton method is proposed to reduce the number of iterations.

Key words：power flow calculation；Matlab；fast decoupled method

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是指對(duì)某一穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式，確定系統(tǒng)的功率和電壓分布，即運(yùn)算出各母線電壓幅值和相角，以及流過(guò)設(shè)備（元件）的有功和無(wú)功功率。潮流計(jì)算主要目的有：（1）檢查電力系統(tǒng)母線電壓是否滿足要求以及元件是否過(guò)載；（2）根據(jù)功率分布確定電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備；（3）根據(jù)潮流分布計(jì)算協(xié)助調(diào)度人員合理確定系統(tǒng)運(yùn)行方式；（4）為調(diào)壓運(yùn)算、短路運(yùn)算和穩(wěn)定運(yùn)算提供必要的數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算主要圍繞一些對(duì)潮流計(jì)算的基本要求：（1）保證計(jì)算的可靠收斂；（2）計(jì)算速度快和占用內(nèi)存量少；（3）方便調(diào)整和修改。

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從數(shù)學(xué)上講就是一組多元的非線性方程式的求解，其根本離不開(kāi)迭代。目前常用的潮流算法有高斯-塞德?tīng)柗?、牛頓-拉弗遜法、快速解耦法。

3.節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化

節(jié)點(diǎn)編號(hào)的優(yōu)化，可以通過(guò)比較不同的節(jié)點(diǎn)編號(hào)方案在三角分解中出現(xiàn)的注入元素?cái)?shù)目，尋找一種使注入元素最少的節(jié)點(diǎn)編號(hào)方式。但這樣分析方案非常多，例如對(duì)有8 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，其編號(hào)可能的方案就有8！=40320 個(gè)，一般對(duì)具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)來(lái)講，節(jié)點(diǎn)編號(hào)可能的方案就有n！個(gè)，計(jì)算量非常大，因此，在實(shí)際工作中經(jīng)常求取一個(gè)相對(duì)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方案。目前，常用的節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化法大致有三類：

（1）靜態(tài)地按最少出線支路數(shù)編號(hào)，該方法又稱靜態(tài)優(yōu)化法。首先統(tǒng)計(jì)出電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)在的出線支路數(shù)，其次，按照出線支路數(shù)由少到多進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)，若有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)一樣時(shí)，則可以對(duì)這n個(gè)節(jié)點(diǎn)按任意順序進(jìn)行編號(hào)。這種方法十分簡(jiǎn)單，適用于環(huán)路較少的電力網(wǎng)絡(luò)。

（2）動(dòng)態(tài)地按最少出線支路數(shù)編號(hào)，該方法也稱半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法。實(shí)際中，在消去節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中，每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，與其相連的各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)也將發(fā)生變化。所以，若在每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，馬上修正尚未編號(hào)的節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，對(duì)某個(gè)出線支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，便可得更佳效果，該方法的特點(diǎn)就是在出線最少原則編號(hào)的基礎(chǔ)上考慮了各節(jié)點(diǎn)在消去過(guò)程中出線數(shù)目的變動(dòng)情況。

（3）動(dòng)態(tài)地按增加出線數(shù)最少編號(hào)，該方法也稱動(dòng)態(tài)優(yōu)化法。前兩種方法進(jìn)行編號(hào)時(shí)，只可降低消去過(guò)程中出現(xiàn)新支路的可能，無(wú)法保證消去過(guò)程中出現(xiàn)的新支路最少。較為嚴(yán)格的方法應(yīng)是按節(jié)點(diǎn)消去后增加的出線數(shù)最少原則進(jìn)行編號(hào)。

4.方法改進(jìn)：快速解耦法與牛頓法有機(jī)結(jié)合

快速解耦法只是在修正方程式上對(duì)牛頓法進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此并不影響最終結(jié)果只影響迭代過(guò)程，實(shí)際中，二者采用一樣的數(shù)學(xué)模型，采用一樣的公式判別收斂，由此可將二者有機(jī)結(jié)合，以降低迭代次數(shù)，從而簡(jiǎn)便計(jì)算。

快速解耦法按常系數(shù)矩陣進(jìn)行迭代，并按幾何級(jí)數(shù)收斂，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上其收斂性近似為一條直線，是等斜率法，而按平方收斂的牛頓法在坐標(biāo)紙上收斂性近似為一條拋物線。設(shè)功率特性曲線上兩者焦點(diǎn)為W，在W點(diǎn)之前牛頓法收斂較慢，在W點(diǎn)之后收斂速度大大提高，高于快速解耦法，若系統(tǒng)參數(shù)無(wú)法滿足收斂條件時(shí)，為了兼顧收斂特性和計(jì)算速度，可將牛頓法和快速解耦法有機(jī)結(jié)合，即在最初幾次迭代中使用快速解耦法，收斂達(dá)到一定程度后用牛頓法迭代，該方法可明顯減少迭代次數(shù)，解決一開(kāi)始牛頓法收斂慢的問(wèn)題。

在實(shí)際情況中，一些大電網(wǎng)的潮流計(jì)算，可能會(huì)出現(xiàn)單用某種潮流計(jì)算無(wú)法收斂的情況，隨迭代次數(shù)的增加，迭代過(guò)程中的收斂誤差并非減小，而是在減小到一定程度下開(kāi)始增大，此時(shí)收斂曲線存在極小值，但潮流計(jì)算無(wú)法滿足相應(yīng)的收斂精度，給實(shí)際工程運(yùn)算中帶來(lái)了不便，便可采用將快速解耦法和牛頓法結(jié)合使用的方案來(lái)解決，此方案有如下兩種算法思路：

（1）先采用一種單獨(dú)的算法進(jìn)行迭代，若迭代到一定次數(shù)后收斂誤差有增大趨勢(shì)，就立即轉(zhuǎn)換到另一種算法進(jìn)行迭代，若仍出現(xiàn)收斂誤差增大趨勢(shì)，則退出計(jì)算。

（2）指定兩種算法的結(jié)合次序，并指定第一種算法的迭代次數(shù)，其次按指定的情況進(jìn)行迭代運(yùn)算。

5.結(jié)束語(yǔ)

本文分析了一些電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本算法，高斯-賽德?tīng)柗ê?jiǎn)單計(jì)算量小但收斂速度慢，牛頓-拉弗遜法收斂速度快但編程復(fù)雜計(jì)算量大，運(yùn)用稀疏矩陣、節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化等方法，在牛頓-拉弗遜法的基礎(chǔ)上分析了快速解耦法，該方法具有快速簡(jiǎn)單、節(jié)省內(nèi)存和可靠收斂等優(yōu)點(diǎn)，最后提出了改進(jìn)方法，將牛頓法與快速解耦法有機(jī)結(jié)合，大大減少了迭代次數(shù)和簡(jiǎn)便了計(jì)算。

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