引導(dǎo)學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡

閔安共

【摘要】學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的一些學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有不小的影響，有些習(xí)慣不適應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn).大學(xué)老師必須做好引導(dǎo)學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡的工作，在引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡中須要注意以下問(wèn)題：做好知識(shí)的銜接，轉(zhuǎn)變學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一些觀念，介紹大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上行之有效的方法.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；過(guò)渡

【中圖分類號(hào)】G642.O 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，往往很難很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).這其中既有學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的一些學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣的影響，高等數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的問(wèn)題，又有大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的課程與教學(xué)出現(xiàn)了部分脫節(jié)現(xiàn)象造成的影響.怎么引導(dǎo)學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡，成為每個(gè)高校數(shù)學(xué)教師迫切需要解決的問(wèn)題.

一、學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的一些學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣及其影響

數(shù)學(xué)在中學(xué)是主課，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)大學(xué)來(lái)講少，教學(xué)課時(shí)多.教師有充足的時(shí)間細(xì)致講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn).課后可以安排相當(dāng)多的時(shí)間訓(xùn)練.由于高考是選拔性考試，高考題目綜合性、技巧性較強(qiáng)，高考時(shí)考個(gè)高分是學(xué)生和教師的共同目標(biāo).中學(xué)教師花了大量的時(shí)間和精力在歸納習(xí)題類型和解題方法、解題技巧上，要求學(xué)生盡可能多地掌握各種題型，以應(yīng)對(duì)高考時(shí)的各種變化.教師所介紹的解題技巧確實(shí)能夠吸引學(xué)生的重視和模仿，并且自覺(jué)地投入其中.雖然在概念的學(xué)習(xí)和理解，數(shù)學(xué)思想方法、邏輯思維能力的培養(yǎng)等方面都用了必要的時(shí)間和精力，但是與花在解題方法、解題技巧上的時(shí)間和精力相比太少.這樣的做法對(duì)少數(shù)尖子生取得高分確實(shí)是很有效的，能夠沿襲這么多年而不改變是有道理的.數(shù)學(xué)尖子生一般相對(duì)于其他學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)天賦較高，他們對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)思想方法、邏輯思維能力的掌握比其他學(xué)生所需要的時(shí)間和精力少，他們有更多的時(shí)間和精力去接觸更多的題型，掌握更多的解題方法和解題技巧，高考取得高分.教師更愿意把時(shí)間和精力花在他們身上，采用的教學(xué)方法也主要是針對(duì)他們的.畢竟在大部分高中學(xué)校，一個(gè)學(xué)校有一個(gè)學(xué)生考上北大或清華在社會(huì)上的影響要比幾個(gè)甚至幾十個(gè)考上一般大學(xué)都要大.更多的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和技能沒(méi)有掌握好，教師花了大量的時(shí)間和精力在上面的解題技巧往往用不上.部分學(xué)生更多地關(guān)注答案，對(duì)于解題過(guò)程中是否有漏洞，是否符合邏輯不在意.成績(jī)提不高，對(duì)數(shù)學(xué)越來(lái)越?jīng)]有信心.

由于以上原因，在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很大一部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本的數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有掌握好，邏輯思維能力的培養(yǎng)等方面沒(méi)有達(dá)到規(guī)定的要求，過(guò)多的解題技巧和解題方法的訓(xùn)練使部分沒(méi)有認(rèn)真理解的學(xué)生養(yǎng)成了只注重結(jié)果，對(duì)于解題過(guò)程中的嚴(yán)整性、邏輯性等忽略的習(xí)慣.升入大學(xué)后，這些問(wèn)題都會(huì)時(shí)刻影響高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容很多，課時(shí)相對(duì)較少，教師與學(xué)生的交流少，教師注重?cái)?shù)學(xué)方法的傳授和實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)“教師講+黑板寫(xiě)”傳授教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)進(jìn)度明顯加快，每一節(jié)課往往要講一節(jié)內(nèi)容，知識(shí)容量增大，前后知識(shí)的更新速度加快.

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要傳授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的是培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)他們歸納總結(jié)的能力、學(xué)以致用的能力和創(chuàng)新探索的能力，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

大學(xué)老師的教學(xué)更傾向于嚴(yán)密性與系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解.對(duì)于解題方法雖有總結(jié)歸納，練習(xí)課次數(shù)較少，在學(xué)生缺乏主動(dòng)思考探索、題量訓(xùn)練不大的情況下，學(xué)生難以掌握必要的解題技能.這些對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都有不適應(yīng)之感.

三、在引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡中需要注意的一些問(wèn)題

（一）做好知識(shí)的銜接

自從新課改以來(lái)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做了很多調(diào)整.如極坐標(biāo)系，三角函數(shù)的和差化積、積化和差，反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，這些都是大學(xué)數(shù)學(xué)要求學(xué)生必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，但在新課標(biāo)中卻被刪掉了.這些內(nèi)容須要高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中加以補(bǔ)充.三角函數(shù)的和差化積、積化和差，反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，這些可在第一章初等函數(shù)中穿插補(bǔ)充.由于補(bǔ)充的內(nèi)容比較多，學(xué)生剛剛開(kāi)始大學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法還停留在中學(xué)階段，因此需要較多的時(shí)間.這一節(jié)的其他內(nèi)容在中學(xué)都重點(diǎn)學(xué)習(xí)了，可以只稍微提一下，能夠擠出不少的時(shí)間.極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化這一部分內(nèi)容可以在學(xué)習(xí)二重積分時(shí)穿插講.由于極坐標(biāo)大部分學(xué)生高中都沒(méi)接觸過(guò)，學(xué)過(guò)的也只是作為選修內(nèi)容學(xué)習(xí)，所以大學(xué)老師要抽出一節(jié)課的時(shí)間補(bǔ)充極坐標(biāo)的內(nèi)容，尤其是常用的極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.極坐標(biāo)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生一進(jìn)入大學(xué)就補(bǔ)充這一部分內(nèi)容需要花很多時(shí)間才能接受.而穿插在學(xué)習(xí)二重積分時(shí)講，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，接受起來(lái)要容易一些，且學(xué)習(xí)以后馬上應(yīng)用到二重積分上，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，效果好.

（二）轉(zhuǎn)變學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一些觀念

中學(xué)時(shí)期學(xué)生對(duì)老師的依賴性很強(qiáng).中學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上主要依賴于老師，學(xué)習(xí)的內(nèi)容，練習(xí)和作業(yè)絕大部分是按老師的要求去做，能根據(jù)自己的具體情況安排時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況很少，主體意識(shí)不強(qiáng).這樣的情況造成學(xué)生的適應(yīng)性不強(qiáng)，進(jìn)入大學(xué)后會(huì)不適應(yīng)老師的教學(xué)方法，跟不上節(jié)奏，逐漸失去信心.一個(gè)普遍的現(xiàn)象是很多學(xué)生在中學(xué)中每一堂課老師講的都能聽(tīng)懂，偶爾沒(méi)有聽(tīng)懂當(dāng)堂提出來(lái)后，老師一般會(huì)補(bǔ)充講一下.而在大學(xué)，由于內(nèi)容較多且越來(lái)越深?yuàn)W，一堂課中聽(tīng)不懂的知識(shí)點(diǎn)會(huì)很多，如果還像中學(xué)一樣想當(dāng)堂搞懂，是不可能的.所以，大學(xué)老師在第一堂課就必須把這些情況告訴學(xué)生，轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念.開(kāi)始階段在一定的時(shí)間內(nèi)，教師在講課時(shí)也要注意進(jìn)度，由慢漸漸加快，以便學(xué)生適應(yīng)這種變化.

大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)知識(shí)、能力等的要求與中學(xué)有很大的不同.大學(xué)數(shù)學(xué)里概念很多，在這些概念的基礎(chǔ)上又延伸出很多的知識(shí).要掌握一個(gè)概念必須理解其內(nèi)涵和外延，對(duì)定義中的每一個(gè)詞都要去仔細(xì)體會(huì).而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，每堂課的容量較大，一般不可能在講授概念之后列舉不同類型的大量例題讓學(xué)生模仿練習(xí)，相反更注重概念 、原理的剖析以及它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用.這就使得學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)不總是有例可仿.另一方面，由于大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的背景較初等數(shù)學(xué)抽象，且有較大的變異性，這對(duì)學(xué)生知識(shí)理解后遷移到新情境的能力提出較高要求.這些對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，須要老師在教學(xué)中經(jīng)常提醒，一是直接提醒注重概念的理解，二是在講解某個(gè)具體的概念時(shí)對(duì)一些關(guān)鍵詞句強(qiáng)調(diào)，逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念，掌握學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)律.

（三）介紹大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上行之有效的方法

1.重視課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)

在中學(xué)，雖然老師也經(jīng)常強(qiáng)調(diào)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，但是由于老師講課往往講得詳細(xì)、透徹，又安排了相當(dāng)多的時(shí)間練習(xí)，在這一過(guò)程中學(xué)生對(duì)概念、定理、公式等都能夠基本掌握，課前的預(yù)習(xí)好像作用不大，再加之完成老師布置的作業(yè)后難以抽出更多的時(shí)間來(lái)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，所以大多的中學(xué)生并沒(méi)有養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣.而大學(xué)里老師的教學(xué)方法與高中明顯不同，課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)是提高學(xué)習(xí)效率的重要方法.課前預(yù)習(xí)不是要把所有的問(wèn)題搞清楚，只需要了解老師要講的內(nèi)容里有些什么概念、定理、公式及這些概念、定理、公式的基本的意思就可以了.完成這些要求不需要多少時(shí)間，但是對(duì)掌握知識(shí)意義重大.課后復(fù)習(xí)需要做的主要有整理筆記，搞懂上課時(shí)沒(méi)有清楚的問(wèn)題，閱讀一遍教材，然后有針對(duì)性地多做點(diǎn)練習(xí).學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣以后，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)所用的時(shí)間會(huì)逐漸減少，效率會(huì)越來(lái)越高，形成良性循環(huán).

2.養(yǎng)成閱讀教材的習(xí)慣

由于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)生很少有認(rèn)真閱讀教材的習(xí)慣，主要的原因是好像閱讀教材意義不大，對(duì)提高解題技巧幫助少.但是在大學(xué)里，概念多，大部分的知識(shí)又是在概念基礎(chǔ)上的延伸，很多的概念又不可能在課堂上一下子便理解、接受，課后閱讀教材就變得十分重要.

3.學(xué)會(huì)在課堂上跳過(guò)難點(diǎn)，緊跟老師的思路走

剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生容易出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：老師講得快，知識(shí)點(diǎn)多，碰到問(wèn)題沒(méi)有聽(tīng)懂，老師一下就過(guò)去了，學(xué)生的思路卻停留在這個(gè)問(wèn)題上，沒(méi)有注意去聽(tīng)后面的內(nèi)容，不懂的問(wèn)題越來(lái)越多，最后失去學(xué)習(xí)的信心.這就要老師提醒學(xué)生，在大學(xué)里，一堂課上有幾個(gè)地方當(dāng)時(shí)沒(méi)有聽(tīng)懂是經(jīng)常的，碰到這種情況暫時(shí)強(qiáng)迫自己接受老師的結(jié)論，順著老師的思路繼續(xù)聽(tīng)下去，課后去問(wèn)老師或者去閱讀教材解決，絕不能在課堂上糾纏這個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生的情況各種各樣，大學(xué)教師必須充分理解學(xué)生的情況，在開(kāi)始就向?qū)W生介紹大學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，逐漸轉(zhuǎn)變學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一些觀念，介紹學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的一些有效的方法，使學(xué)生很快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí).

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