二次根式易錯(cuò)題分析研究

員紅

甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度《初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯(cuò)題分析研究》課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2014]GHB0668）成果.

《二次根式》這一章是中華人民共和國(guó)教育部于2013年審定的、人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容之一，本章內(nèi)容是每年中考的熱點(diǎn)考題之一，但由于主觀和客觀方面的原因，學(xué)生極容易做錯(cuò)本章中的有些題.下面我就本章中學(xué)生容易做錯(cuò)的一些題進(jìn)行了抄寫(xiě)和歸類，做出錯(cuò)因分析，并給出正確解法.

1. 下列計(jì)算中正確的是 （ ）.

A. × =

B. × =

C. × = = = 6

D. = -3

錯(cuò)解一：（A）.

錯(cuò)解二：（C）.

錯(cuò)解三：（D）.

錯(cuò)因分析：（A）出錯(cuò)的原因是濫用、誤用二次根式的乘法公式；（C）出錯(cuò)的原因是未考慮二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，即忽略了公式· = （a ≥ 0，b ≥ 0）成立的條件；（D）出錯(cuò)的原因是未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì) = |a| = a，a > 00，a = 0-a，a < 0即解題時(shí)忘記了-3 < 0這個(gè)條件.

正解：（B）

2. 先化簡(jiǎn)，再求值：2x - ，其中x = .

錯(cuò)解：∵ 2x - = 2x - = 2x - （x - 2） = x + 2.

∴ 當(dāng)x = 時(shí)，2x - = + 2.

錯(cuò)因分析：由于重視問(wèn)題中的默認(rèn)條件、忽略隱含條件x = < 2而出錯(cuò).

正解：∵ x = < 2，∴ x - 2 < 0，∴|x - 2| = 2 - x.

∴ 2x - = 2x - = 2x - |x - 2| = 2x - （2 - x） = 3x - 2.

∴當(dāng)x = 時(shí)，2x - = 3 - 2.

實(shí)際上，在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，先要將寫(xiě)成|a|，再根據(jù)a的性質(zhì)去掉絕對(duì)值的符號(hào).

3. 已知x為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn) - x.

錯(cuò)解： - x = x - x·

= （x - 1）.

錯(cuò)因分析：由于沒(méi)有認(rèn)真審題，沒(méi)有挖掘出題目中的隱含條件而出錯(cuò).

正解：由知-x3 ≥ 0- > 0知x < 0.

∴ - x = + = · + = ·|x| + = -x + = （1 - x）.

4. 已知實(shí)數(shù)a，b，c為△ABC的三條邊，試計(jì)算代數(shù)式 + + 的值.

錯(cuò)解： + +

= |a + b - c| + |b - c - a| + |b + c - a|

= （a + b - c） + （b - c - a） + （b + c - a）

= -a + 3b - c.

錯(cuò)因分析：由于沒(méi)有記清楚三角形三邊之間的關(guān)系而出錯(cuò).

正解：∵ a，b，c為△ABC的三條邊，

∴ a + b - c > 0，b - c - a < 0，b + c - a > 0.

∴ + +

= |a + b - c| + |b - c - a| + |b + c - a|

= （a + b - c） + （b - c - a） + （b + c - a）

= a + b - c - b + c + a + b + c - a

= a + b + c.

5. 下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 （ ）.

A. B. C. D.

錯(cuò)解一：（A）.

錯(cuò)解二：（C）.

錯(cuò)解三：（D）.

錯(cuò)因分析：（A）中 = ，即被開(kāi)方數(shù)中含有因數(shù)32；（C）中的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；（D）中的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)盡方的因數(shù)a2.即沒(méi)有弄清楚最簡(jiǎn)二次根式的概念而出錯(cuò).

正解：（B）.

實(shí)際上，要判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，只要滿足以下兩點(diǎn)就可以：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

當(dāng)然《二次根式》這一章中的易錯(cuò)題絕不僅限于此，而且這些易錯(cuò)題也可以防范，這就要求學(xué)生在做題時(shí)要：牢記公式成立的條件；不濫用、誤用公式；重視默認(rèn)條件的同時(shí)也不忽視題目中的隱含條件；正確理解概念.