地理信息在雨量計算中的應用探討

高一言 張濟世

摘 要 利用長江上游干流區(qū)域的降雨資料，計算流域面雨量，利用所研究區(qū)域上的各固定站點地理信息數(shù)據(jù)可以推求無資料地區(qū)的降水狀況。并與算術(shù)平均法、泰森多邊形法的計算結(jié)果進行對比分析，以此研究基于地理信息的插值法的面雨量計算方法的適用性，表明加入地理信息的流域面雨量計算方法在所研究區(qū)域是合理的。

關(guān)鍵詞 面雨量；地理信息；算術(shù)平均法；泰森多邊形法

中圖分類號：P208 文獻標志碼：A 文章編號：1673-890X（2016）06--02

面雨量是水文學的一個重要參量，是指某一特定區(qū)域或流域的平均降水狀況，是防汛抗洪以及水庫調(diào)度等決策中的重要依據(jù)，也是洪水預報中非常重要的參數(shù)[1]。由于水文站點布設的局限性，站點稀少分布不均，絕大多數(shù)空間位置上的數(shù)據(jù)需要通過插值的方法解決[2]。實際上地形變化對降水的影響很大，怎樣在有限降水資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合影響降水的因素，盡量精確地計算區(qū)域的面雨量一直是研究的熱點和重點[3]。

本文研究的長江上游干流區(qū)域為主要研究區(qū)域，該區(qū)域主要包括了敘永、宜賓、瀘州、涪陵、沙坪壩、梁平、宜昌、萬州、奉節(jié)和巴東等地區(qū)，在東經(jīng)104.6°～111.3°，北緯28.17°～31.03°，海拔16～3 090 m，地勢變化極大。本文選取了上述10個氣象站點1998年夏季6月的一次降水數(shù)據(jù)進行分析，計算在一次降水中流域的面雨量值。

1 面雨量計算

在實際生產(chǎn)和科學研究中，人們常常需要知道一個區(qū)域，例如流域或行政區(qū)的某時段以深度表示的區(qū)域（流域）平均降雨量[4]。可以按下式計算區(qū)域（流域）平均降雨量：

（1）

式（1）中，n為流域的計算單元數(shù)目；ai為第i個計算單元的面積，i=1，2，…，n；pi為第i個計算單元降雨量，i=1，2，…，n；為流域平均降雨量（mm）；A為流域面積。

1.1 算術(shù)平均法

如果流域內(nèi)的雨量站網(wǎng)有n個組成，假設每個雨量站所代表的面積相同，均為流域面積的1/n，則為：

（2）

式（2）中，pi為第i個雨量站的降雨量，i=1，2，…，n；其余符號的意義同前述。

根據(jù)降水數(shù)據(jù)，得出流域面雨量為27.57 mm。

1.2 泰森多邊形法

泰森于1911年提出用垂直平分法來劃分計算單元。根據(jù)計算流域內(nèi)的雨量站網(wǎng)，以雨量站為頂點連接成若干個不嵌套的三角形，并盡可能使構(gòu)成三角形為銳角三角形。然后對每個三角形求其外心。利用這些三角形的外心，就可以將計算流域劃分成成若干個計算單元，這樣就能夠保證在每個計算單元的中心附近有一個雨量站。如果假設這樣得到的計算單元的降雨量分布是均勻的，并可用其中雨量站的實測雨量來代表，用泰森多邊形法計算流域平均雨量的公式為：

（3）

式（3）中，ai為第i個泰森多邊形即第i個計算單元的面積，i=1，2，…，n；pi為第i個泰森多邊形即第i個計算單元的雨量，i=1，2，…，n；n為流域內(nèi)泰森多邊形數(shù)目；其余符號的意義同前述。

用GIS工具加載長江上游干流地區(qū)10個雨量站的經(jīng)度、緯度和高程以及dem文件，用泰森多邊形分割流域，計算得到流域面雨量為31.81 mm。

1.3 利用地理信息的插值法

在不大的地區(qū)中，特別是山脈的同一坡向上，降水量和海拔高度的關(guān)系是比較好的，但是在地形復雜的山區(qū)，往往決定降水量的主要因子已不只是海拔高度一個，降水量常同時受許多地形因子的支配，包括測站的經(jīng)度、緯度、相對高度、開曠度、古向和坡向和坡度等[5]。

在實際計算中，一般選取對降水影響較明顯的因素，把影響因子控制在1～2個，如海拔高度和坡度等因素。本文探討地理信息因素，因此采用經(jīng)度、緯度和海拔高度3種因素。在利用海拔高度的單一因素計算中，許多人做了大量工作，一般都發(fā)現(xiàn)降水量隨高度升高而線性地增加。因此，選用測站的經(jīng)度、緯度和海拔高度3種因素構(gòu)建出與雨量的多元線性關(guān)系式：

P=μ+α×E+β×N+δ×h+ε （4）

式（4）中，P為降雨量，μ，α， β，δ為未知參數(shù)，E為測站經(jīng)度，W為測站緯度，h為測站海拔高度，ε服從正態(tài)分布。

選用研究區(qū)域長江上游干流內(nèi)10個氣象站的地理信息。利用降雨數(shù)據(jù)和地理信息數(shù)據(jù)估算線性回歸模型式（4）中的估計量μ，α， β，δ的值，得到計算結(jié)果如下：

P=-6.8601E+19.0519N-0.0153h+200.4169 （5）

將10個氣象站的地理信息數(shù)據(jù)代入式（5）計算降雨量，對得到的10個降雨數(shù)據(jù)求平均數(shù)得到流域面雨量為27.56 mm。

2 面雨量計算結(jié)果分析

算術(shù)平均法最為簡便，在流域面積不大，地形起伏較小，雨量站分布也比較均勻的情況下采用算術(shù)平均法能夠滿足計算要求。泰森多邊形法計算也比較簡單，精確度一般也比較好。對比3種方法計算出的流域面雨量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)加入地理信息的插值法和算術(shù)平均法的計算結(jié)果比較接近，可以認為加入地理信息的插值法是可以用來進行面雨量計算的。但由于在得出的線性回歸方程后代入計算的任然只有被用來計算的10個站點，精確度較低?？梢岳肎IS等工具得到更多流域內(nèi)均勻分布的點的經(jīng)緯度高程數(shù)據(jù)進行計算以提高地理信息插值法的精確度。

對計算求得的式（5）進行線性回歸的顯著性檢驗，取α=5%，p=3，n=10，得F值為0.6758，查詢F分布上側(cè)分位數(shù)表，F(xiàn)0.05（3，6）=3.29，顯見F為了驗證地理信息插值法的合理性，擴大所研究區(qū)域，延長所研究降水時段。所研究區(qū)域為長江上游流域內(nèi)90個雨量站，選取1998年6-8月內(nèi)的降水數(shù)據(jù)進行計算。

利用90個雨量站的地理信息數(shù)據(jù)及1998年6-8月的降水數(shù)據(jù)對式（4）進行線性回歸估算，得到計算結(jié)果如下：

P=22.3397E-36.4361N-0.01418h-565.39 （6）

對計算求得的式（6）進行線性回歸的顯著性檢驗，取α=5%，p=3，n=90，得F值為21.2913，查詢F分布上側(cè)分位數(shù)表，F(xiàn)0.05（3，60）=2.76，而F0.05（3，86）