初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)過程淺議

石峰

【摘要】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的起步階段，是形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、掌握科學(xué)的概念學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵時(shí)期. 教師要熟識概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生按概念形成規(guī)律學(xué)習(xí). 探究概念產(chǎn)生的意義背景，揭示概念的內(nèi)涵與外延，理清新舊概念的區(qū)別與聯(lián)系，是形成數(shù)學(xué)概念的一般途經(jīng)，應(yīng)用新概念解決問題則是概念鞏固與提升理解的關(guān)鍵，而分析定義、分類、同化則是概念教學(xué)不可忽視的方法.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；形成過程；內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)概念 （mathematical concepts）是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式. 在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)，可以說，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞. 正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的起步階段，是形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、掌握科學(xué)的概念學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵時(shí)期，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其要重視并抓好概念教學(xué)，以奠定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基石.

一、教師要熟識概念形成的過程

概念形成的心理過程大致可劃分以下幾個(gè)步驟：（1）識別不同事例；（2）從一類事例中抽出共性；（3）將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系；（4）同已知的其他概念分化；（5）將本質(zhì)屬性一般化；（6）下定義. 概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn)，即：從具象中抽象為概念，從概念屬性應(yīng)用到具體. 教師在概念教學(xué)中要把握的也就是這兩個(gè)階段的基本要求.

二、引導(dǎo)學(xué)生按概念形成規(guī)律學(xué)習(xí)

1. 探究概念產(chǎn)生的意義背景

任何一個(gè)概念的提出都有它產(chǎn)生的背景與實(shí)際意義，尤其是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可能脫離實(shí)際生產(chǎn)而孤立地存在. 在認(rèn)識一個(gè)新概念前，必須要學(xué)生存思維、情感上感悟到它產(chǎn)生的背景與實(shí)際意義. 例如在認(rèn)識無理數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)如下問題：邊長為4米的正方形面積為16平方米，如果將正方形面積縮小到原來的一半，邊長應(yīng)為多少米？學(xué)生對數(shù)的理解是在有理數(shù)范疇的基礎(chǔ)上，通過這一實(shí)際問題的引入，會(huì)讓學(xué)生感悟到自然間還存在有理數(shù)之外的數(shù)（無理數(shù)），從而激發(fā)學(xué)生好奇、探究和創(chuàng)造欲望，將獲得的材料、信息在自己的大腦中進(jìn)行比較分類，分析概括，自然可以引發(fā)新概念在頭腦中的誕生.

2. 適時(shí)提出數(shù)學(xué)新概念

俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基也說過：“利用了符號，數(shù)學(xué)上的每一個(gè)論斷，它所要描述的東西就可以更快地被別人所了解”. 在領(lǐng)悟新概念產(chǎn)生的實(shí)際背景之后，要適時(shí)的提出新概念，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念情感認(rèn)識以及對內(nèi)涵及外延發(fā)展的認(rèn)識與思考.

3. 揭示新概念的內(nèi)涵與外延

準(zhǔn)確認(rèn)識概念的本質(zhì)屬性（內(nèi)涵）并能準(zhǔn)確全面舉出符合本質(zhì)屬性的例子（外延），是理解概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 例如，單項(xiàng)式概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：（1）讓學(xué)生列代數(shù)式（略）. （2）讓學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義. （3）讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征. 揭示各例的共性是含有“乘法”運(yùn)算，表示“積”. （4）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念，講解“單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定. （5）判斷下列哪些式子是單項(xiàng)式（略）. 上例是從一些具有某種共同性質(zhì)的實(shí)例通過觀察，從中抽取共性，再從外延判斷，進(jìn)而形成準(zhǔn)確系統(tǒng)的概念，抽象出概念定義.

4. 理清新舊概念的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，概念的形成是由簡單到復(fù)雜，由個(gè)別到一般的變化過程. 先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系. 為搞清概念之間的關(guān)系，一般采用概念分類和概念比較的方法，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣可以加深對概念的理解. 數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系與縱關(guān)系. 橫關(guān)系多表現(xiàn)在并列關(guān)系，則應(yīng)利用對原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念；例如：“冪”這個(gè)概念常與“乘方”混淆，在教學(xué)中可利用如下方法進(jìn)行：和，加法運(yùn)算的結(jié)果；積，乘法運(yùn)算的結(jié)果； 冪，乘方運(yùn)算的結(jié)果. 通過對照，用已學(xué)過的概念“加”和“和”及“乘”與“積”來幫助理解“乘方”與冪的概念及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別. 縱關(guān)系多表現(xiàn)在從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別. 例如，在“矩形”概念的內(nèi)涵中增加“一組鄰邊相等”的屬性時(shí)，就得到外延縮小了的“正方形”的概念；在“矩形”的概念中去掉“有一個(gè)角是直角”的屬性，就得到外延擴(kuò)大了的“平行四邊形”的概念.

5. 運(yùn)用新概念解決問題

心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時(shí)應(yīng)用就會(huì)被遺忘，所以應(yīng)用概念具有十分重要的意義. 要在理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固. 在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算、判斷、推理、證明中運(yùn)用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用概念，以加深學(xué)生對概念的理解和鞏固.

三、概念教學(xué)中應(yīng)重視的方法

1. 重視定義的分析. 在中學(xué)里，大多數(shù)概念的定義是內(nèi)涵定義. 任何定義都由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三部分組成. 被定義項(xiàng)是需要明確的概念，定義項(xiàng)是用來明確被定義項(xiàng)的概念，定義聯(lián)項(xiàng)則是用來聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)的. 例如，在定義“三邊相等的三角形叫做等邊三角形”中，“等邊三角形”是被定義項(xiàng)，“三邊相等的三角形”是定義項(xiàng)，“叫做”是定義聯(lián)項(xiàng). 通過定義結(jié)構(gòu)，抓住定義中的關(guān)鍵詞分析定義，可加深對概念內(nèi)涵外延的理解，提升學(xué)生對概念理解的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2. 注重給概念分類. 分類，就是依照某種標(biāo)準(zhǔn)，按“不重不漏”的原則，將事物劃分為若干個(gè)類別. 在概念學(xué)習(xí)過程中，分類活動(dòng)占有非常重要的地位. 分類是概念獲得的基礎(chǔ)，是對概念的內(nèi)涵進(jìn)行認(rèn)識的過程. 有助于學(xué)生更深刻地理解概念之間的關(guān)系；有助于學(xué)生從整體上把握概念；有助于提高學(xué)生的概括能力；有助于形成概念系統(tǒng)；有利于記憶和檢索.

3. 要注重概念的同化. 例如文字表述與符號表述的同化；一般形式與特殊形式的同化；類屬概念的同化等. 注重概念同化可以減輕學(xué)生對概念記憶的盲目性與繁雜性.