埃拉托斯芬篩子

蔣明玉

一個大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外，沒有別的因數(shù)，這個整數(shù)就叫質(zhì)數(shù)。如2、3、5、7、11等都是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也稱素數(shù)。質(zhì)數(shù)是自然數(shù)的一部分，有趣的是，它卻與自然數(shù)的個數(shù)一樣，也有無窮多個。

不過，質(zhì)數(shù)看上去要比自然數(shù)少得多。有人統(tǒng)計過：在1到1000之間，有168個質(zhì)數(shù)；在1000到2000之間，有135個質(zhì)數(shù)；在2000到3000之間，有127個質(zhì)數(shù)；而在3000到4000之間，就只有120個質(zhì)數(shù)了。越往后，質(zhì)數(shù)就越稀少。

那么怎樣從自然數(shù)里把質(zhì)數(shù)給找出來呢？ 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托斯芬發(fā)明了一種很有趣的方法。在這里讓我們先來聽一聽他測量地球周長的故事，感受一下這位數(shù)學(xué)家的高超才智。

埃拉托斯芬生活在亞歷山大城里，另有一座城市叫塞尼。每當(dāng)夏至這一天，陽光都能直接照射到塞尼城中一口枯井的底部，同一時刻，亞歷山大城卻沒有這樣的景象。埃拉托斯芬利用這一現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，推算出地球的周長是39250公里，與實際數(shù)值的誤差不足1%。這是人類歷史上第一次進(jìn)行這樣的測量。聯(lián)想到在埃拉托斯芬去世1800年后，仍然有人為地球是圓的還是方的而喋喋不休時，人們越發(fā)稱贊埃拉托斯芬高超的計算能力和驚人的膽識。

同學(xué)們，覺得他了不起吧！下面讓我們一起來學(xué)習(xí)這位偉大的數(shù)學(xué)家發(fā)明的有趣的找質(zhì)數(shù)的方法。

他首先把自然數(shù)按順序列成一張數(shù)表，然后接照一定的規(guī)則，逐個把不是質(zhì)數(shù)的數(shù)都劃掉，最后就得到了全部的質(zhì)數(shù)。

具體規(guī)則如下：

如下圖，首先把1劃掉，因為1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。接下來的一個數(shù)是2，它是最小的質(zhì)數(shù)，應(yīng)予保留，但2的倍數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，應(yīng)該全都劃掉。也就是從2起，每隔1個數(shù)就劃掉1個數(shù)。在剩下的數(shù)中，3是第一個未被劃掉的數(shù)，它是質(zhì)數(shù)，應(yīng)予保留，但3的倍數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，應(yīng)該全都劃掉。也就是從3起，每隔2個數(shù)劃掉1個數(shù)。4已被劃掉了，在剩下的數(shù)中，5成了第一個未被劃掉的數(shù)，它是質(zhì)數(shù)，也應(yīng)予以保留，但5的倍數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，應(yīng)該全都劃掉。……這樣繼續(xù)劃下去，數(shù)表上最后剩下的就全都是質(zhì)數(shù)。

……

當(dāng)時，埃拉托斯芬常把數(shù)表寫在涂了白蠟的木板上，遇到需要劃去的數(shù)，就在那個數(shù)的位置上刺1個孔。隨著合數(shù)逐一被劃掉，木板上變得千瘡百孔，像是一個神奇的篩子，篩掉了合數(shù)，留下了質(zhì)數(shù)。所以，人們將這種求質(zhì)數(shù)的方法叫做埃拉托斯芬篩法。

這種方法是世界上最古老的一種求質(zhì)數(shù)的方法。它的原理挺簡單，運用起來也很方便。上面就是一個用埃拉托斯芬篩法得到的50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。

同學(xué)們，你們也可以試一試，用上面的方法，找出1～100的質(zhì)數(shù)。