高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中示錯(cuò)情境的設(shè)計(jì)探討

張敏林

【摘 要】示錯(cuò)教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并及時(shí)改正，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會自我反思，從而加深學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的了解，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。本文將圍繞高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中示錯(cuò)情境的設(shè)計(jì)進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ? ?課堂教學(xué) ? ?示錯(cuò)情境

新課程的頒布推進(jìn)了我國素質(zhì)教育的改革，各科的教學(xué)方式都做出了很大程度的變更，力求打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，探索出更符合當(dāng)代教育需求的新型教學(xué)方式，示錯(cuò)教學(xué)法就是在這種形勢下被研發(fā)出來的。示錯(cuò)教學(xué)法能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，并及時(shí)改正，防止學(xué)生因?yàn)閷﹀e(cuò)誤認(rèn)識不及時(shí)而走彎路。教師在教學(xué)中要有效地引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、分析錯(cuò)誤的原因，使學(xué)生能夠深刻認(rèn)識到錯(cuò)誤的本質(zhì)，從而能夠加深對知識的理解。

一、概念教學(xué)中的示錯(cuò)情境

數(shù)學(xué)中的概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，所以學(xué)生對概念的理解程度直接影響著學(xué)生對知識的掌握程度。在概念的教學(xué)中，正例教學(xué)方式往往會因?yàn)楦拍畹姆睆?fù)敘述，使學(xué)生難以理解;適當(dāng)?shù)丶尤敕蠢?，有時(shí)會收到意想不到的效果。這就需要教師創(chuàng)建示錯(cuò)情境，在錯(cuò)誤的情境中，引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行深層次的思考，學(xué)生通過辨別、討論發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而理解概念的本質(zhì)[1]。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時(shí)，判斷的奇偶性。教師可以創(chuàng)建示錯(cuò)情境為：將-x代入到函數(shù)中，得到，從而判定該函數(shù)為偶函數(shù)。接下來由學(xué)生對結(jié)論的正確性進(jìn)行討論、分析：函數(shù)的奇偶性判定需要根據(jù)定義域進(jìn)行判定，定義域必須要關(guān)于原點(diǎn)對稱，而函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以無法對該函數(shù)進(jìn)行奇偶性判斷。

通過對示錯(cuò)情景的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生能夠?qū)﹀e(cuò)誤的示例加以分析、判斷，從而加深對概念的理解，特別是當(dāng)再遇到奇偶性判斷的問題時(shí)，學(xué)生能夠馬上聯(lián)想到結(jié)合定義域進(jìn)行判斷，從而降低學(xué)生做題的錯(cuò)誤率。

二、解題教學(xué)中的示錯(cuò)情境

學(xué)生數(shù)學(xué)成績低的原因一方面是對知識掌握不熟，另一方面是因?yàn)轳R虎、失誤導(dǎo)致考試丟分。在解題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境能夠幫助學(xué)生有效地分析解題錯(cuò)誤的原因，探究解決錯(cuò)誤的方法，同時(shí)找到預(yù)防錯(cuò)誤的措施。所以，在解題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，給學(xué)生提供對知識質(zhì)疑和討論的機(jī)會，從而引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路、方法和步驟，提高學(xué)生的整體解題能力[2]。比如，題意給出雙曲線的中心在原點(diǎn)，漸近線方程是x±4y=0，問題是求該雙曲線的離心率。教師首先創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，漸近線方程變形得到，從而得出=4，變形得a=4b。因?yàn)閏2=a2+b2=17b2，可算出，最后得出離心率==。學(xué)生對解題思路和步驟進(jìn)行分析，得出結(jié)論，本題的解題思路有所欠缺，題目中只給出了雙曲線的中心在原點(diǎn)，并沒有明確焦點(diǎn)在x軸還是y軸。所以本題錯(cuò)誤的主要原因?yàn)?，分析問題時(shí)存在漏洞，對題意分析不全面。正確的解題方式應(yīng)該為：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，按教師的示例進(jìn)行解答;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，根據(jù)，得到b=4a，進(jìn)而解得，得到c=，最后求得離心率為。即最后求得本題的離心率為或。

學(xué)生從示錯(cuò)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，是當(dāng)代教學(xué)研究中比較重要的一個(gè)教學(xué)策略。學(xué)生通過對錯(cuò)誤的分析，找到錯(cuò)誤的根源，進(jìn)而對問題進(jìn)一步理解，從而對雙曲線的意義和性質(zhì)理解得更透徹，也降低了學(xué)生做題的錯(cuò)誤率，學(xué)會全面地分析問題、解決問題。

三、思維訓(xùn)練中的示錯(cuò)情境

數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及很強(qiáng)的邏輯思維，特別是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練非常重要。教師在思維訓(xùn)練中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)中的思維錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤的根源，從而提高數(shù)學(xué)思維能力[3]。教師在思維訓(xùn)練中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境時(shí)，要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，將學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤思維引入到情境中，從而有效地解決學(xué)生的思維問題。比如，求曲線過點(diǎn)P（3，-3）的切線方程。教師創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，解題思維為：，解得切線的斜率=-90，從而解得切線方程為y+3=-90（x-3），即90x+y-267=0。學(xué)生根據(jù)教師的錯(cuò)誤示例進(jìn)行解析，教師把題意中過點(diǎn)P理解成了曲線的切點(diǎn)在點(diǎn)P處，這種思維是錯(cuò)誤的。按照題意的描述，點(diǎn)P可以為切點(diǎn)，同時(shí)也可以理解為曲線的切線恰好經(jīng)過點(diǎn)P，通過全方面的考慮，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)教師在錯(cuò)誤示例中所犯的思維錯(cuò)誤，進(jìn)而對其進(jìn)行改正;同時(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題思維上也能得到啟示，在解題過程中擺脫思維定式的束縛，從而全面的考慮問題。

四、知識總結(jié)中的示錯(cuò)情境

知識總結(jié)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一環(huán)，學(xué)生通過知識總結(jié)能夠?qū)⑸y的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，同時(shí)也能查找學(xué)習(xí)中的漏洞，使得數(shù)學(xué)成績有所提高。教師在知識總結(jié)中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，能夠幫助學(xué)生找到知識的薄弱點(diǎn)，進(jìn)而對其進(jìn)行分析，并有針對性地設(shè)計(jì)易錯(cuò)鞏固題，提高學(xué)生的解題效率。比如，在應(yīng)用條件A∪C=C，A∩C=A時(shí)，容易忽略A是空集的情況;在計(jì)算等比數(shù)列求和時(shí)，容易忽略公比q=1的情況等。通過對易錯(cuò)知識點(diǎn)的整理，能夠加深學(xué)生對易錯(cuò)知識點(diǎn)的印象，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和做題中帶有防錯(cuò)意識，提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率[4]。

五、結(jié)語

綜上所述，示錯(cuò)情境的創(chuàng)設(shè)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很重要的作用，通過示錯(cuò)情景的創(chuàng)設(shè)，能夠使學(xué)生加深對知識的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)和做題中能夠增強(qiáng)防錯(cuò)意識。教師在示錯(cuò)情境創(chuàng)設(shè)中要注意從學(xué)生的角度去模擬錯(cuò)誤情境，從而提高示錯(cuò)情境創(chuàng)設(shè)的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]殷偉康.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯(cuò)教學(xué)的策略[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（9）：11-12.

[3]朱祖清.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯(cuò)教學(xué)的策略[J].文理導(dǎo)航（教育研究與實(shí)踐），2014（6）：156.

[4]陳萬濤.探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯(cuò)教學(xué)的策略[J].新課程學(xué)習(xí)·中旬，2014（6）：92.