基于相異邊際成本的多個廠商動態(tài)古諾模型分析

摘要：本文把兩個廠商條件下的古諾模型拓廣到更為一般情形，并進(jìn)行動態(tài)分析，研究不同邊際成本條件下多個寡頭廠商的一般動態(tài)古諾模型。在給出一般動態(tài)古諾模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，列出各寡頭廠商不同階段的產(chǎn)量的表達(dá)公式，得出了各寡頭廠商的均衡產(chǎn)量表達(dá)式，編程精確地實現(xiàn)了每一步動態(tài)博弈結(jié)果，并將不同條件下的動態(tài)博弈結(jié)果進(jìn)行了比較，證明了成本對均衡產(chǎn)量的影響：邊際成本對均衡產(chǎn)量有負(fù)的影響，邊際成本小的廠商具有成本優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：邊際成本；寡頭廠商；動態(tài)古諾模型

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2015-07-09

作者簡介：高靜（1984-），女，河北秦皇島人，上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生，研究方向：空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)診斷、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論及應(yīng)用。

寡頭壟斷市場是指只有少數(shù)幾個廠商競爭的一種普遍存在的市場結(jié)構(gòu)，在該市場中，一定數(shù)量的生產(chǎn)同質(zhì)商品的廠商必須在考慮其他廠商行為策略的基礎(chǔ)上制定自己的產(chǎn)量決策。1838年，法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot） 在《對財富理論的數(shù)學(xué)原理的研究》一文中，首次給出了寡頭壟斷市場中的兩個廠商關(guān)于產(chǎn)量博弈均衡的古諾模型。最初的古諾模型僅涉及兩個生產(chǎn)廠商，而且兩個廠商的邊際成本均為零，是一種比較特殊的情形。然而在現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)活動中，普遍存在的是多個生產(chǎn)廠商共同博弈的情形，各廠商生產(chǎn)商品時具有一定的邊際成本，而且各寡頭廠商因廠商規(guī)模、生產(chǎn)技術(shù)、管理等因素必定造成不完全相同的邊際成本。該模型經(jīng)過不斷發(fā)展和改進(jìn)，已經(jīng)成為分析寡頭壟斷市場中各廠商生產(chǎn)行為的應(yīng)用最廣的模型之一，其中研究一定時期內(nèi)寡頭壟斷者之間進(jìn)行多次產(chǎn)量博弈的古諾模型稱為動態(tài)古諾模型，而且參與古諾博弈的廠商也由原來的兩個增加到了多個。Bresnahan和Reiss（1991）研究了廠商數(shù)量對市場價格的影響[1]，Terrance和Jason（1998）描述了雙頭壟斷廠商在信息不對稱情況下的競爭行為[2]，Dolores和Amparo（1999）研究了雙頭壟斷在市場價格不明情況下的學(xué)習(xí)行為[3]，Bischi和Naimzada（1999）研究了一個具有線性成本的有限理性的雙寡頭博弈模型[4]，Agiza和HegaziA（2001）研究了具有非線性成本的有限理性多寡頭博弈模型[5]，Harrison（2001）給出了一個在價格不確定的情況下的重復(fù)博弈的例子[6]。另外，張明善和唐小我（2002）探討了多個廠商零成本條件下序貫動態(tài)博弈時最優(yōu)產(chǎn)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并從理論上證明了均衡解的存在性[7]；Normann（2002）、Bischi和Lamantia（2002）、Matsumura（1999）以及Agiza和Hegazi（2002）等人研究了不完全信息、有限理性、溢出效應(yīng)等因素對廠商的影響，給出了對應(yīng)情況下動態(tài)模型的最優(yōu)產(chǎn)量解及其分析[8-11]；閆安和達(dá)慶利（2006）討論了兩廠商序貫博弈的動態(tài)古諾模型，在模型中引入成本因素，依據(jù)產(chǎn)品的市場容量隨時間發(fā)生變化的特點，修正了兩廠商序貫博弈的動態(tài)古諾模型[12]；陳署和姚洪興（2006）證明了多組動態(tài)古諾模型是存在穩(wěn)定性的，同組的廠商通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整利潤分配，能夠達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)[13]；達(dá)慶利和閆安（2007）研究了相異成本情形下的耐用品動態(tài)古諾博弈情形，并建立了具有相異成本的兩個廠商同時博弈時的動態(tài)古諾模型[14]。本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，建立了不同邊際成本下任意多個廠商條件的一般動態(tài)古諾模型， 把兩個廠商條件下的古諾模型拓廣到了更為一般情形， 并進(jìn)行了動態(tài)分析，給出了一般動態(tài)古諾模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出各廠商的均衡產(chǎn)量的計算公式，并通過編程將問題加以程序化，與各種特殊動態(tài)博弈結(jié)果進(jìn)行了比較。

一、相異成本條件下多個廠商的動態(tài)古諾模型

根據(jù)以上所述，給出不同邊際成本下多個生產(chǎn)廠商一般動態(tài)古諾模型的假設(shè)條件，具體件如下：

（1）參與博弈的為生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的n家寡頭廠商進(jìn)行博弈，它們根據(jù)其余廠商的產(chǎn)量選擇自己的產(chǎn)量以實現(xiàn)當(dāng)前階段廠商自身利潤最大化。

二、模型結(jié)論分析

通過對參與博弈的廠商數(shù)目及其邊際成本加以限制，可得出以下結(jié)論：

（1）參與博弈的廠商只有兩個且其邊際成本為零時，即n=2，且c1=c2=0，帶入（11）式，可得到每個廠商的均衡產(chǎn)量為Q1=Q2=a3b。此時，符合經(jīng)典雙寡頭模型博弈結(jié)論。

（2）參與博弈的寡頭廠商有多個且其邊際成本為零時，即c1=c2=…=cn=0，可得到每個廠商的均衡產(chǎn)量為Q1=Q2=…=Qn=ab（n+1）。此時，符合零成本條件下多廠商的動態(tài)古諾模型博弈結(jié)果，與張明善和唐小我（2002）所得到的結(jié)論相同。

（3）參與博弈的寡頭廠商有多個且存在邊際成本且均相同時，即c1=c2=…=cn=c，得到每個廠商的均衡產(chǎn)量為Q1=Q2=…=Qn=a-cb（n+1）。此時，符合考慮了等成本條件下多廠商的古諾模型博弈結(jié)果，與鄭宏星（2008）[16]所得到的結(jié)論相同。

三、算例分析

為說明邊際成本對動態(tài)博弈結(jié)果的影響，筆者針對（3）式中的函數(shù)形式寫了一個C++計算程序以演算各階段動態(tài)博弈結(jié)果（程序源代碼見附錄）。在程序中，需要輸入的數(shù)據(jù)變量有：（1）博弈次數(shù)；（2）參與博弈的公司數(shù)目；（3）市場需求曲線的系數(shù)a，b；（4）參與博弈各廠商的標(biāo)記生產(chǎn)成本。通過對各個輸入數(shù)據(jù)的控制，程序能夠很快的計算出不同情況下的動態(tài)博弈結(jié)果。為使程序結(jié)果更加接近真實情況，筆者將數(shù)據(jù)精度設(shè)置到小數(shù)點后十位。

下面，筆者將用該程序求解個寡頭邊際成本為零、邊際成本都相同和邊際成本不全相同情況下多廠商的動態(tài)博弈結(jié)果，并對結(jié)果加以比較，以說明成本對均衡產(chǎn)量的影響?？紤]一個具有5個生產(chǎn)廠商的古諾模型. 設(shè)博弈前市場需求曲線為P=1-Q， 各廠商的產(chǎn)量記為Qi（m）。

（1）邊際成本均為零時，即（c1=c2=…=c5=0），博弈結(jié)果如表1所示。

通過輸入不同的動態(tài)博弈次數(shù)，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)進(jìn)行第13次博弈以后，各廠商產(chǎn)量基本上達(dá)到了均衡。通過以上三個表格，可以得出以下結(jié)論：

（1）邊際成本對均衡產(chǎn)量產(chǎn)生負(fù)的影響，由表1和表2可知，邊際成本存在的情況下要比邊際成本為零時的產(chǎn)量低。

（2）邊際成本對各廠商均衡產(chǎn)量有很大影響，邊際成本小的廠商可獲得較大的均衡產(chǎn)量，而邊際成本相對較大的廠商獲得的均衡產(chǎn)量要相對少一些，即邊際成本小的廠商具有成本優(yōu)勢。由表3可知，廠商1的邊際成本c1=01，所得到的均衡產(chǎn)量為0165，而寡頭廠商5的邊際成本c5=015時，所得到的均衡產(chǎn)量只有0115，由此可見邊際成本對均衡產(chǎn)量的影響是不容忽視的。

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Abstract：This paper generalizes the Cournot model with two firms to general dynamic Cournot model and carries out dynamic analysis to study general dynamic Cournot model of multiple oligopoly firms under the condition of different marginal costs. Given the mathematical expression of the general dynamic Cournot model， the paper lists the optimum yield expression formula of each oligarchic firm， calculating the equilibrium output expression formula of each oligarchic firm， and then realizes the result of dynamic game step by step accurately by programming. Compared with the results of the dynamic game under different conditions， it is found that the cost can affect the equilibrium output： marginal cost has a negative effect on equilibrium output， and companies with small marginal cost have cost advantages.

Key words：marginal cost； oligopoly firms； dynamic Cournot model

（責(zé)任編輯：李江）