基于初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的案例分析

林晴嵐 張瑞霞

摘 要：開展教師初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究與實(shí)踐活動(dòng)，探求有效教學(xué)研究，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂“教”與“學(xué)”方式的變革。通過對(duì)《用坐標(biāo)表示平移》課題研究，從教學(xué)整體結(jié)構(gòu)把握課堂，落實(shí)課程理念，關(guān)注教師的教學(xué)前期準(zhǔn)備工作；從教師的“引”與學(xué)生的“學(xué)”的過程，關(guān)注課堂教學(xué)中師生的共同成長過程，關(guān)注課堂教學(xué)的有效“教”與“學(xué)”效益；從課例交流與分享，關(guān)注教師對(duì)課堂教學(xué)的有效反思意識(shí)；教師們?cè)诎咐龑?shí)踐中領(lǐng)悟?qū)滩挠行У睦门c開發(fā)的教研活動(dòng)作用，促進(jìn)教師通過合作交流分享提升課堂教學(xué)技能，營造課堂教學(xué)師生共同成長的自然和諧氛圍，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從有效走向高效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；嚴(yán)謹(jǐn)；規(guī)范表達(dá)；平移變換；坐標(biāo)平移；有效教學(xué)

借助教師教研培訓(xùn)的平臺(tái)結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容中的《用坐標(biāo)表示平移》這一節(jié)課進(jìn)行研磨教研活動(dòng).首先讓教師們進(jìn)行個(gè)人備課，再對(duì)這節(jié)課進(jìn)行集體備課，形成集體備課后的《用坐標(biāo)表示平移》實(shí)踐的教學(xué)設(shè)計(jì)，并選擇到學(xué)校7年級(jí)X班級(jí)開展數(shù)學(xué)課堂《用坐標(biāo)表示平移》教學(xué)實(shí)施與點(diǎn)評(píng)交流活動(dòng)。由于不同的教師，教學(xué)觀點(diǎn)、側(cè)重面、教師的個(gè)性、教學(xué)素養(yǎng)和能力的不同，通過在不同的學(xué)習(xí)班里進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)研究的比較，再進(jìn)行對(duì)實(shí)踐課例的再評(píng)再議反思，促進(jìn)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力以及在實(shí)踐中合理利用與開發(fā)教材的技能提升.通過這樣的研磨教研與教學(xué)交流提升了一線教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)能力，提升了教師駕馭數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施技能，對(duì)促進(jìn)教師的有效課堂教學(xué)有先導(dǎo)作用.

下面介紹通過集體合作交流形成《用坐標(biāo)表示平移》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)方案與實(shí)施后的反思評(píng)價(jià).

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)：重視學(xué)情，講究過程；重視學(xué)科，講究方法；重視指導(dǎo)，講究策略；重視協(xié)作，講究目標(biāo).

1 從教學(xué)整體結(jié)構(gòu)把握課程，落實(shí)課程理念

1.1 教材分析與處理、學(xué)情分析與對(duì)策

教材選用人民教育出版社課程教材研究所編著的《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊(cè)）》

《用坐標(biāo)表示平移》這節(jié)課是七年級(jí)下冊(cè)第七章《平面直角坐標(biāo)系》的第二單元第二節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中的用有序數(shù)對(duì)表示坐標(biāo)平面上點(diǎn)的位置后，通過探究點(diǎn)或圖形的平移引發(fā)的點(diǎn)和形的變化，坐標(biāo)也發(fā)生變化的變化規(guī)律；是在七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平移初步認(rèn)識(shí)及其平移的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)用坐標(biāo)刻畫了平移變換；從代數(shù)的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移變換，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究幾何問題，體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)利用平移變換、坐標(biāo)變換探索幾何性質(zhì)以及綜合運(yùn)用幾種變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等）進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)打下良好的基礎(chǔ).

七年級(jí)學(xué)生的直觀思維能力較強(qiáng)，抽象思維能力正在形成與發(fā)展中，已具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與新知識(shí)的產(chǎn)生過程，在獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、自主探究、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué).

1.2 教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

①掌握在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律；理解變化的關(guān)鍵是明確變化的方向和長度；能正確用坐標(biāo)表示平移的變化規(guī)律解決實(shí)際 問題.

②經(jīng)歷點(diǎn)或圖形的平移引起的坐標(biāo)的變化過程，體會(huì)利用觀察、探究、操作、交流、歸納獲得數(shù)學(xué)新知的 方法.

③通過觀察、操作、探究、討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和學(xué)風(fēng)；體驗(yàn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)重點(diǎn)：掌握在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)或圖形的平移引發(fā)的坐標(biāo)變化規(guī)律；理解坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)鍵要素是方向與長度。

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移變換，以及應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

2 教師的“引”與學(xué)生的“學(xué)”的過程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境引入

如表1，這是一張有20個(gè)座位的位置分布圖

問：①A從1號(hào)位置換到5號(hào)A1位置，如何說明過程？

②又如何表述A到A1與A1到A的不同換位行走路線；

（這個(gè)過程學(xué)生表達(dá)不嚴(yán)謹(jǐn)，但要給學(xué)生經(jīng)歷用自己的語言表達(dá)的時(shí)間，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范要求的必要性）

③A從1號(hào)位置換到16號(hào)B1位置，如何說明過程？

④如何表述A到B1與B1到A的不同換位行走路線；

（接著換一個(gè)問題給學(xué)生，讓學(xué)生得到學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范表達(dá)的體驗(yàn)）

⑤A從6號(hào)位置換到20號(hào)C1位置，如何說明過程？

⑥如何表述A到C1與C1到A的不同換位行走路線.

（再接著換一個(gè)綜合問題給學(xué)生使其深入領(lǐng)悟平移的基本要素是明確方向和長度，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范表達(dá)現(xiàn)象的過程）

設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生感悟平移過程中的重要因素是要明確平移的方向和長度，初步學(xué)習(xí)如何正確地使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這一變化規(guī)律，了解數(shù)學(xué)概念的表述需簡潔嚴(yán)謹(jǐn)且明確的要求，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的自然語言、圖像語言、符號(hào)語言之間的互譯方式，以及學(xué)習(xí)新知的意義所在.

教師教學(xué)中要重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要求：①符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；②緊扣本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容；③促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的探求積極性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行思考.

2.2 建立舊知與新知的聯(lián)系

①什么叫做平移？

②平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？

（在學(xué)生對(duì)舊知識(shí)回顧的基礎(chǔ)上，導(dǎo)入新課，板書課題.）

2.3 感悟引入新知學(xué)習(xí)的意義

（1）觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

請(qǐng)說出以下結(jié)果：

①將點(diǎn)A（-2，-3）向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo).把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位呢？把點(diǎn)A向上平移6個(gè)單位呢？把點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位呢？

②A（-3，-2）向右平移5個(gè)單位；向右（左）平移7個(gè)單位；向右（左）平移a個(gè)單位（a>0）；

③A（3，-1）向上（下）平移3個(gè)單位；向上（下）平移5個(gè)單位；向上平移b個(gè)單位（b>0）；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否分清左右、上下平移的規(guī)律；表達(dá)平移時(shí)的兩個(gè)要素方向和長度是否具體，對(duì)用平面直角坐標(biāo)系研究平移的規(guī)律這一新知識(shí)的再認(rèn)識(shí).

（2）經(jīng)歷用明確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行表述的過程.

你能找出上述兩種平移變化后，坐標(biāo)的變化規(guī)律嗎？把你的發(fā)現(xiàn)和小組其他成員進(jìn)行交流.

教師要重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上， 積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，并能發(fā)表自己的見解； 能否運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述問題.讓學(xué)生感受到掌握用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)平移變化的規(guī)律的重要性.

（3）學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題

總結(jié)規(guī)律：圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化間的關(guān)系

①左、右平移：

原圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），向右平移a個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；

原圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），向左平移a個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）.

②上、下平移：

原圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），向上平移b個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；

原圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），向下平移b個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）.

2.4 應(yīng)用新知，解決問題

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（-4，2），若將P：

①向左平移2個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；

②向右平移3個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；

③向下平移4個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；

④向上平移3個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；

（2）如果A，B的坐標(biāo)分別為A（-4，5），B（-4，2），將點(diǎn)A向 平移 個(gè)單位長度得到點(diǎn)B；將點(diǎn)B向 平移 個(gè)單位長度得到點(diǎn)A.

（3）如果P、Q的坐標(biāo)分別為P（-3，-5），Q（2，-5），將點(diǎn)P向 平移 個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q；將點(diǎn)Q向 平移 個(gè)單位長度得到點(diǎn)P.

（4）點(diǎn)A′（6，3）是由點(diǎn)A（-2，3）經(jīng)過向 平移 單位長度得到的.點(diǎn)B（4，3）向 平移 單位長度得到點(diǎn)B′（4，5）.

2.5 對(duì)新知的深化理解

拓展提高，發(fā)展能力：

①在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），要使此△ABC平移到△A1B1C1位置，使得A對(duì)應(yīng)A1點(diǎn)（-2，-2），應(yīng)怎樣平移？說出平移的路線；

教師要重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生對(duì)圖形平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解；考查學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力.

②將點(diǎn)P（m，1）向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q（3，1），則點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ， ）；

③將點(diǎn)P（m+1，n-2）向上平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q（2，1- n），則點(diǎn)A（m，n）的坐標(biāo)為（ ， ）；

教師要重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生對(duì)抽象字母作為坐標(biāo)的點(diǎn)的平移， 點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解； 考查學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決抽象問題的能力.

④已知線段 mn=4，mn∥y軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1，2），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；

⑤已知線段 mn=4，mn∥x軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1，2），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）.

教師要重點(diǎn)關(guān)注：深化學(xué)生對(duì)用坐標(biāo)表示平移的理解與掌握，考查學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決新問題的能力.

2.6 學(xué)習(xí)整理、反思

①本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么知識(shí)？可以用來解決什么問題？

②圖形變化后的位置需要知道什么條件就可以明確？

③經(jīng)歷了探究用坐標(biāo)表示平移的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范表述過程，你有哪些收獲？

④你還有什么疑惑？

師生在有效有序的互動(dòng)中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過程.

3 課例交流與分享

3.1 實(shí)施者對(duì)實(shí)施的設(shè)想

本課教學(xué)是讓學(xué)生通過對(duì)具體問題的學(xué)習(xí)和探索，在獨(dú)立思考和相互交流的基礎(chǔ)上，得出一般性結(jié)論，教師在指導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出坐標(biāo)變化的特點(diǎn).在學(xué)生掌握了點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律后，進(jìn)行課堂檢測，了解學(xué)習(xí)效果，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和積極性.在課堂小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，真正做到學(xué)以致用.

從總體來看，本節(jié)課的教學(xué)過程是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般再從一般到特殊的變化過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律.

3.2 大家談感悟，提升對(duì)課程實(shí)踐的認(rèn)識(shí)

①本節(jié)課的數(shù)學(xué)實(shí)踐遵循學(xué)生為主體的原則，教師適時(shí)引導(dǎo)，通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、媒體演示等多種手段促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的思考，給學(xué)生深入觀察、廣泛聯(lián)想的時(shí)間與空間，并設(shè)置適當(dāng)?shù)淖穯?，探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理解學(xué)習(xí)新知的必要性.

②好的學(xué)習(xí)方法才能培養(yǎng)能力，在學(xué)生探索新知識(shí)的過程中培養(yǎng)他們掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的方法，并且通過自己動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，嚴(yán)謹(jǐn)表述，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、概括、表述論證的能力.

③本課要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)怎樣正確表達(dá)物體的位置變化后，讓學(xué)生從物體的移動(dòng)變化中感受到學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移的重要性，理解平移用坐標(biāo)表示的必要性，掌握如何用數(shù)學(xué)語言表述平移，體會(huì)表述平移應(yīng)明確平移的兩個(gè)要素：1.方向；2.長度.從具體的案例中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，通過探究原理，發(fā)現(xiàn)問題，找到規(guī)律，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)象，初步感受生活現(xiàn)象如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確表述現(xiàn)象特征的方式，體會(huì)自然語言、圖形語言、符號(hào)語言三種數(shù)學(xué)語言的互譯過程.

④教師的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注了：重視學(xué)情，講究過程；重視學(xué)科，講究方法；重視指導(dǎo)，講究策略；重視協(xié)作，講究目標(biāo).

教師引導(dǎo)學(xué)生一起學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范表達(dá)，給學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)科語言的表達(dá)規(guī)律要求.通過學(xué)習(xí)可以逐步形成探求新知的學(xué)習(xí)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)生活中的自然現(xiàn)象聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)自然規(guī)律.

⑤教師要給學(xué)生思考的時(shí)間，學(xué)生在經(jīng)歷不規(guī)范的表述的過程中體會(huì)規(guī)范表達(dá)的意義所在，理解數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

本課重視“加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系；突出數(shù)形結(jié)合的思想；注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律”；通過“觀察--思考--探究--歸納”，給學(xué)生足夠的思考空間.內(nèi)容呈現(xiàn)的情境選擇要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生觀察與猜想、體驗(yàn)與理解、思考與探索.本課情境引入設(shè)計(jì)：用同學(xué)在教室中的前后、左右的換位置問題情境引起學(xué)生探究新知，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際的聯(lián)系，接著通過學(xué)生觀察探究、獨(dú)立思考、現(xiàn)象表達(dá)、交流反思，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法解決問題，找出規(guī)律，嘗試用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)問題或現(xiàn)象.最后，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了課標(biāo)中“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”的理念.