基本不等式的建立與拓展

蘆金余

摘要：主要研究基本不等式及不等式的推廣。通過不等式的結(jié)構(gòu)分析，建立幾個重要的基本不等式或分析不等式。應(yīng)用遞推方法、排序不等式、數(shù)學(xué)規(guī)劃、推廣的貝努利不等式等多種方法推出等權(quán)及不等權(quán)幾何一算術(shù)平均GA不等式；調(diào)和一幾何平均HG不等式等。

關(guān)鍵詞：排序不等式；貝努利不等式；詹生不等式；GA不等式；HG不等式；數(shù)學(xué)規(guī)劃；級數(shù)

中圖分類號：O178 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-7394（2016）02-0001-04

不等式在各學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。不等式的設(shè)立，推廣和證明并無定法。通過最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計簡單不等式建立基本不等式，由基本不等式可導(dǎo)出許多重要不等式，等價的不等式及其衍生不等式。不等式可轉(zhuǎn)化為等式，由重要不等式還可推出一些重要恒等式、級數(shù)、極限、以及估計式等。

1 簡單乘積不等式和排序不等式

8 結(jié)語

可按照公理化模型演繹思路設(shè)立最基本不等式，推出重要不等式，逐步推廣到建立復(fù)雜分析不等式及其衍生不等式，構(gòu)建不等式體系。應(yīng)用其他方法建立不等式，例如凸函數(shù)法、極值方法、恒等式方法、級數(shù)方法、概率方法等。進(jìn)一步探究不等式在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，具體意義及其所揭示的關(guān)系或規(guī)律，以達(dá)通過不等式探索演化規(guī)律和領(lǐng)悟真理。

責(zé)任編輯 祁秀春