高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中想象力的重要性

吳雨卓

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了更好地理解數(shù)學(xué)的知識(shí)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高效率的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要提升自己的想象能力，將數(shù)學(xué)疑難中的文字條件和求證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間的圖形或者聯(lián)系實(shí)際的物體，從而分析并解決問(wèn)題。培養(yǎng)高效率的學(xué)習(xí)能力。該文以學(xué)習(xí)實(shí)例為基準(zhǔn)，詳細(xì)闡述在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中想象力的重要性及提升想象能力的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 想象力 學(xué)習(xí)過(guò)程

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）07（c）-0101-02

Abstract： In the process of learning mathematics in high school， in order to better understand the difficulties of knowledge of mathematics， to achieve high efficiency， students in the learning process needs to enhance their imagination， transformed mathematics text difficult conditions and verify problems or practice as a graphic object space to analyze and solve problems. Culture efficient learning. In this paper， the benchmark study examples， elaborated the importance of high school mathematics learning process and enhance the imagination imaginative approach.

Key Words： High school mathematics； Imagination； Learning process

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)想象力，想象力是數(shù)學(xué)世界中事項(xiàng)變量關(guān)系與空間形式的客觀反映。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是要從客觀中提煉出解決問(wèn)題的方法，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的基本概念，對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)算具有一定的估算和判別能力，培養(yǎng)自身進(jìn)行正確邏輯推理技能，從而對(duì)需要解析的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1 數(shù)學(xué)想象力概述

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師在教授過(guò)程中主要將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維教予學(xué)生，而數(shù)學(xué)的思維主要包括：空間想象能力、邏輯推理能力、分析判斷能力等，發(fā)展以上能力能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)的想象能力主要包括平面想象能力和立體思維觀察能力[1]。在課堂的自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生在小組學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常采用發(fā)散思維的辦法將數(shù)學(xué)難題結(jié)合實(shí)際或者將其簡(jiǎn)化、具體化，從而找出問(wèn)題的解決方式。數(shù)學(xué)的想象力是由一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)想到另外一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后找出兩者之間的關(guān)聯(lián)之處。比如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列求和公式S=的過(guò)程中。用倒序相加法導(dǎo)出此公式后，求出公式的結(jié)構(gòu)。同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)馬上回答說(shuō)是梯形面積公式，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)之前其將一堆鋼管從上到下排成等差數(shù)列，構(gòu)成梯形，計(jì)算的結(jié)果即是梯形的面積，所以看到這個(gè)就馬上聯(lián)想到此公式的結(jié)構(gòu)[2]。

2 想象力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

要明確想象力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，就以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際計(jì)算例題進(jìn)行詳解。

例題1 當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足x2-3xy+y2=2，求解x2+y2的取值范圍。

思維分析：這道題在高三的函數(shù)復(fù)習(xí)課上或三角復(fù)習(xí)課上、幾何解析課程的學(xué)習(xí)中都可以運(yùn)用，初步查看這道題較為抽象，在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)樗镜慕嵌炔煌?，所以出現(xiàn)的解題辦法也不盡相同，顯然，這道題的問(wèn)題聚焦在x2+y2之上。用上數(shù)學(xué)思維中的想象力來(lái)解讀x2+y2，可以將高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，不同的聯(lián)想方式會(huì)帶來(lái)不同的解決辦法。

關(guān)聯(lián)不等式分析：看到此題的同學(xué)大部分會(huì)選擇不等式的關(guān)聯(lián)，將不等式的基本結(jié)構(gòu)與此題相結(jié)合：

故由題目中的已知條件可以得出x2+y2=2+3xy，又因?yàn)閤2+y2≥2xy，且xy≤，所以可以求出x2+y2≤2+（x2+y2）。

最后可以解出x2+y2≥-4，得出的最終結(jié)果明顯有問(wèn)題，但可以擱置一旁，采用其他的聯(lián)系方式解答。

關(guān)聯(lián)幾何方程解題思路分析：在不確定第一種方式所求結(jié)果是否正確的情況下，利用幾何方程的數(shù)學(xué)解題思路解答此題，而采用此方法只需要將x2+y2的計(jì)算方式聯(lián)系到平面幾何圖形中的圓形方程解析，在解答題型時(shí)，可以預(yù)先設(shè)置更多已知條件，為解題增加有利條件：

設(shè)x 2+y 2=u 2，而u>0，再通過(guò)將三角計(jì)算方程式進(jìn)行代換，即圓的參數(shù)方程（x =u cos和y =u sin）其中為多數(shù)，且（0，2），在此式子中代入（x 2+3xy+y 2），得出u 2-3u 2cossin=2， r 2=，因?yàn)椋?，2π），所以在≤1-sin2≤，又因?yàn)閡 2>0，所以0<1sin2≤，所以u(píng) 2≥，最后得出x 2+y 2的取值范圍是（，+）。這個(gè)結(jié)果與分析一中所計(jì)算的結(jié)果完全不同，但明顯這次是正確的。如不能確定，還可以驗(yàn)證，驗(yàn)證的方式是采用函數(shù)曲線求得[3]。

3 提升數(shù)學(xué)想象力的方式

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該培養(yǎng)自身的想象力，幫助更好地分析、解決問(wèn)題。首先是要培養(yǎng)自身的自信，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的思想，敢問(wèn)敢想，多在學(xué)習(xí)中訓(xùn)練自身對(duì)數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題的想象力敏感度。

首先，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大部分同學(xué)因?yàn)閷W(xué)業(yè)的壓力、情緒不穩(wěn)定等因素，造成自身在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生自卑或者看問(wèn)題比較偏激，不會(huì)主動(dòng)闡述自己的解題觀點(diǎn)。這樣就大大限制了學(xué)生自身想象力的發(fā)展。所以學(xué)生在這種情況下應(yīng)該及時(shí)調(diào)節(jié)自身，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，主動(dòng)說(shuō)出自己的想法，對(duì)疑難問(wèn)題的解題思路及設(shè)計(jì)的方案等，為自己建立良好的自信心，不怕失敗。因?yàn)楝F(xiàn)代高中課堂的學(xué)習(xí)是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)，老師從旁輔助的教學(xué)方式，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力有一定的了解，為自己量身設(shè)計(jì)一套適合的學(xué)習(xí)方式。

其次，培養(yǎng)數(shù)學(xué)想象力的敏感度。想象力的培養(yǎng)并非一朝一夕的事，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅要注意積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，還要多加練習(xí)，最好的練習(xí)方式便是做試題檢測(cè)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，檢驗(yàn)自己是否掌握課堂所學(xué)習(xí)的知識(shí)并靈活運(yùn)用，就是以試題檢測(cè)。在做測(cè)試題時(shí)，學(xué)生可以將一道題型選用不同的方式進(jìn)行解答，多種數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)、數(shù)形結(jié)合的解答等，都是鍛煉想象力敏感度的一種方式。也可以制作思維導(dǎo)圖，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，通過(guò)思維導(dǎo)圖理清解題的思路。具體做法：在一張紙上把所有的數(shù)學(xué)信息組織在一個(gè)樹狀的結(jié)構(gòu)圖上，每一個(gè)分支上都寫下不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵詞或公式，把每個(gè)知識(shí)進(jìn)行有層次的分類。這樣會(huì)幫助大腦更快找到所需要的信息，也能便于數(shù)學(xué)思維中想象力的培養(yǎng)。

4 結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，想象力的作用就是將學(xué)生遇到的陌生或難以解決的疑難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的或較為簡(jiǎn)單的題型，從而分析并解決疑難問(wèn)題。在想象力的培養(yǎng)中，學(xué)生需要在不斷的累積中進(jìn)行鍛煉，不可一蹴而就。

參考文獻(xiàn)

[1] 李粉鳳.怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)——高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探討[J].科教文匯（中旬刊），2008（9）：121.

[2] 張欣.基于高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式的探究[J].中國(guó)校外教育，2012（19）：107.

[3] 潘慶玉.想象力的教育危機(jī)與哲學(xué)思考（上）[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2010（15）：3-6，9.