線性規(guī)劃教學(xué)的現(xiàn)狀與對(duì)策探究

裔珊珊

【摘要】 線性規(guī)劃是人教版高中數(shù)學(xué)教科書中的必修內(nèi)容，也是高考考查的高頻知識(shí)點(diǎn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及數(shù)學(xué)建模能力都有非常大的幫助. 本文在分析高中數(shù)學(xué)“線性規(guī)劃”學(xué)習(xí)障礙原因的基礎(chǔ)上，提出了一些具體的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；線性規(guī)劃；現(xiàn)狀；對(duì)策

線性規(guī)劃是人教版高中數(shù)學(xué)教科書中的必修內(nèi)容，也是高考考查的高頻知識(shí)點(diǎn). 隨著策劃、管理等最優(yōu)化問題的高度關(guān)注，線性規(guī)劃對(duì)于在特定條件下研究實(shí)際生活中的極值問題具有重要的意義. 然而，在自己多年的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生對(duì)于線性規(guī)劃知識(shí)的掌握并不理想，大部分學(xué)生對(duì)于該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)存在著一定障礙.

一、高中數(shù)學(xué)“線性規(guī)劃”學(xué)習(xí)障礙原因分析

線性規(guī)劃是高中學(xué)生初次接觸的知識(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)信心缺乏、作圖困難等問題. 根據(jù)前文中線性規(guī)劃學(xué)習(xí)障礙歸類表，下面進(jìn)行深入分析.

（一）從心理方面分析

部分學(xué)生在初中階段就已對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感，一旦遇到步驟煩瑣或文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)的題目，就被動(dòng)地應(yīng)付，坐等教師講解多，積極思考主動(dòng)探索尋求解決的少，久而久之養(yǎng)成缺乏主動(dòng)解決問題的意識(shí). 特別是對(duì)于那些抽象難以理解與接受的線性規(guī)劃問題，學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中稍微思路缺乏就立即放棄，加之學(xué)習(xí)動(dòng)力的匱乏，畏懼和厭煩感在高中線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)過程中不斷加深形成惡性循環(huán).

同時(shí)，正確閱讀理解題意是依據(jù)線性約束條件畫出相應(yīng)可行區(qū)域的基礎(chǔ)，而在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃知識(shí)時(shí)，部分學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)命題和概念，不能完全從冗長(zhǎng)的文字表述中理解題目所要表達(dá)的意義，致使對(duì)目標(biāo)函數(shù)的加工和分析只能是紙上談兵.

例如，x，y滿足以下約束條件x + y ≥ 5，x - y + 5 ≤ 0x ≤ 3，，使得z = x + ay（a > 0）取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值是 . 對(duì)于這一線性數(shù)學(xué)問題，大多數(shù)學(xué)生根據(jù)約束條件畫出可行區(qū)域后就無從下手，很難理解題目所要表達(dá)意義，即只有在斜率一定的情況下，才能使目標(biāo)函數(shù)z = x + ay（a > 0）取得最小值，進(jìn)而考慮在什么情況下目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè).

此外，線性規(guī)劃題型解題是按“畫”“作”“求”“答”四個(gè)步驟進(jìn)行的，即根據(jù)線性約束條件畫出可行域，然后分析目標(biāo)函數(shù)所要表達(dá)的意義，最后進(jìn)行求解做答. 由于這種解題思路較為固定，死記硬背題型成了學(xué)生慣用的一種學(xué)習(xí)方法，一味死記硬背就容易在學(xué)生思維中形成思維定式，使得學(xué)生在面對(duì)綜合性較強(qiáng)或者含參數(shù)等題目時(shí)不知所措，難以在線性規(guī)劃和距離公式之間建立聯(lián)系，形成知識(shí)之間的正向遷移.

值得說明的是，相比其他知識(shí)，線性規(guī)劃與其他章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)聯(lián)系不夠緊密，學(xué)習(xí)完線性規(guī)劃知識(shí)后，其他知識(shí)的學(xué)習(xí)又不能起到鞏固的作用，這是教學(xué)本身的缺陷，這種缺陷的存在也無疑會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

（二）從操作障礙成因分析

部分學(xué)生在數(shù)形結(jié)合方面存在著障礙，對(duì)于線性約束條件的判斷常常出現(xiàn)失誤. 在坐標(biāo)軸中表示直線ax + by + c = 0時(shí)，受思維定式的影響，只有將直線的一般式轉(zhuǎn)化為斜截式才能夠準(zhǔn)確地表示，無法靈活運(yùn)用代入法迅速畫出直線，而且對(duì)于畫出的直線方程沒有習(xí)慣地將其寫在直線旁邊，一旦遇到多個(gè)約束條件時(shí)顧此失彼，無法準(zhǔn)確及時(shí)地分辨出直線所代表的方程. 同時(shí)，在判斷不等式所表示的平面區(qū)域到底在直線的哪一側(cè)時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤，如果判斷錯(cuò)誤，則之后的任何計(jì)算則毫無意義.

同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模方面也存在著障礙，不能將題目中的自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)“符號(hào)語言”，對(duì)于涉及的專業(yè)術(shù)語缺乏思路，不能正確地抓住題干信息. 特別是對(duì)于非線性函數(shù)，不能理解其目標(biāo)函數(shù)所代表的意義，諸如等函數(shù)，無法理解其所代表的幾何意義.

二、克服高中生“線性規(guī)劃”學(xué)習(xí)障礙的教學(xué)策略

（一）增強(qiáng)解題信心

首先，克服心理障礙，教師應(yīng)淡化線性規(guī)劃題是難題的意識(shí)和觀念，從心理上樹立高中階段的線性規(guī)劃問題點(diǎn)并不難解，只要在學(xué)習(xí)中認(rèn)真學(xué)習(xí)，就一定能夠輕松解決，讓學(xué)生在良好的氛圍中學(xué)習(xí). 其次，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于線性規(guī)劃問題的興趣，在具體教學(xué)中，教師從現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合教材中的探究、思考等“旁白內(nèi)容”，設(shè)置一些符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的探究性、思考性問題情境，引入數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問題的興趣. 最后，按照先易后難、由顯到隱、難度逐漸加強(qiáng)的原則進(jìn)行教學(xué)，這種教學(xué)方式一方面有效克服學(xué)生心理上的自卑感，在具體解決過程中增強(qiáng)信心，提高心理上的成就感；另一方面也能防止題目過于簡(jiǎn)單而使部分學(xué)生喪失好奇心，降低學(xué)生眼高手低的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生審題的深刻性，確保在學(xué)習(xí)過程中能學(xué)習(xí)到新的知識(shí).

（二）提高語言轉(zhuǎn)譯能力

閱讀題目的過程也是數(shù)學(xué)信息輸入的過程，是對(duì)題目進(jìn)行分析、推理、加工和抽象的認(rèn)知過程. 教師在掌握學(xué)生實(shí)際的情況下，通過通俗易懂的語言分析線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)特征，讓學(xué)生明白題目中的要求、信息是什么，全方位審題，特別是對(duì)于一些關(guān)鍵性的詞語和重要的術(shù)語圈出來，確保準(zhǔn)確、敏銳的把握問題本質(zhì)和題目中的所有隱含條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá).

例如，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要場(chǎng)地200平方米，需要資金200萬元，預(yù)計(jì)獲得利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要場(chǎng)地100平方米，需要資金300萬元，預(yù)計(jì)獲得利潤200萬元. 對(duì)于像這樣文字描述較長(zhǎng)的題目，應(yīng)及時(shí)幫助學(xué)生理順數(shù)據(jù)關(guān)系，通過圖表的形式展現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系，如下表所示.

（三）注重思想方法的傳授

授之以魚不如授之以漁，雖然經(jīng)過機(jī)械化的訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生解答線性規(guī)劃題目的能力有所提高，但是學(xué)生并沒有深刻領(lǐng)會(huì)解題過程中所包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法. 一旦遇到線性規(guī)劃綜合性較強(qiáng)或者含參數(shù)等題目時(shí)，不能達(dá)到觸類旁通、融會(huì)貫通的效果. 因此，教師應(yīng)改變線性規(guī)劃教學(xué)過程中輕思想方法重計(jì)算結(jié)果的教學(xué)方法，在講解基礎(chǔ)知識(shí)的過程中，注重?cái)?shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化以及運(yùn)動(dòng)、化歸等思想方法的傳授，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的線性規(guī)劃教學(xué)效果.

（四）努力克服思維定式

教師過分注重某種題型的解題過程，或者是一味地強(qiáng)調(diào)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要性勢(shì)必會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的思維定式，教師應(yīng)注重知識(shí)問題間的差異教學(xué)，在課堂上幫助學(xué)生回憶有關(guān)直線方程，不等式等的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將這些知識(shí)遷移到線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注線性規(guī)劃的本質(zhì). 例如，可以轉(zhuǎn)化為直線的斜率進(jìn)行正向遷移，z = ax + by可以轉(zhuǎn)化為直線的截距進(jìn)行正向遷移等.

（五）培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度

以游戲的教學(xué)方式無疑會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，但也面臨著“大意失荊州”的尷尬，在線性規(guī)劃具體過程中，讀懂題目要求并清楚解題方法但仍然出現(xiàn)答案錯(cuò)誤，公式化簡(jiǎn)、直線方程轉(zhuǎn)化、不等式求值、目標(biāo)函數(shù)求值常常出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)的現(xiàn)象，學(xué)生總是以小測(cè)驗(yàn)為由解釋會(huì)而不對(duì)的現(xiàn)象. 因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該首當(dāng)其要的端正學(xué)生的心態(tài)，加強(qiáng)規(guī)范化解題的訓(xùn)練和監(jiān)測(cè)，做到認(rèn)真對(duì)待每個(gè)解題步驟. 同時(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)上重視書寫能力的培養(yǎng)，防止因?yàn)榱什莸臅鴮懚`讀了解題過程中的數(shù)據(jù).

總之，線性規(guī)劃知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要. 只要教師在學(xué)生學(xué)習(xí)信心、語言轉(zhuǎn)譯能力、求學(xué)態(tài)度等方面加大研究力度，就一定能夠在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)上，取得學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的優(yōu)異成績(jī).

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