2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

A. 是有零點的奇函數(shù)

B. 是沒有零點的奇函數(shù)

C. 既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是減函數(shù)

D. 既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)

（6）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，22），從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（-2，4）內(nèi)的概率為（附：若隨機變量？孜服從正態(tài)分布N（？滋，？滓2），則P（？滋-？滓<？孜<？滋+？滓）=68.26%，P（？滋-2？滓<？孜<？滋+2？滓）=95.44%）=（ ）

（10）應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠鏡.這種望遠鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚.例如，某天文儀器廠設(shè)計制造的一種鏡筒反射式望遠鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示.其中，一個反射鏡PQ弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MN弧所在的曲線為雙曲線的一個分支.已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，其中F2同時又是拋物線的焦點，試根據(jù)圖示尺寸（單位：mm），可知雙曲線的離心率為（ ）

（12）對于任意一個四面體A1-A2A3A4. 如果存在依次排列的四個相互平行的平面？琢1，？琢2，？琢3，？琢4，使得Ai∈？琢i（i=1，2，3，4），且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等，則稱這四個平面為該四面體的一組平行分割面.則下面關(guān)于正四面體的平行分割面論述正確的是（ ）

A. 正四面體沒有平行分割面

B. 正四面體有且只有有限組平行分割面

C. 正四面體有無窮多組平行分割面

D. 正四面體是否存在平行分割面與棱長有關(guān)，故無法確定

第II卷

一、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

（13）已知tan？琢=2，則的值為 .

（14）若變量x，y滿足約束條件x+y-1≥0，x≤3，x-y+1≥0，則的取值范圍是 .

（15）已知拋物線C∶y2=2px（p>0）的焦點為F，過拋物線上點M（2，m）作半徑為3的圓，該圓與拋物線C的準線相切.

（1）則p= ；

（2）連接并延長MF與拋物線C交于點N，則NF= .

（16）已知A，B，C為單位圓O上任意不重合的三點，如果對于任意x，y∈R，且x2+y2=1，總有=x+y，則三角形ABC的面積的最大值為 .

二、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且A，B，C 成等差數(shù)列.

（Ⅰ）若b=，a=2，求c的值；

（Ⅱ）若f（x）=cos2x-cosx，求f（A）的取值范圍.

（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，ABEF為直角梯形，∠BAF=，EF//AB，且平面ABEF⊥ABCD平面，其中AD=2，AB=AF=2EF=1，點P為線段DF上動點.

（Ⅰ）若點P為線段DF中點，求證：BF//平面ACP；

（Ⅱ）求二面角F-BD-A的余弦值；

（Ⅲ）試判斷為何值時，平面FDC⊥平面APC.

（19）（本小題滿分12分）某公司為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，進行技術(shù)更新.下表提供了該公司節(jié)能減排技術(shù)更新后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；

（Ⅲ）用所求回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)10噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗.

附：回歸方程=x+中

b==a=-b.

（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx-.

（Ⅰ）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）（Ⅲ）若？坌x∈（0，1），f（x）

（Ⅱ）設(shè)P為圓C上任意一點，求PA2+PB2的最大值.

（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）=4x-a-3（a∈R）.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）有幾個零點；

（Ⅱ）若不等式f（x）2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷

理科數(shù)學(xué)模擬試題

答案及解析

（1）解析：A={1，2，3，4，5}，B={x│-1≤x≤4}，因此A∩B={1，2，3，4}，選A.

（2）解析：==-1-i，對應(yīng)點的坐標為（-1，-1），所以在第三象限，選C.

（3）解析：由已知的三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，其直觀圖如下圖所示.

該幾何體底面為等腰三角形，并且AC=BC=5，AB=6，其側(cè)棱AA1=8，所以該幾何體的表面積為（5+5+6）×8+2××6×4=152，選D.

（4）解析：本題執(zhí)行過程為：

所以，判斷框內(nèi)可填入的條件是s>，選B.

（5）解析：因為f（-x）=（-x）2+cos（-x）=x2+cosx=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)；又當(dāng)x>0時，f′（x）=x-sinx>0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，選D.

（6）解析：P（-2<？孜<4）=68.26%+（95.44%-68.26%）=68.26%+13.59%=81.85，答案選C.

（7）解析：由an-an-1=n，an-1-an-2=n-1，……a2-a1=2，可得an=1+2+…+n=，

==2（-），

所以++…+=2（-+-+…-）=，選A.

（8）解析：P（A）===，選D.

（9） 解析：該項為C25x2·C33y3，所以m+n=13，選D.

（10）解析：由圖易知，雙曲線中c+a=2000，c-a=500，從而a=750，c=1250，則e==，選A.

（11）解析：設(shè)F（x）=f（x）·x，則當(dāng)x<0時，F(xiàn)′（x）=f′（x）·x+f（x）>0，且F（-3）=f（-3）×（-3）=0，同時F（-x）=f（-x）·（-x）=-f（x）·（-x）=f（x）·x=F（x），所以函數(shù)F（x）為偶函數(shù)，簡圖如下可得結(jié)論.選A.

（12）解析：如圖所示為其中一組分割，所以答案選B.

（13）解析：=-tan？琢=-.

（14）解析：做出線性約束條件所表示的區(qū)域，如下圖所示，根據(jù)的幾何意義——坐標原點與陰影部分任意一點連線的距離——可知的取值范圍為[，5].

（15）解析：p=2，│NF│=.

（16）解析：因為=x+y，所以=（x+y）2，又因為x2+y2=1，以及││=││=││=1，可知⊥，之后易得三角形ABC面積的最大值為+.

（17）解析：（Ⅰ）因為A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C.

因為A+B+C=？仔，所以B=.

因為b=，a=2，b2=a2+c2-2accosB，

所以c2-2c-3=0.

所以c=3或c=-1（舍去）.

（Ⅱ）因為f（x）=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1=2（cosx-）2-.

所以f（A）=2（cosA-）2- .

因為B=，所以 0

（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）0，故g（x）在（0，1）上為增函數(shù)，則當(dāng)x∈（0，1）時，g（x）