有多少個(gè)棋子

陳芬

【習(xí)題設(shè)計(jì)】

人教版五下第四單元“公倍數(shù)、最小公倍數(shù)”練習(xí)。學(xué)生在學(xué)完2、3、5的倍數(shù)的特征，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)后，教材中配套的多是兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的練習(xí)。實(shí)際上，在學(xué)生掌握好兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的基礎(chǔ)上可以拓展三個(gè)數(shù)的公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用的問題，逐步提高學(xué)生分析問題能力?？梢栽O(shè)計(jì)如下習(xí)題，教學(xué)時(shí)逐道出示。

1. 一盒棋子，每次取3個(gè)，或者每次取6個(gè)，或者每次取8個(gè)，都正好取完，這盒棋子至少有多少個(gè)？

2. 一盒棋子，每次取3個(gè)，或者每次取6個(gè)，或者每次取8個(gè)，都正好取完，這盒棋子的總數(shù)在100個(gè)以內(nèi)，可能是多少個(gè)？

3. 一盒棋子，每次取3個(gè)，剩1個(gè)；每次取6個(gè)，剩1個(gè)；每次取8個(gè)，剩1個(gè)。這盒棋子至少有多少個(gè)？

4. 一盒棋子，每次取3個(gè)，少1個(gè)；每次取6個(gè)，少1個(gè)；每次取8個(gè)，少1個(gè)。這盒棋子至少有多少個(gè)？

【設(shè)計(jì)思考】

第1題，學(xué)生獨(dú)立思考，明白題目是求3、6、8的最小公倍數(shù)是24，所以棋子最少有24個(gè)。在教學(xué)中要追問為什么是求最小公倍數(shù)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題意說清楚：3、6、8的公倍數(shù)是棋子的個(gè)數(shù)，因?yàn)槭乔蟆爸辽儆袔讉€(gè)”，所以取最小公倍數(shù)就是棋子的個(gè)數(shù)，并放手讓學(xué)生自主探究找三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法。改變第1題的問題變成第2題。學(xué)生先獨(dú)立解決，有困難同桌交流，匯報(bào)說理：總個(gè)數(shù)是3、6、8的公倍數(shù)時(shí)，就能正好取完。已知棋子的總數(shù)在100個(gè)以內(nèi)，所以是求100以內(nèi)3、6、8的公倍數(shù)，棋子總數(shù)可能是24、48、72、96。改變第1題的條件變成第3題。學(xué)生先獨(dú)立解決，匯報(bào)說理：先求3、6、8的最小公倍數(shù)是24，都剩1個(gè)，24+1=25（個(gè)）。匯報(bào)說理：這時(shí)棋子總個(gè)數(shù)比3、6、8的最小公倍數(shù)還多1個(gè)，因此“至少多少”要用最小公倍數(shù)加上剩下的棋子數(shù)。改變第1題的條件變成第4題：學(xué)生先獨(dú)立解決，匯報(bào)說理：先求3、6、8的最小公倍數(shù)是24，都少1個(gè)，24-1=23（個(gè)）。啟發(fā)學(xué)生說理：這時(shí)棋子總個(gè)數(shù)比3、6、8的最小公倍數(shù)還少1個(gè)，因此“至少多少”要用最小公倍數(shù)減去少的棋子數(shù)。

通過這樣的題組練習(xí)，有變化又有聯(lián)系。學(xué)生在解決問題的過程中，明確找出3、6、8的最小公倍數(shù)是解答這類型題目的關(guān)鍵。還可以畫示意圖幫助學(xué)生理解（圖1）。

從圖1上發(fā)現(xiàn)，這盒棋子的個(gè)數(shù)必須同時(shí)被3、6、8整除，也就是3、6、8的公倍數(shù)，由于所求的是“至少”有多少個(gè)棋子？那這盒棋子的數(shù)量就是3、6、8的最小公倍數(shù)24。在此題基礎(chǔ)上再進(jìn)行變式練習(xí)，比較解決問題方法的異同點(diǎn)，辨析說理中進(jìn)一步鞏固2、3、5的倍數(shù)的特征，總結(jié)出解決此類問題的方法和策略就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為和公倍數(shù)知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。從會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)拓展到求三個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，進(jìn)一步鞏固應(yīng)用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決問題。但又避免學(xué)生看到這類題只會(huì)想到是最小公倍數(shù)的固定思維模式，還要學(xué)會(huì)對(duì)最小公倍數(shù)進(jìn)行調(diào)整，靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)該知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，在解決問題中體會(huì)它們的現(xiàn)實(shí)意義。

（作者單位：福建省福州市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué)？搖

責(zé)任編輯：王彬）