淺析高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)

王明權(quán)

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著承前啟后的作用，要想充分掌握導(dǎo)數(shù)概念及性質(zhì)具有一定難度。這就要求在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面進(jìn)行創(chuàng)新以便學(xué)生更好的理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中導(dǎo)數(shù)；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）01-0045-01

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，為了適應(yīng)實(shí)際需要教育也進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整和改革。原來(lái)很多大學(xué)的知識(shí)調(diào)整到高中，這些知識(shí)既具有一定難度又相當(dāng)重要。導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)中作為一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)外而言，它與實(shí)際生活密切相關(guān)，有助于更好解決最優(yōu)化最值問(wèn)題；對(duì)內(nèi)而言，它與函數(shù)緊密相連，又是微積分的重要組成部分，起到承前啟后的做用。

目前高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題；一是不講極限直接講導(dǎo)數(shù)。在以前教材中極限是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的預(yù)備和必要的知識(shí)，而現(xiàn)行教材把極限知識(shí)拿掉。這導(dǎo)致在教學(xué)中產(chǎn)生許多問(wèn)題，例如學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義如果存在導(dǎo)數(shù)就存在就很難理解。學(xué)生根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)出發(fā)，分式的分母為零這都是不對(duì)的，以及對(duì)于無(wú)限接近的概念是模糊的。二是不能理解平均變化率的實(shí)質(zhì)，將平均變化率錯(cuò)誤理解為函數(shù)值的增量或者函數(shù)值的平均。課堂教學(xué)過(guò)程中只注重變化率形式而忽視講解變化率的概念的實(shí)質(zhì)。三是導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在那一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是在哪一點(diǎn)的切線斜率，但是學(xué)生常常認(rèn)為切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線，交點(diǎn)即為切點(diǎn)。四是應(yīng)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化遷移能力弱，不能將具體的實(shí)際問(wèn)題抽象概括為求導(dǎo)問(wèn)題，不能建立具體的相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再者對(duì)于抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題無(wú)從下手沒(méi)有思路。大多數(shù)會(huì)求給出具體解析式的求導(dǎo)，對(duì)于為什么要求導(dǎo)、求導(dǎo)之后要怎么做就不清楚了。

新的課程改革對(duì)高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)提出了新的要求，（1）在教學(xué)過(guò)程中，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生自己探索，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。在接受知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生要自主探索、合作交流。（2）在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要讀懂?dāng)?shù)學(xué)算式，激活思維，深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，找到解決問(wèn)題的途徑。（3）在教學(xué)過(guò)程中，要注意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。要注意和以往學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容相聯(lián)系。同時(shí)，教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際生活問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題?；趯?dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位及在教學(xué)中存在的問(wèn)題要求我們必要改變?cè)械慕虒W(xué)方式方法讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)[1]。

首先，要向?qū)W生講授一些極限的基礎(chǔ)知識(shí)。極限思想是導(dǎo)數(shù)的核心和實(shí)質(zhì)，極限理論是高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的主要差異之一，由常量到變量、有限到無(wú)限。從數(shù)學(xué)史角度看先有導(dǎo)數(shù)后有極限，但對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)先講一些極限知識(shí)能讓他們更好的掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)?，F(xiàn)在課本中去掉了極限的形式定義只涉及極限思想，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)極限的出現(xiàn)還是有點(diǎn)突兀。因此在講導(dǎo)數(shù)之前應(yīng)該先一些基礎(chǔ)的極限知識(shí)例如極限的定義、運(yùn)算和性質(zhì)，才能讓學(xué)生更好理解導(dǎo)數(shù)概念及基本導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則。例如讓學(xué)生思考0.9999…這樣的小數(shù)，這時(shí)0.9999….=1是否正確？1-0.9999=？，……當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)結(jié)果是什么？引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生去猜想和證明自己的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

其次，要舉一些典型例題讓學(xué)生真正理解平均變化率和瞬時(shí)變化率。新課標(biāo)要求對(duì)一些重要的知識(shí)要掌握其形成和發(fā)展的過(guò)程，在現(xiàn)行教材中球體積隨空氣增加的變化及高臺(tái)跳水都是比較好的實(shí)例，但仍有一些抽象，因此在引入變化率時(shí)應(yīng)該借助多媒體技術(shù)，搜集大量關(guān)于變化的一些動(dòng)畫讓學(xué)生直觀形象的感知二者之間的區(qū)別，例如課本中的高臺(tái)跳水例題把跳水過(guò)程做成動(dòng)畫來(lái)表示二者的區(qū)別將更加生動(dòng)形象，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的好奇心培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的品質(zhì)。

再者，用極限來(lái)定義曲線的切線，過(guò)曲線上兩點(diǎn)有一條直線當(dāng)兩點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)這條直線就叫做曲線的切線。在以前學(xué)生的知識(shí)體系中切線就是直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)，有的教師干脆就不講切線定義直接就求導(dǎo)求切線方程。學(xué)生連是什么都不清楚更談不上理解和掌握了。因此必須讓要學(xué)生理解掌握導(dǎo)數(shù)幾何意義，為之后單調(diào)性的學(xué)生奠定基礎(chǔ)。

最后，要解決抽象函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題的相關(guān)問(wèn)題，必須要在掌握導(dǎo)數(shù)全部知識(shí)之后，通過(guò)知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化構(gòu)造新的函數(shù)來(lái)解題。例如函數(shù)是奇函數(shù)f（x）（X）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，x-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的范圍。首先要根據(jù)x-f（x）<0變形為構(gòu)造為H（x）=的導(dǎo)函數(shù)然后在根據(jù)H（x）的奇偶性就可以解出此題了。在教學(xué)過(guò)程中不能為了做題而讓學(xué)生死記硬背幾個(gè)公式這樣既不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。要讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程并讓學(xué)生親自推導(dǎo)幾個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算法則，才能對(duì)知識(shí)有充分的理解學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化和運(yùn)用，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

導(dǎo)數(shù)教學(xué)有其自身的規(guī)律和方法，但要想讓學(xué)生更容易接受和理解導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)還考慮學(xué)生身心發(fā)展階段性特點(diǎn)，只有將二者很好結(jié)合起來(lái)才能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：吉林師范大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]，北京：人民教育出版社，2003.